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    河南省信阳市淮滨县2024届九年级下学期开学学情调研测试数学试卷(含答案)

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    河南省信阳市淮滨县2024届九年级下学期开学学情调研测试数学试卷(含答案)

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    这是一份河南省信阳市淮滨县2024届九年级下学期开学学情调研测试数学试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    新学期入学学情调研测试
    九年级数学试题
    一、单选题(每小题3分,共30分)
    1.下列四个数中,最小的数是( )
    A.﹣1B.0C.﹣D.2
    2.2023年2月16日交通运输部发布信息,为期40天的春运于2月15日收官,全国营业性客运量约亿人次比2022年同期增长50.5%,数据“亿”用科学记数法可表示为( )
    A.B.C. D.
    3.下列运算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    4.如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )
    A.B.C.D.
    5.如图,直线,若,,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    6.小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表,那么对于不同的值,则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是( )
    A.平均数、方差B.中位数、方差C.平均数、中位数D.众数、中位数
    7.若事件“关于的一元二次方程有实数根”是必然事件,则的取值范围是( )
    A.B.C.且D.且
    8.明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗,现进行了变式,大意是:好酒二瓶,可以醉倒5位客人;薄酒三瓶,可以醉倒二位客人,如果29位客人醉倒了,他们总共饮下16瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?设有好酒瓶,薄酒瓶。依题意,可列方程组为( )

    A. B. C.D.
    9.如图,在中,.按以下步骤作图:①以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,;②分别以,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内交于点;③作射线.若,为边的中点,为射线上一动点,则的最小值为( )
    A.3B.C.D.5
    10.在平面直角坐标系中,菱形的位置如图所示,其中点的坐标为,第1次将菱形绕着点顺时针旋转,同时扩大为原来的2倍得到菱形(即),第2次将菱形绕着点顺时针旋转,同时扩大为原来的2倍得到菱形(即),第3次将菱形绕着点顺时针旋转,同时扩大为原来的2倍得到菱形(即)…依次类推,则点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11.请写出一个当时,随的增大而减小的函数表达式:____________。
    12.不等式组的最大整数解为____________。
    13.将标有“中”“华”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中(每个小球上仅标一个汉字),这些小球除所标汉字不同外,其余均相同。从中随机摸出两个球,则摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是____________。
    14.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=32°,点B、C在上,边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点,则∠ABE=_____________。

    15.如图是一张菱形纸片,,,点在边上,且,点在边上,把沿直线对折,点的对应点为点,当点落在菱形对角线上时,则___________。
    三、解答题(本大题共8题,共75分)
    16.(10分)(1)计算:;
    (2)化简:
    17.(9分)青春是校园生活的主旋律,某学校为了丰富学生的课余生活,焕发青春活力,激励学生成长,推动校园文化建设,开展了一次“美好青春,和谐校园”的校歌比赛,并在九(1)班和九(2)班各随机抽取了10名同学参加。
    比赛成绩收集、整理如下:
    九(1)班成绩:9 9.5 9 9 8 10 9 8 4 9.5
    九(2)班成绩:
    比赛成绩分析:
    根据以上信息,同答下列问题:
    (1)填空:________,_______,________;
    (2)如果你是评委,请根据以上数据,判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好?并说明理由。
    18.(9分)如图,在中,,点O为边上一点,以为半径的与相切于点D,分别交边于点E,F。
    (1)求证:平分;
    (2)若,求的长。
    19.(9分)如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PD⊥AO时,称点P为“最佳视角点”,作PC⊥BC,垂足C在OB的延长线上,且BC=12cm。
    (1)当PA=45cm时,求PC的长;
    (2)若∠AOC=120°,求PC的长.(结果精确到0.1cm,参考数据:≈1.414,≈1.732)
    20.(9分)2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆,三名航天员平安归来,神舟十三号任务取得圆满成功.飞箭航模店看准商机,推出了“神舟”和“天宫”模型。已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元,同样花费100元,购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个。
    (1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元?
    (2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个,且每个“神舟”模型的售价为30元,“天宫”模型的售价为15元.设购买“神舟”模型个,销售这批模型的利润为元。
    ①求与的函数关系式(不要求写出的取值范围);
    ②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的,则购进“神舟”模型多少个时,销售这批模型可以获得最大利润?最大利润是多少?
    21.(9分)如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于第二象限的点、点,与轴交于点,其中点的坐标为,点的到轴的距离为.
    (1)试确定反比例函数的关系式;
    (2)请用无刻度的直尺和圆规作出点关于直线的对称点(要求:不写作法,保留作图痕迹);
    (3)点,,与(2)中的点,组成四边形.求证:四边形是菱形。
    22.(10分)在平面直角坐标系中,二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点B,点B为二次函数图象的顶点。
    (1)求二次函数和一次函数的解析式;
    (2)结合图象直接写出不等式的解集;
    (3)点M为二次函数图象上的一个动点,且点M的横坐标为m,将点M向右平移1个单位长度得到点N.若线段与一次函数图象有交点,直接写出点M横坐标m的取值范围。
    23.(10分)已知点C为和的公共顶点,将绕点C顺时针旋转,连接,,请完成如下问题:
    (1)如图1,若和均为等边三角形,①线段与线段的数量关系是________;②直线与直线相交所夹锐角的度数是________;
    类比探究:
    (2)如图2,若,,其他条件不变,则(1)中的结论是否都成立?请说明理由;
    (3)拓展应用:如图3,若,,,,当点B,D,E三点共线时,请直接写出的长.
    参考答案
    1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A
    11.(答案不唯一) 12.1 13. 14. 15.或.
    16.(1)原式 (4分)
    (5分)
    (2)原式 (2分)
    (4分)
    . (5分)
    17.(1)解:,
    由表格可知,第5个数据和第6个数据都是,
    ∴;
    ∵数据9出现了4次,出现的次数最多,
    ∴;
    故答案为:8.35,8.5,9 (6分)
    (2)九(1)班歌唱水平比较好,因为九(1)班成绩的平均数、中位数和众数均高于九(2)班.(9分)
    18.(1)证明:如图,连接.
    ∵是的切线,是的半径,D是切点,
    ∴, (1分)
    ∴,
    ∴,
    ∴. (2分)
    ∵,
    ∴, (3分)
    ∴,
    ∴平分; (4分)
    (2)解:如图,连接,
    ∵在中,,,
    ∴,
    ∴. (5分)
    ∵是直径,
    ∴,
    ∴,
    由(1)知,
    ∴, (7分)
    ∴,即,
    ∴. (9分)

    19.(1)连接PO,如图,
    ∵点D为AO中点,且PD⊥AO,
    ∴PD是AO的垂直平分线,
    ∴PA=PO=45cm, (1分)
    ∵BO=24cm,BC=12cm,∠C=90°,
    ∴OC=OB+BC=36(cm), (2分)
    ∴在Rt△POC中,(cm),
    即PC长为27cm; (4分)
    (2)过D点作DE⊥OC于E点,过D点作DF⊥PC于F点,如图,
    ∵PC⊥OC,
    ∴四边形DECF是矩形,即FC=DE,DF=EC,
    在Rt△DOE中,∠DOE=180°-∠AOC=180°-120°=60°,
    ∵DO=AD=AO=12(cm), (5分)
    ∴DE===(cm),EO=DO=6(cm),
    ∴FC=DE=cm,DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42(cm), (6分)
    ∵∠FDO=∠DOE=60°,∠PDO=90°,
    ∴∠PDF=90°-60°=30°, (7分)
    在Rt△PDF中,PF=(cm),(8分)
    ∴PC=PF+FC=(cm),
    ∴PC,
    即PC的长度为34.6cm. (9分)
    20.(1)解:设“天宫”模型成本为每个元,则“神舟”模型成本为每个元.
    依题意得. (2分)
    解得.
    经检验,是原方程的解.
    答:“天宫”模型成本为每个10元,“神舟”模型每个20元;(4分)
    (2)解:①“神舟”模型个,则“天宫”模型为个.
    .(7分)
    ②购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的.
    .
    解得:. (8分)
    .
    .
    .
    即:购进“神舟”模型50个时,销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.(9分)
    21.(1)解:∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点,
    故将点的坐标代入反比例函数得:,
    解得:,
    ∴反比例函数的关系式为.(3分)
    (2)解:点关于直线的对称点,如图:
    作法:以点为圆心,的长为半径,画弧;点为圆心,的长为半径,画弧;两弧交于点,即为所求.
    理由:连接,,,如图:

    ∵,
    ∴点在线段的垂直平分线上,
    同理点也在线段的垂直平分线上,
    ∴点与点所在的直线垂直平分线段,
    即垂直平分,
    故点与点关于直线对称,
    即点与点关于直线对称.(6分)
    (3)解:连接,,如图:
    ∵点的坐标为,
    ∴,
    ∵点在第二象限且到轴的距离为,
    ∴,
    将代入反比例函数得,
    解得:,
    ∴;
    ∴,
    ∴,
    由(2)可得,,
    即,
    ∴四边形是菱形.(9分)
    22.(1)解:把点代入得:
    ,解得:,
    ∴一次函数的解析式为,(2分)
    抛物线的对称轴为直线,
    把代入得:

    ∴点B的坐标为,
    把点,代入得:
    ,解得:,
    ∴二次函数的解析式为;(4分)
    (2)解:观察图象得:当时,二次函数的图象位于一次函数的图象的上方,
    ∴不等式的解集为;(6分)
    (3)解:∵点M的横坐标为m,
    ∴点M的坐标为,
    ∵点M向右平移1个单位长度得到点N,
    ∴点N的坐标为,
    当点N位于一次函数的图象上时,有

    解得:或,
    当点M位于一次函数的图象上时,
    由(1)得:或1,
    结合图象得:若线段与一次函数图象有交点,点M横坐标m的取值范围为或. (10分)
    23.(1)解:如图1,延长交的延长线于点.
    和都是等边三角形,
    ,,,


    ,.
    ∵,

    综上所述,,直线与直线相交所夹锐角的度数是.
    故答案为:,; (2分)
    (2)①不成立,;②成立. (3分)
    理由:如图2,延长交的延长线于点.
    ,,
    ∴,
    ,,

    ,,
    .(5分)
    ∵,

    综上所述,,直线与直线相交所夹锐角的度数是;(7分)
    (3)的长为或. (10分)
    如图3,当点落在线段上时.
    ,,,
    ,,
    ,.



    如图4,当点落在线段上时,同理可得.
    综上所述,的长为或.年龄(岁)
    13
    14
    15
    16
    人数(人)
    2
    15
    成绩
    6
    8
    8.5
    9
    9.5
    10
    人数
    2
    1
    3
    1
    2
    1
    平均数
    中位数
    众数
    九(1)班
    8.5
    9
    c
    九(2)班
    a
    b
    8.5

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