山西省晋中市灵石县2023届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省晋中市灵石县2023届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了本试题分第Ⅰ卷两部分．，6左右，， 一元二次方程的根的情况是， 两个反比例函数等内容，欢迎下载使用。

（说明：本试卷闭卷笔答，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（客观卷）30分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由题意知，该几何体的主视图为
，
故选：B．
2. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；
B、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；
C、由，但夹角不相等，不能判断，故此选项符合题意；
D、由，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故此选项不符合题意，
故选：C．
3. 一次函数和反比例函数 的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
答案：B
解析：解：由图可知，当，的取值范围为或．
故选B．
4. 小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴可以估计黑色部分的面积约为，
故选D．
5. 如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段，已知坡长为m米，坡角为α，则坡的铅垂高度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：B
解析：解：由题意可得：，
则坡的铅垂高度为（米）．
故选：B．
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）.
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
答案：D
解析：解：根据题意得，
，
有两个不相等的实数根．
故选：D．
7. 两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：A
解析：解：∵轴，轴，
∴，，
∴四边形的面积．
故选：A．
8. 如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A. B. 1C. D.
答案：A
解析：解：如图所示，过点C作于H，设网格小正方形边长为1，
由题意得，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
9. 如图，点F在平行四边形的边上，延长交的延长线于点E，交于点O，若，则的值为（ ）

A. B. C. 2D.
答案：C
解析：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，则，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（ ）
A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°
答案：C
解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=50°，
∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=65°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，
∴∠OEB=∠OBE=65°．
∴∠OED=90°-65°=25°．
故选：C．
第Ⅱ卷（主观卷）90分
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 在△ABC中，若，则∠C的度数是_____．
答案：
解析：解：∵，
∴，
即， ，
∴，
∴．
故答案为：105°．
12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，则的周长为______．
答案：9
解析：因为，矩形中，对角线与相交于点O，，
所以，
所以，
因为的周长为，
故答案为：9．
13. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为100平方米，根据题意列方程为_____________________ ．
答案：
解析：解：根据题意可知：篱笆长加门的宽度为：，则苗圃园另一边的长度为：，
即可列方程有：，
故答案为：．
14. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为米，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为______米．
答案：##
详解】解∶如图，过点P作于点Q，交于点M，
设米，
∵，
∴米，
根据题意得：四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴米，
即车宽的长度为米．
故答案为：
15. 如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，则k的值为 ___________．
答案：
解析：解：∵，
∴设，
则，点D坐标为，
∵，
∴，
∵，
∴点，
∵反比例函数经过点D、E，
∴，
解得：或（舍），
则，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. （1）解方程：
（2）
答案：（1），；（2）
解析：解：（1）方程化为，则，
∴，；
（2）
．
17. 2022年10月12日16:01，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蒸旭哲作为“太空教师”，为广大青少年再度带来了又一堂精彩绝伦的太空科普课，航天员老师分别为大家演示了微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水以及旋转类演示实验“会调头的扳手”，小明的物理老师组织全班同学开展“我爱科学”活动，分享观看四个实验后的感想．老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机抽取一张，做好记录后放回，并向同伴分享对应实验的观看收获．
（1）小明抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率为___________；
（2）通过列表或树状图，求出小明和同桌小华恰好都抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：小明抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：“毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手”四个实验分别用A、B、C、D表示，
根据题意画图如下：
由树状图（表）可知，共有16种情况，且每种情况等可能性，
其中小明和同桌小华恰好都分享“会调头的扳手”的情况有一种，则小明和同桌小华恰好都抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率是．
18. 某校为了预防新冠病毒的侵袭，每天对学校教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．

（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为 ；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？
答案：（1）；
（2）从消毒开始，至少30分钟后学生才能回到教室？
【小问1详解】
解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为，
将代入，得，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为；
设药物燃烧后y与x的函数关系式为，
将代入，得，
∴药物燃烧后y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：将代入中，得，
∴从消毒开始，至少30分钟后学生才能回到教室．
19. 如图，在中，，点是边的中点，连接，分别过点，作，交于点，连接，交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，则的长为___________．
答案：（1）证明见解析；
（2）．
【小问1详解】
解：证明∶∵，点D是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形 ；
【小问2详解】
解：如下图，过点E作于F，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
故答案为．
20. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
答案：（1）该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
【小问1详解】
解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
【小问2详解】
解：设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
21. 期中测试临近，学生都在紧张的复习中，小甘和小西相约周末去图书馆复习，如图，小甘从家A地沿着正东方向走900m到小西家B地，经测量图书馆C地在B地的北偏东15°，C地在A地的东北方向．

（1）求的距离；（结果精确到1m）
（2）两人准备从B地出发，突然接到疾控中心通知，一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了C地，并从C地沿着南偏东22°走了1800m到达D地，根据相关要求，凡是确诊者途经之处800m区域以内都会划为管控区，问：小西家会被划为管控区吗？请说明理由（参考数据：，，，，，）．
答案：（1）
（2）小西家会被划为管控区，理由见解析
【小问1详解】
解：如图，过点B作于E，
由题意，，，，
∴，
在中，，
在中， ，
∴，
答：的距离为；
【小问2详解】
解：小西家会被划为管控区．理由为：
如图，过B作于F，
由题意，，，则，
∵在中，，，
∴，
在中，，
∵，
∴小西家会被划为管控区．
22. 综合与时间
问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G．试猜想线段BF和CG的数量关系，并加以证明．
（1）数学思考：请解答上述问题．
（2）问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变．若，，求的值．
（3）问题拓展：在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出的面积．
答案：（1），证明见解析
（2）
（3）
【小问1详解】
解：，证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵四边形ABCD矩形，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，,
∴,
又∵，
∴,
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴在中，，
∴．
【小问3详解】
连接，交于，过点作于，如图所示：
四边形是矩形，且对角线交于，
，，
，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
又，
，，
，
，即，，即，
，，
又点是的中点，且，
是的中位线，
，
，
，
，
．
23. 综合与探究
如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A、B，反比例函数的图像也经过点A，且点A横坐标是2.

（1）求一次函数的解析式．
（2）点C是x轴正半轴上的一点，连接，，过点C作轴分别交反比例函数和一次函数的图像于点D、E，求点D、E的坐标．
（3）在（2）的条件下，一次函数的图像上是否存在一点F使得和相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3），
【小问1详解】
∵反比例函数 的图象也经过点，点横坐标是 2，
把代入得：
，
解得：
一次函数解析式为；
【小问2详解】
过作轴于
则
把代入得 ，
把代入得
【小问3详解】
设 ，
当 ，
∴
∴
解得 或 (不合题意舍去)
当
∴
∴
解得 或 (不合题意舍去)
∴点坐标为 或