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福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 2的绝对值是（ ）
A. ﹣2B. C. 2D. ±2
2. 如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（ ）
A B. C. D.
3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计2025到年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°
7. 如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A. 极差是10B. 众数是90分
C. 平均数是91分D. 中位数是90分
8. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，P是边上一点，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点E，F；②以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④连接交于点Q．若，则与四边形的面积比为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，内接于半径为5的⊙，点在⊙上，且，则下列量中，值会发生变化的量是（ ）
A. 度数B. 的长C. 的长D. 弧的长
二、填空题
11. 如果温度上升记作，那么下降记作_______．
12. 若，则________．
13. 我市某电视台招募主持人，甲侯选人的综合专业索质、普通话、才艺展示成绩如表所示．
根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2 的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为 _____分．
14. 如图，正六边形中，对角线与相交于点，则___________度．
15. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球A处与地面距离为，则这栋楼的高度是___．
16. 已知抛物线，当时，自变量的取值范围是或，若点在对称轴左侧的抛物线上，则的取值范围是________．
三、解答题
17. 解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，已知，，，，求证：．
19. 先化简，再求代数式的值，其中．
20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．
21. 如图，为的直径，点C是弧的中点，过点C作射线垂线，垂足为E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22. 在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）．搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：
（1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为______（精确到）；
（2）请估算出箱子里无奖卡的数量；
（3）两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为的三个座位上选一个坐下，请求出坐到相邻座位的概率．（画树状图或列表分析问题）
23. 根据以下素材，探索完成任务
24. （1）如图，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，连接，当点恰好落在上时，
①求证：E为CD的中点；
②求的值；
（2）在（1）条件下，如图，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，请求出的值；
25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点抛物线上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）将直线绕点D顺时针旋转得直线l，求直线l与抛物线得另一个交点坐标；
（3）P是抛物线对称轴左侧部分上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴平行线交抛物线另一点为M，过点P作x轴垂线交x轴于点N． 直线交直线于点E，是否存在m的值，使点E为线段的中点？若存在，求出此时m的值，若不存在，说明理由
测试项目
综合专业索质
普通话
才艺展示
测试成绩
86
90
90
x
0
2
5
y
15
19
25
摸卡的次数
摸到有奖卡的次数
摸到有奖卡的频率
探究纸伞中的数学问题
素材1
我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨，且，，点为伞圈，．
素材2
伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线，测得，，伞完全张开时，如图1所示．（参考值：）
素材3
项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为小明同学站在伞圈D点的正下方G处，记为，此时，发现身上被雨淋湿，测得．
问题解决
任务1
判断位置
（1）求证：是的角平分线
任务2
探究伞圈移动距离
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离；
任务3
拟定撑伞
（3）求伞至少向下移动距离多少，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）
1. 2的绝对值是（ ）
A. ﹣2B. C. 2D. ±2
2. 如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（ ）
A B. C. D.
3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计2025到年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°
7. 如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A. 极差是10B. 众数是90分
C. 平均数是91分D. 中位数是90分
8. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，P是边上一点，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点E，F；②以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④连接交于点Q．若，则与四边形的面积比为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，内接于半径为5的⊙，点在⊙上，且，则下列量中，值会发生变化的量是（ ）
A. 度数B. 的长C. 的长D. 弧的长
二、填空题
11. 如果温度上升记作，那么下降记作_______．
12. 若，则________．
13. 我市某电视台招募主持人，甲侯选人的综合专业索质、普通话、才艺展示成绩如表所示．
根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2 的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为 _____分．
14. 如图，正六边形中，对角线与相交于点，则___________度．
15. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球A处与地面距离为，则这栋楼的高度是___．
16. 已知抛物线，当时，自变量的取值范围是或，若点在对称轴左侧的抛物线上，则的取值范围是________．
三、解答题
17. 解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，已知，，，，求证：．
19. 先化简，再求代数式的值，其中．
20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．
21. 如图，为的直径，点C是弧的中点，过点C作射线垂线，垂足为E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22. 在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）．搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：
（1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为______（精确到）；
（2）请估算出箱子里无奖卡的数量；
（3）两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为的三个座位上选一个坐下，请求出坐到相邻座位的概率．（画树状图或列表分析问题）
23. 根据以下素材，探索完成任务
24. （1）如图，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，连接，当点恰好落在上时，
①求证：E为CD的中点；
②求的值；
（2）在（1）条件下，如图，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，请求出的值；
25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点抛物线上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）将直线绕点D顺时针旋转得直线l，求直线l与抛物线得另一个交点坐标；
（3）P是抛物线对称轴左侧部分上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴平行线交抛物线另一点为M，过点P作x轴垂线交x轴于点N． 直线交直线于点E，是否存在m的值，使点E为线段的中点？若存在，求出此时m的值，若不存在，说明理由
测试项目
综合专业索质
普通话
才艺展示
测试成绩
86
90
90
x
0
2
5
y
15
19
25
摸卡的次数
摸到有奖卡的次数
摸到有奖卡的频率
探究纸伞中的数学问题
素材1
我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨，且，，点为伞圈，．
素材2
伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线，测得，，伞完全张开时，如图1所示．（参考值：）
素材3
项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为小明同学站在伞圈D点的正下方G处，记为，此时，发现身上被雨淋湿，测得．
问题解决
任务1
判断位置
（1）求证：是的角平分线
任务2
探究伞圈移动距离
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离；
任务3
拟定撑伞
（3）求伞至少向下移动距离多少，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）
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