上海市闵行区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1. 在，，0，，，这六个数中，非正数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的有关概念和计算．先根据绝对值的性质、乘方的意义和互为相反数的定义化简条件中的数，然后根据化简结果进行判断即可．
【详解】解：，，，
这六个数中，非正数是：，0，，共3个，
故选：C．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个有理数不是正数就是负数；B. 分数包括正分数、负分数和零；
C. 有理数分正有理数、负有理数和零；D. 整数包括正整数和负整数．
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可．
【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意；
B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意；
D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：A、，未知数的最高次数数为2次，不是一元一次方程，故不符合题意；
B、是一元一次方程，故符合题意；
C、不是等式，不是一元一次方程，故不符合题意；
D、，分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选B．
4. 下面各式的变形正确（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质对各选项进行分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
5. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，还需几天完成这项工程？设还需天完成这项工程，由题意
列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程在工程方面的应用；由题意知甲在这项工程中做了天，根据甲完成的工程加乙完成的工程为1列出一元一次方程即可．
【详解】解：由题意知，甲在这项工程中做了天，
则得方程：；
故选：D．
6. 如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的符号，有理数减法法则，不等式的性质，注意数形结合思想的应用；由图知，且，从而可判定B、C两个选项；由不等式的性质3及性质1可判定选项A与D，从而确定答案．
【详解】解：由数轴知：，且，故选项B正确，不符合题意；
由，则，故选项C正确，不符合题意；
由于，由不等式性质3，知，故A正确，不符合题意；
由不等式性质1得：， D错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为，那么表示：______
【答案】向北走30米
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】如果规定向南走为正，那么表示的意义是向北走30米．
故答案为：向北走30米．
【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，解题的关键是理解"正”和"负”所表示的意义．
8. 当 =_________时，1与的值互为相反数．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据相反数的定义列方程求解即可；
【详解】解：1与的值互为相反数，
则1=0，
通分去分母2－1＋x=0，
移项x=﹣1，
故答案为：﹣1；
【点睛】此题考查相反数的概念和一元一次方程的解法；互为相反数的两个数的和为0，熟记解方程的步骤是解题关键．
9. 在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是__．
【答案】﹣2.4或2.4
【解析】
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．
【详解】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长度的点所表示的数是﹣2.4或2.4．
故答案为：﹣2.4或2.4．
【点睛】本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10. __________；
【答案】-125
【解析】
分析】根据有理数乘除运算法则计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数乘除运算法则，正确运用有理数除法法则是解题关键．
11. 计算：____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 截止2023年末，上海全市常住人口约为万人，该近似数可用科学记数法表示为___________人．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
详解】万．
故答案为：．
13. 如果关于x的方程x+1=0与3+m=3x的解相同，那么m= ______________________
【答案】-6
【解析】
【分析】先求出方程x+1=0的解，再代入3+m=3x求解即可．
【详解】解：x+1=0，
移项得，x=-1，
∵关于x的方程x+1=0与3+m=3x的解相同，把x=-1代入3+m=3x得，
3+m=-3，解得，m=-6，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了方程的解，解题关键是明确方程解的定义，求出已知方程的解代入另一个方程进行求解．
14. 比较大小： ___________ （填、或）
【答案】>
【解析】
【分析】先计算，然后根据正数大于0，负数小于0比较大小．
【详解】解：∵>0，<0，
∴；
故答案为：>．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
15. 用不等式表示“x的相反数减去5的差不大于1”_______________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列不等式，根据题目中的不等量关系列出不等式即可．
【详解】解：“的相反数减去5的差不大于1”用不等式表示为：，
故答案为：．
16. 小丽的妈妈在银行存入人民币5000元，一年到期后，小丽的妈妈取出本利和为5090元．若设银行定期存款的年利率为x，则可列方程为 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；根据本金加利息等于本息和，其中利息等于本金乘年利率，列出方程即可．
【详解】解：由题意得：利息为元，则可得方程：；
故答案为：．
17. 古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马____天可追上慢马．”
【答案】20
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x=150x+12×150，
解得：x=20．
答：快马20天可以追上慢马．
故答案为：20
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．
18. 定义：a是不为1有理数，我们称为a的差倒数．如3的差倒数是，的差倒数是．已知，，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则_________
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查数字的变化规律，根据差倒数的定义分别求出前几个数，不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2024除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
∴每3个数为一个循环组依次循环，依次为，，；
∵
∴，
故答案为：．
三、简答题：（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）
19. 计算：
【答案】0
【解析】
【分析】题目主要考查有理数的加减运算及去括号法则，先去括号，然后计算加减法即可，熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解：
= 0
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝﹣×（﹣）×
＝．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据乘法分配律计算即可；
【详解】解：
＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣24+36﹣14
＝﹣2；
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
22. 计算：
【答案】65
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可．
【详解】解：
．
23. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可．
【详解】解：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．
24. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
四、解答题：（本大题共3题，25题6分、26题7分、27题8分，满分21分）
25. 六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？
【答案】最初报名时男生有12人，女生有9人．
【解析】
【分析】设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可．
【详解】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，
依题意，得：，
解得：，
答：最初报名时男生有12人，女生有9人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26. 某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）
（1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？
（2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）距甲地2千米，在甲地的西面；（2）17千米；（3）11.6升
【解析】
【分析】（1）将所有记录相加，根据结果判断；
（2）分别计算出每次行走后距离甲地的路程，再判断；
（3）将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油，可得结果．
【详解】解：（1）-10+3-4+2-8+12-2+10-6+1=-2，
所以收工时距甲地2千米，在甲地的西面；
（2）第一次：-10千米；
第二次：-10+3=-7千米；
第三次：-7-4=-11千米；
第四次：-11+2=-9千米；
第五次：-9-8=-17千米；
第六次：-17+12=-5千米；
第七次：-5-2=-7千米；
第八次：-7+10=3千米；
第九次：3-6=-3千米；
第十次：-3+1=-2千米；
∴巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米；
（3）（10+3+4+2+8+12+2+10+6+1）×0.2
=58×0.2
=11.6（升）
答：该车这一次巡逻共耗油11.6升．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是根据每一问的问题列出相应算式．
27. 某超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如下表：
（1）以上表格中m，n的值分别为______、______；
（2）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售完这两种商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
【答案】（1）75，
（2）该超市购进甲种商品90件，乙种商品50件．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）利用利润率，可求出的值；利用售价进价进价利润率，可求出的值；
（2）设购进乙种商品件，则购进甲种商品件，利用总利润每件的销售利润销售数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出购进乙种商品的数量，再将其代入中，即可求出购进甲种商品的数量．
【小问1详解】
解：根据题意得：；
．
故答案为：75，；
【小问2详解】
解：设购进乙种商品件，则购进甲种商品件，
根据题意得：，
解得：，
（件．
答：该超市购进甲种商品90件，乙种商品50件．
五、 阅读题：（本大题共1题，每题7分，满分7分）
28. 阅读下面材料并回答问题：点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为．当、两点中有一点在原点时，不妨设在原点，如图①，；当、两点都不在原点时，
（1）如图②，点、都在原点的右边，；
（2）如图③，点、都在原点左边，；
（3）如图④，点、在原点的两边，；
综上，数轴上、两点之间的距离．
（1）回答问题：数轴上表示和的两点之间的距离是 ．
（2）若数轴上表示和的两点分别是点、，，那么 ．
（3）若数轴上点表示数，点表示数7，动点、分别同时从点、点出发沿着数轴正方向移动，点的移动速度是每秒3个单位长度，点的移动速度是每秒2个单位长度．
求：①运动几秒后，点追上点？
②运动几秒后，、两点相距3个单位长度？
【答案】（1）5 （2）3或
（3）①运动8秒后，点追上点；②运动5或11秒后，，两点相距3个单位长度
【解析】
【分析】（1）由点，表示的数结合，即可求出，两点间的距离；
（2）根据解方程，即可得到的值；
（3）①设运动秒时，点追上点，由点，重合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
②设运动秒时，，两点相距3个单位长度，分点在点的左侧及点在点的右侧两种情况考虑，由，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：点表示的数为，点表示的数为，
．
故答案为：5；
【小问2详解】
解：当时，，
解得或；
故答案为：3或；
【小问3详解】
解：①设运动秒时，点追上点，
根据题意得：，
解得：．
答：运动8秒后，点追上点．
②设运动秒时，，两点相距3个单位长度．
当点在点左侧时，，
解得：；
当点在点右侧时，，
解得：．
答：运动5或11秒后，，两点相距3个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是：（1）利用两点间的距离公式求出的值；（2）根据点表示的数速度时间出发点表示的数，找出结论；（3）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分点在点的左侧及点在点的右侧两种情况，找出关于的一元一次方程．商品
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