上海市松江区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）
1. 如图，直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是_____．
【答案】(3，0)
【解析】
【分析】代入y＝0可求出x的值，进而可得出直线与x轴的交点坐标．
【详解】解：当y＝0时，2x﹣6＝0，
解得：x＝3，
∴直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b是解题的关键．
2. 平行于直线且在轴上的截距为2的直线表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两条直线的交点或平行问题，利用两直线平行得到k的值，利用在y轴上的截距的意义得到b的值，从而可确定函数的解析式．
【详解】解：设直线表达式为，
直线平行于直线且在y轴上的截距为2，
，
直线的表达为，
故答案为：．
3. 已知直线的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此求解即可．
【详解】解：∵直线的图像经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
故答案为：．
4. 已知一次函数的图像经过点，如果，那么______（填“”、“”、“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据一次项系数小于0可得y随x增大而减小，据此可得答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵一次函数的图像经过点，且，
∴，
故答案为：．
5. 如图，一次函数的图像经过点与，则关于的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，不等式的解集就是一次函数的图象在x轴下方时x的取值范围．
【详解】解：一次函数的图象经过点与，
则由图可知关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
6. 方程的解为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2
∴x2﹣2x﹣3＝0，
解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，
检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则
7. 二项方程的根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程变形为，令，则，解得，则，据此解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
令，
∴，
解得或（舍去），
∴，
解得，
故答案为：．
8. 用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了换元法解分式方程，设，则方程可转化为：然后再去分母，将该分式方程转化为整式方程即可．
【详解】解：设，
则方程可转化为：，
去分母，方程两边同时乘以y，得：，
故答案为：．
9. 在平行四边形ABCD中，两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为______度．
【答案】40
【解析】
【分析】本题主要依据平行四边形的性质，得出两邻角之和180°，再有两邻角的度数比是7：2，得出较小角的度数．
【详解】解：设两邻角分别为，
则，
解得：，
∴较小的角为40°．
故答案：40．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的两邻角之和为180°．
10. 若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为____________．
【答案】12##十二
【解析】
【分析】本题考查多边形的外角．根据多边形的外角和为，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：这个多边形的边数为；
故答案为：12．
11. 有两块不同规格的正方形瓷砖，大正方形的面积比小正方形多9平方分米，小正方形的边长比大正方形的边长少1分米，求小正方形的面积．如果设小正方形的面积为x平方分米，根据题意，可列出关于x的方程是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用，设小正方形的面积为x平方分米，则大正方形的面积为平方分米，根据小正方形的边长比大正方形的边长少1分米，即可列出关于x的方程．
【详解】解：设小正方形的面积为x平方分米，则大正方形的面积为平方分米，
根据题意得：，
故答案为：．
12. 一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数的坐标三角形的面积为6，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解答本题需要注意有两种
情况，不要漏解，表示出函数图象与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于n的方程，解方程即可求出n的值．
【详解】解：，
令，则，令，则，
一次函数的坐标三角形的面积为6，
，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，在中，若三条边的长分别为和，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，列出等式，即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
解得：，
．
故答案为：6．
14. 如图，已知的对角线交于点，过点的线段与分别交于点，如果，四边形的周长为12．则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，由平行四边形的性质可得由“”可证，可得，即可求解．
【详解】解：四边形平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形的周长

，
，
．
故答案为：．
15. 如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，在轴正半轴上求一点，使为等腰三角形．则点的坐标是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形定义，勾股定理，先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理求出长，利用等腰三角形可得点C坐标．
【详解】解：分两种情况讨论，
①当点C在点A右侧的x轴上时，
直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当时，；当时，
，
，
，且点C在x轴正半轴，
，
；
②当点C在点A的左侧时，如图作线段的垂直平分线交x轴于点C，设，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，
综上分析，符合题意的点或 ，
故答案为：或．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
16. 如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（ ）
A. 将l1向左平移2个单位B. 将l1向右平移2个单位
C. 将l1向上平移2个单位D. 将l1向下平移2个单位
【答案】C
【解析】
【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
17. 下列方程组中，二元二次方程组的个数是（ ）
；；；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元二次方程组的定义，根据含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程组是二元二次方程组，根据定义逐一分析即可．
【详解】解：，是二元二次方程组；
，第一个式子不整式方程，故不是二元二次方程组；
，未知数的最高次数是三次，故不是二元二次方程组；
，是二元二次方程组；
综上所述，二元二次方程组共有2个，
故选：B．
18. 下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解无理方程，解分式方程和根的判别式等知识点，先把分式方程转化成整式方程,求出方程的解，再进行检验即可判断选项A；根据根的判别式即可判断选项B；根据和算术平方根即可判断选项C；根据二次根式的性质进行判断选项D．
【详解】解：A、，
，
去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，即方程有实数根，不符合题意；
B、，
，方程有实数根，不符合题意；
C、，不论x为何值，，
即，方程无实数根，符合题意；
D、当时，，即方程有实数根，不符合题意，
故选：C．
19. 已知四边形的对角线相交于点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可
【详解】解：如图：

A、，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、 ，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、，
，
，
，
四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
D、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意．
故选：D．
三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）
20. 解关于的方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用直接开平方的方法解方程即可．
详解】解：∵，
∴，
∴．
21. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解无理方程，先移项得到，再把方程两边同时平方得到，据此利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案．
【详解】解；∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
检验：当时，左边，右边，所以不是原方程的解，
当时，左边，右边，所以是原方程的解，
∴．
22. 解方程组：
【答案】，
【解析】
【分析】先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：
由得：
原方程组可化为或，
解得：，．
原方程组的解为，.
【点睛】本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．
23. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，设，利用换元法，加减消元法求出解即可．
【详解】解：设：，，
方程组变形为，
得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为：，即．
四、（本大题共4题，24、25、26题每题8分，27题10分．满分34分）
24. 甲乙两个班分别接到一项植树任务，甲班需植树100棵，乙班需植树90棵．已知甲班平均每天比乙班多植树5棵，且甲班完成任务所用的天数比乙班少一天．求甲班平均每天植树多少棵？
【答案】甲班平均每天植树20棵
【解析】
【分析】此题考查了分式方程的应用，设甲班平均每天植树x棵，则乙班平均每天植树棵，根据甲班需植树100棵，乙班需植树90棵，已知甲班平均每天比乙班多植树5棵，列方程求解即可．
【详解】解：设甲班平均每天植树x棵，则乙班平均每天植树棵，
根据题意得：，
解得：或(舍去)，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
答：甲班平均每天植树20棵．
25. 如图，延长的边到点E，使，延长边到点F，使．连结、．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
根据平行四边形性质得出，且，，推出，，根据平行四边形的判定推出即可．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，且，，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
26. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，珍惜水资源成为全球共识，某市为鼓励居民节约用水，对居民供水实施三档阶梯式收费，并依据居民的用水量加收每立方1.8元的污水处理费，具体收费方法见下表，设某用户的年应交水费为y元，年用水量为x立方米，折线是y关于x的函数图像，请结合图表中的信息，解答下列问题．
居民供水阶梯式收费标准
注：应交水费=供水费用+污水处理费．
（1）根据表格中的信息，当小明家的年用水量为200立方米时，小明家的年应交水费是多少元？
（2）当时，是的一次函数．请结合函数图像，求出某用户的年应交水费元与年用水量立方米的函数关系式．
（3）第二阶梯的供水价格是＿＿＿＿＿元．当小明家的年应交水费为1360元时，请你判断他家的年用水量是否超过300立方米？＿＿＿＿＿．（填“是”或“否”）
【答案】（1）小明家的年应交水费是元
（2）
（3）；是
【解析】
【分析】（1）利用单价乘以用水量加上污水处理费即可；
（2）设函数关系式为，利用待定系数法求解即可；
（3）设第二阶梯收费为a元，找准等量关系列出方程求解即可，求出第二阶梯最高水费进行比较即可．
【小问1详解】
解：由表可知，当小明家的年用水量为200立方米时，按照第一阶梯收费，
元，
答：小明家的年应交水费是元；
【小问2详解】
设时，水费元与年用水量立方米的函数关系式为，
由图可知函数过，，
，解得：，
水费元与年用水量立方米的函数关系式为：；
【小问3详解】
设第二阶梯收费为a元，
由图可知，当应交水费为1112元时，
，
解得：，
当时，，
用水量超过300立方米，
故答案为：；是．
【点睛】本题考查了有理数四则运算的应用，一次函数的应用，一元一次方程的应用，有函数图象读取信息，读懂图象找到等量关系是解答本题的关键．
27. 如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点点，将线段绕点A顺时针旋转，点的对应点记为点．连接．过点C作轴的垂线，交轴于点．点是线段上的一个动点．
（1）如图1，求直线的表达式．
（2）如图1，当直线轴时，平面内是否存在一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点的坐标；若没有，请说明理由．
（3）如图2，当射线与直线的夹角为时，在射线上取一点，使，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）G点坐标为或或
（3）
【解析】
【分析】（1）先求出A，B点坐标，通过证明，得到，，即可求出C，D两点坐标，用待定系数法即可求解；
（2）轴于A点，则，先求出M点坐标，分别在①当是平行四边形的边时，②当是平行四边形的对角线时，进行求解即可；
（3）先得出为等腰直角三角形，然后求出M点坐标，利用待定系数法求出解析式，设Q点坐标为，过Q点作轴于T点，利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：一次函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点，
当时，，当时，，
，，
，
，
，
，
轴，
，
，
，
，，
，，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为：；
小问2详解】
存在，如图，
轴于A点，则，
点M在上，且点M的横坐标是2，直线表达式为，
当时，，
点M的坐标为，
①当是平行四边形的边时，，，，
当G在M上方时，G点坐标为，当G在M下方时，G点坐标为；
②当是平行四边形的对角线时，如图1，取点R连接并延长至点G，使，连接，则且，
设G点坐标为，点，点，点，
，，
解得：，，
点坐标，
综上所述G点坐标为或或；
【小问3详解】
，
为等腰直角三角形，
点M在线段上，
，
为中点，
，，
，即，
设射线的表达式为，过点A、点M，
，解得：，
，，
设Q点坐标为，
如图2，过Q点作轴于T点，
，
，
，
，
，整理得，
解得：或，
点横坐标值大于A点横坐标值，
，，
点坐标为．
【点睛】本题考查了一次函数的几何应用，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，求一次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，中点坐标的求解，旋转性质，准确作出辅助线，分情况讨论是解答本题的关键．
户年用水量x（立方米）
供水价格（元/立方米）
污水处理费（元/立方米）
第一阶梯
2.2
1.8
第二阶梯
＿＿＿＿＿
第三阶梯
7