广东省潮州市潮安区东凤镇鳌头中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各式不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（ ）
A. 2，5，6B. ，1，2C. 1，1，D. 3，7，8
3. 计算的结果是（ ）
A. B. 2C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在▱ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，则▱ABCD的周长是（ ）
A. 12cmB. 20cmC. 16cmD. 24cm
6. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，如果 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE ，交△ABC 的外 角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的的一个值可以是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
10. 在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，则下面结论中正确的有
①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤．

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11 计算：________．
12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
13. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为_____．
14. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形，将对角线绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是_________．
15. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程___________．
16. 如图，在中、，为中线，延长至点，使，连接，点为的中点，连接．若，则的长为______．
17. 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则△PMN周长的最小值是_______．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18. 计算：
19. 如图，在四边形中，，，，．求证：四边形为平行四边形．
20. 中，D为中点，E为中点，直线交于F，求证：．
21 如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规在边上找一点，使到的距离等于．
（2）计算（1）中线段的长．
22. 已知：，．
（1）求代数式：的值；
（2）若一个菱形对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？
23. 如图，将矩形（）沿折叠后，点落在点处，且交于点，若，．

（1）求的长；
（2）求和的面积；
（3）求中点到边上的距离．
24. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）证明：四边形是菱形；
（3）若，求菱形的面积．
25. 如图，已知正方形，，点M为射线上的动点，射线交于E，交射线于F，过点C作，交于点Q．

（1）当时，求的长．
（2）当M在线段上时，若，求的长．
（3）①当时，作点D关于的对称点N，求的值．
②若，直接写出与的面积比 ．