江苏省镇江市丹徒区五校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省镇江市丹徒区五校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共9页。

数学10月份月考试卷
一．选择题（共6小题，每题3分，计18分）
1．将方程x2﹣8x＝10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为（ ）
A．﹣8B．8C．10D．﹣10
2．一元二次方程x2﹣3x﹣9＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根B．没有实数根
C．有两个不相等实数根D．无法确定
3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，则+的值是（ ）
A．7 或2B．7C．9D．﹣9
4．某无人机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（ ）
A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变D．不能确定
6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm
二．填空题（共12小题，每题2分，计24分）
7．方程5x2﹣x﹣3＝0的一次项系数是 ．
8．若x＝2是一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根，则k＝ ．
9．关于x的一元二次方程x2＝3x+1化为一般形式是 ．
10．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
11．若实数x，y满足（x2+y2）2﹣2（x2+y2）＝8，则x2+y2的值为 ．
12．已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3＝0的两个实数根，且x1+x2＝﹣2，则x1x2＝ ．
13．设a，b是方程x2+x﹣2013＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为 ．
14．某综合体八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为 ．
15．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是 ．
第15题图 第16题图 第18题图
16．高资某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为 m．
17．多项式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27的最小值为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 ．
三．解答题
19．（10分）解方程
（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6
20．（8分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm．
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ．
21．（6分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”
22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x++1＝0．
（1）k取何值时，方程有两个实数根；
（2）若上述一元二次方程两根为一矩形两相邻边的边长，且此矩形对角线长为，求k的值．
23．（8分）新能汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台．
（1）求2020年到2022年新能汽车出口量的年平均增长率是多少？
（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能汽车出口量为多少？
24．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝15cm，CB＝20cm，以CA为半径的⊙C交AB于D，求AD的长．
25．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
（1）如图，设猪舍与墙垂直的一边AD长为x米，则AB＝ （用含x的式子表示）；
（2）当x为多少时，猪舍面积为80平方米？
26．（10分）超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．
（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；
（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由．
27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？
（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
参考答案
一．选择题
1．D．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B．
二．填空题
7． ﹣1 ．8． ﹣1 ．9． x2﹣3x﹣1＝0 ．
10． a且a≠0 ．11． 4 ．12． ﹣1 ．
13． 2012 ．14． 20% ．15． 20° ．
16． 4 m．17． 18 ．18． 7 ．
三．解答题
19．（10分）（1）方程整理得：x2+4x＝3，
配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； 分
（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，
分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，
可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣． 分（其余方法酌情给分）
20．（8分）解：（1）如图，连接AC，
∵AB＝6cm，AD＝8cm，
∴AC＝10cm，
∵⊙A的半径为6cm长，
∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A外；分
（2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围是6cm＜r＜10cm．
故答案为：6cm＜r＜10cm．分
21．（6分）解：如图，连接OA，由题意可知，DE＝1寸，AB＝10寸，
∵AB⊥CD，CD是直径，AB＝10寸，
∴AE＝BE＝AB＝5（寸），
设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，
∵DE＝1寸，
∴OE＝（x﹣1）寸，
在Rt△AOE中，根据勾股定理得，
OA2﹣OE2＝AE2，
即x2﹣（x﹣1）2＝52，
解得：x＝13（寸）
所以CD＝26（寸）．
答：这块圆形木材的直径为26寸．
22．（10分）解：（1）∵Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4×（+1）＝2k﹣3≥0，
∴k≥， 分
（2）设方程的两根为x1、x2
∴x1+x2＝k+1，x1x2＝+1，
由题意得x12+x22＝5，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（k+1）2﹣2×（+1）＝5，解得k1＝﹣6，k2＝2，
∵x1+x2＝k+1＞0，
∴k＞﹣1，
∴k＝2． 分
23．（8分）解：（1）设年平均增长率为x，
根据题意可列方程：20（1+x）2＝45，
解得：x1＝0.5，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），
答：2020年到2022年新能汽车出口量的年平均增长率是50%；分
（2）由（1）得，45×（1+50%）＝67.5（万），
答：预计2023年我国新能汽车出口量为67.5万辆．分
24．（6分）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，
∴AB＝＝＝25．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CM，且AC＝15，BC＝20，AB＝25，
∴CM＝＝12，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，即225＝AM2+144，
解得：AM＝9，
∴AD＝2AM＝18．
25．（10分）解：（1）∵建筑材料的总长为25米，BC边留一扇1米宽的门，且边AD的长为x米，
∴边AB的长为25+1﹣2x＝（26﹣2x）米．
故答案为：（26﹣2x）； 分
（2）根据题意得：x（26﹣2x）＝80，
整理得：x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
当x＝5时，26﹣2x＝26﹣2×5＝16＞12，不符合题意，舍去；
当x＝8时，26﹣2x＝26﹣2×8＝10＜12，符合题意．
答：当x为8米时，猪舍面积为80平方米．分
26．（10分）解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件，
当天盈利：（50﹣5）×40＝1800（元）；
故答案为：40，1800； 分
（2）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，
解得：x＝15或x＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；分
（3）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，
整理得到：x2﹣35x+350＝0．
由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，
所以该方程无解．
故商场日盈利不可以达到2200元． 分
27．解：（1）过点P作PE⊥CD于E，
设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，
∴，；
∴经过或，P、Q两点之间的距离是10cm；分
（2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
①当时，PB＝16﹣3y，
∴，即，
解得y＝4；
②当时，BP＝3y﹣16，QC＝2y，
则，
解得（舍去）；
③时，QP＝CQ﹣PC＝22﹣y，
则，
解得y＝18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒，△PBQ的面积为12cm2．分