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2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）
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这是一份2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用），文件包含2024年高考数学二轮复习测试卷新高考Ⅱ卷专用原卷版docx、2024年高考数学二轮复习测试卷新高考Ⅱ卷专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合,，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．笵三象限D．第四象限
3．设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳､哈尔滨；向南至昆明､深圳；向西至兰州､银川的六条航线.甲､乙､丙､丁､戊､已6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳､哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有（ ）
A．56种B．72种C．96种D．144种
6．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面为梯形，，侧棱长.当侧面ABCD水平放置时，液面与棱的交点恰为的中点.当底面水平放置时，液面高为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（ ）
A．3.5B．4
C．4.5D．5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知圆，，则（ ）
A．直线的方程为
B．过点作圆的切线有且仅有条
C．两圆相交，且公共弦长为
D．圆上到直线的距离为的点共有个
10．某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（ ）
参考公式与临界值表，其中．
A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法
B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20
C．的观测值为9
D．根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”
11．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在区间上单调递增
C．将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象
D．函数的最大值为
12．已知的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．
C．的图象关于对称D．
第二部分（非选择题 共110分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知是正项等比数列，若则的最小值等于 .
14．已知直线是曲线的一条切线，则 .
15．，分别为双曲线（，）左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率e的最大值是 ．
16．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为 ，四棱锥的总曲率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
设数列满足，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式.
18．（12分）
在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若点D在边AC上，BD平分，，求BD长的最大值.
19．（12分）
随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，已知第1关的难度为“容易”．
(1)求第3关的难度为“困难”的概率；
(2)用表示第关的难度为“困难”的概率，求．
20．（12分）
如图，三棱锥的平面展开图中，，，，，为的中点．
(1)在三棱锥中，证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
21．（12分）
已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，若点，且，求实数的取值范围．
22．（12分）
已知函数（），为的导函数，.
(1)若，求在上的最大值；
(2)设，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
满意
不满意
合计
男
10
女
合计
90
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合,，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．笵三象限D．第四象限
3．设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳､哈尔滨；向南至昆明､深圳；向西至兰州､银川的六条航线.甲､乙､丙､丁､戊､已6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳､哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有（ ）
A．56种B．72种C．96种D．144种
6．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面为梯形，，侧棱长.当侧面ABCD水平放置时，液面与棱的交点恰为的中点.当底面水平放置时，液面高为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（ ）
A．3.5B．4
C．4.5D．5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知圆，，则（ ）
A．直线的方程为
B．过点作圆的切线有且仅有条
C．两圆相交，且公共弦长为
D．圆上到直线的距离为的点共有个
10．某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（ ）
参考公式与临界值表，其中．
A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法
B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20
C．的观测值为9
D．根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”
11．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在区间上单调递增
C．将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象
D．函数的最大值为
12．已知的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．
C．的图象关于对称D．
第二部分（非选择题 共110分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知是正项等比数列，若则的最小值等于 .
14．已知直线是曲线的一条切线，则 .
15．，分别为双曲线（，）左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率e的最大值是 ．
16．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为 ，四棱锥的总曲率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
设数列满足，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式.
18．（12分）
在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若点D在边AC上，BD平分，，求BD长的最大值.
19．（12分）
随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，已知第1关的难度为“容易”．
(1)求第3关的难度为“困难”的概率；
(2)用表示第关的难度为“困难”的概率，求．
20．（12分）
如图，三棱锥的平面展开图中，，，，，为的中点．
(1)在三棱锥中，证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
21．（12分）
已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，若点，且，求实数的取值范围．
22．（12分）
已知函数（），为的导函数，.
(1)若，求在上的最大值；
(2)设，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
满意
不满意
合计
男
10
女
合计
90
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
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