湖南省张家界市永定区2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份湖南省张家界市永定区2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是完全平方式，则常数k可以取（ ）
A．B．C．D．
5．把分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（ ）
A．0.6×106mB．6×105mC．15×1010mD．1.5×1011m
8．解方程组①和方程组②，比较简便的方法是（ ）
A．均用代入法B．均用加减法
C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入
9．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A． B．C． D．
10．如右图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算： ．
12．若，，则 ．
13．已知，满足，则 ．
14．已知 是关于x， y的二元一次方程， 则 ．
15．比较与的大小关系是 （填“”、“”或“”）．
16．计算的结果等于 ．
17．已知方程组和的解相同，则 ．
18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
（1）（2）
20．（本题8分）计算：
（1）（2）
21．（本题8分）把下列各式分解因式：
（1）；（2），
22．（本题8分）水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2023年两个月的收费表：
请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？
23．（本题8分）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图的正方形．
（1）请用含有a、b字母的代数式来表示阴影部分面积，并写出三个代数式
之间的等量关系；
（2）根据（1）中你探索发现的结论，计算：当时，求的值．
24．（本题8分）已知代数式：．
（1）化简这个代数式．
（2）若，求原代数式的值．
25．（本题8分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
，
当时，的值最小，最小值是0，
当时，的值最小，最小值是1，
的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）当等于多少时，代数式有最小值，最小值是多少．
（2）请判断有最大值还是最小值；这个值是多少？此时等于哪个数？
26．（本题10分）某商店拟购进A，B两种品牌电风扇进行销售．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需400元．
（1）A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种品牌电风扇（1000元刚好全部用完，且两种品牌电风扇都购进）．为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？题 号
一
二
三
总 分
得 分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
时间
用水量/
费用/元
11月
15
35
12月
18
44
永定区2024年春季学期七年级期中质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11．12．613．314．
15．16．17．1418．15
三、解答题
19．（1）（2）
20．（1）解：原式；
（2）原式．
21．（1） （2）
22．解：设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3．
由题意，得：，解得：，
答：正常收费标准为2元/m3，超过部分3元/m3．
23．（1）解：由题意可知，
（写出的等式成立即可）
（2）解：由（1）的结论可知：．
24．（1）解：
（2）解：∵，
∴，
．∴．
25．（1），
当时，的值最小，最小值是3，
当时，代数式的值最小，最小值是3；
（2），
当时，的值最大，最大值是，
当时，代数式的值最大，最大值是
26．解：（1）设A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元．
由题意，得解得
故A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元．
（2）设购进a台A种品牌电风扇，购进b台B种品牌电风扇．
由题意，得，，
其正整数解为或或
销售1台A种品牌电风扇的利润（元），
销售1台B种品牌电风扇的利润（元），
当，时，利润（元）；
当，时，利润（元）；
当，时，利润（元）．
，当时，利润最大．
故为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进7台A种品牌电风扇，2台B种品牌电风扇的进货方案．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
C
A
D
C
D
A