山东省枣庄市薛城区五校2022-2023学年七年级下学期3月学科素养检测数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市薛城区五校2022-2023学年七年级下学期3月学科素养检测数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm，2cm，4cmB．5cm，2cm，2cm
C．5cm，2cm，3cmD．5cm，12cm，6cm
解：A、2+4＞5，能构成三角形，符合题意；
B、2+2＜5，不能构成三角形，不符合题意；
C、2+3＝5，不能构成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
3．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
4．（3分）不能判定两个三角形全等的条件是（ ）
A．三条边对应相等B．两角及一边对应相等
C．两边及夹角对应相等D．两边及一边的对角相等
解：
A、符合SSS，故A可以；
B、符合AAS，故B可以；
C、符合SAS，故C可以；
D、如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，符合条件，但是这两个三角形不全等，故D不能判定；
故选：D．
5．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC
解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；
B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；
C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．
故选：C．
6．（3分）直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（ ）
A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°
解：
设∠B＝x°，则∠A＝3x°，
由直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，
∴x+3x＝90，解得x＝22.5，
∴∠B＝22.5°，
故选：A．
7．（3分）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
解：∵O是AB、CD的中点，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴CB＝AD，
∵AD＝30cm，
∴CB＝30cm．
所以，依据是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．
故选：A．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD为BC边上的中线，∠BAD＝∠CAD，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAD＝60°，
∴∠CAD＝60°．
故选：B．
9．（3分）如图，DE垂直平分AB，已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm
解：∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，
∴AD+DC＝17﹣5＝12（cm），
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴BC＝BD+DC＝AD+DC＝12（cm），
故选：C．
10．（3分）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ）
A．9B．12C．15或12D．15
解：当腰为3时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15．
故选：D．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
解：∵AE∥BD，
∴∠CBD＝∠E＝35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA＝70°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠CBA＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°．
故选：A．
12．（3分）如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B＝46°，则∠BDF的度数为（ ）
A．88°B．86°C．84°D．82°
解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD＝DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝DF，
∴∠B＝∠BFD，
∵∠B＝46°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣46°﹣46°＝88°．
故选：A．
二、填空（每题4分共24分）
13．（4分）起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了 三角形的稳定性 ．
解：起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
14．（4分）△ABC中，当∠A：∠B：∠C＝1：2：3时，这个三角形是 直角 三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”）
解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，
设∠A＝x，
则x+2x+3x＝180°，
解得，x＝30°，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
15．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC的长是 6 ．
解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝4．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝8，
∴，
∴AC＝6．
故答案为：6．
16．（4分）在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC＝ 130 度．
解：∵在△ABC中，∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝50°，
则∠BOC＝130°，
故答案为：130
17．（4分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是 75° ．
解：根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75°．
18．（4分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线．
下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有 ①②③④⑤ （只填序号）．
解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，∠BAE＝∠BCD，
又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，
∴在△BGD和△BFE中，，
∴△BGD≌△BFE（ASA），
∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，
作BM⊥AH于M，BN⊥DH于N，如图所示：
则∠BMA＝∠BNC＝90°，
在△ABM和△CBN中，，
∴△ABM≌△CBN（AAS），
∴BM＝BN，
∴HB平分∠AHD；
∵BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG∥AD，
在△ABF和△CGB中，，
∴△ABF≌△CGB（SAS），
∴∠BAF＝∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD＝∠CAF+∠ACB+∠BAF＝60°+60°＝120°，
∴∠AHC＝60°，
∴①②③④⑤都正确．
故答案为：①②③④⑤．
三、解答题（60分）
19．一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯．请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点．
解：如图，点P为抓捕点．
20．如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C＝30°，∠BFD＝70°，求∠BAC的度数．
解：∵AD是高线，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BFD＝70°，
∴∠FBD＝90°﹣70°＝20°，
∵BE是角平分线，
∴∠ABD＝2∠FBD＝40°，
在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠ABD﹣∠C＝180°﹣40°﹣30°＝110°．
21．如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．
（1）△ABC的面积是 4 ；
（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
解：（1）△ABC的面积是×4×2＝4，
故答案为：4；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）如图所示，点Q即为所求．
22．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AE∥CF．
证明：∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF．
23．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE＝BF；
（2）求∠BPC的度数．
（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE＝BF；
（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE＝∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．
即：∠BPC＝120°．
24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3cm的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3cm的速度向点A运动，运动时间是t秒．
（1）在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPD和△CQP全等，若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意得CQ＝3tcm，CP＝BC﹣BP＝（8﹣3t）cm，
∵点C位于线段PQ的垂直平分线上，
∴CP＝CQ，
∴3t＝8﹣3t，
解得；
（2）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵BP＝CQ＝3tcm，
∴当BD＝CP时，△BPD≌△CQP，
∵AB＝10cm，D为AB的中点，
∴BD＝5cm，
∴8﹣3t＝5，
解得t＝1；
当PB＝PC，BD＝CQ时，△BPD≌△CPQ，
∴，此方程组无解，
∴不存在△BPD≌△CPQ这种情况，
综上所述，当t＝1时，△BPD≌△CQP．