广东省江门市广德实验学校2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份广东省江门市广德实验学校2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15
3．二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．
A．5mB．7mC．8mD．10m
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
①ABCD；②AC=BD；③当AC=BD时，它是菱形；④当∠ABC=90°时，它是矩形
A．①②B．①④C．②③D．③④
6．直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长是（ ）
A．10B．5C．3.5D．2.5
7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．四条边都相等
C．对角相等D．邻角互补
9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
10．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的处，点A对应点为，且，则的长是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．4
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．化简：=
12．写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题 ．该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件： ，可使它成为菱形
14．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 ．

15．已知：如图，在中，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．当为直角三角形时，的值为 s．
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16．计算：
(1)
(2)．
17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)在格点上找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，请画出这个四边形ABCD．
18．如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图所示的一块地，其中，
(1)连接，判断的形状；
(2)求这块地的面积．
20．观察下列等式：
①；②；
③；…
回答下列问题：
(1)化简：______；
(2)化简：______；（为正整数）
(3)利用上面所揭示的规律计算：
．
21．如图，菱形的对角线交于点，cm，cm．
(1)求菱形的边长和面积；
(2)求菱形的高．
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
23．如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)出发2秒后，求的长；
(2)当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？
(3)当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查二次根式的定义，解答关键是熟知形如的式子叫做二次根式．
【解答】解：A：被开方数是负数，无意义，不是二次根式，不符合题意；
B：是二次根式，符合题意；
C： 当时，是二次根式，当时，不是二次根式，不符合题意；
D：是开立方根，不是二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
【解答】解：A： ， 不能作为直角三角形的三边长，该选项符合题意．
B： ， 能作为直角三角形的三边长，该选项不符合题意．
C： ， 能作为直角三角形的三边长，该选项不符合题意．
D： ， 能作为直角三角形的三边长，该选项不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义，则被开方数为非负数，据此即可得到，解不等式即可求解．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故选：C．
4．C
【解答】试题解析：由题意得
在中，根据勾股定理得：

所以大树的高度是3+5=8(米)．
故选C.
5．B
【分析】根据平行线的性质，菱形的判定，矩形的判定求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AC不一定与BD相等，故①正确，②错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故③错误，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故④正确；
故选B．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，熟知相关知识是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线等于斜边的一半等知识，根据勾股定理先求出直角三角形的斜边为5，即可求出直角三角形斜边上的中线长为2.5．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长分别为3和4，
∴直角三角形的斜边为，
∴直角三角形斜边上的中线长为2.5．
故选：D
7．C
【解答】试题分析：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥BC．∴∠C=∠AED=70°．
故选C．
8．B
【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；
矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.
菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，
故选B．
9．D
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，
根据勾股定理得：（海里）．
故选：D
【点拨】本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
10．B
【分析】本题考查了轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理等知识．先根据折叠的性质得到，设，再根据正方形的性质和勾股定理得到，，即可得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：连接，，
由折叠得四边形和四边形关于直线对称，
∴．
设，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴在中，，在中，，
，
，
即，
解得，即．
故选：B
11．
【分析】根据二次根式的性质计算．
【解答】解：原式=．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
12． 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．
【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．
【点拨】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．
13．AB=BC或AC⊥BD等
【解答】试题分析：有一组领边相等的平行四边形为菱形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．本题的答案有很多种，只要写出符合条件的即可．
考点：菱形的性质．
14．
【分析】利用勾股定理求出的长进而求出的长，再根据实数与数轴的关系即可得到答案．
【解答】解：如图所示，由勾股定理得，
∴，
∵数轴上点A所表示的数为a，
∴a的值是，
故答案为：．

【点拨】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，正确利用勾股定理求出的长是解题的关键．
15．或
【分析】根据勾股定理可求出的长．分类讨论当时和时，作出图形，利用勾股定理，结合题意即可求出结果．
【解答】解：当为直角三角形时，会有两种情况，，或者．
（1）当，即点与重合时，为直角三角形，此时，如图所示，
，
，
此时．
（2）当，即点运动到如图所示位置时，
，，都是直角三角形，设，根据勾股定理有
，
，即，
，
解得，
，
，
此时，．
故答案为：或．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质以及运算法则．
（1）根据二次根式的性质先化简各项二次根式，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式将第三项展开，然后利用二次根式的性质化简其他各项，进而求解即可；
【解答】（1）解：
（2）解：
17．(1)△ABC是直角三角形，理由见解析
(2)见解析
【分析】（1）由勾股定理的逆定理进行证明；
（2）根据由平行四边形的判定画图即可
【解答】（1）由图形知：，，，
∴，
∴，
∴△ABC是直角三角形，
∴；
（2）如图所示，四边形ABCD就是所求作的平行四边形．
【点拨】此题考查直角三角形的判定和性质、特殊四边形的判定及作图能力，综合性较强．
18．见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．由四边形是平行四边形，可得，可证，于是得到，，进一步得到，于是，即得证．
【解答】证明： 四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，且，
四边形是平行四边形．
19．(1)是直角三角形．
(2)216平方米．
【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、以及直角三角形面积公式．熟练掌握勾股定理的逆定理，证明是直角三角形是解决问题的关键．
（1）连接，利用勾股定理求出，由勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）这块地的面积，代入数据即可得出结果．
【解答】（1）解：连接，如图所示，
，
，
，
是直角三角形．
（2）解：这块地的面积
（），
即这块地的面积是216平方米．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题为二次根式规律题，考查了二次根式化简与二次根式的混合计算、分母有理化运算等知识．
（1）类比提供的式子，分子分母同乘以，再进行计算即可求解；
（2）类比提供的式子，分子分母同乘以，再进行计算即可求解；
（3）利用（1）、（2）的结论，将各式进行化简，再进行加减计算即可求解．
【解答】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：
．
21．(1)菱形的边长为10cm，面积为96cm²；
(2)菱形的高为9.6cm．
【分析】（1）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出其边长即可；
（2）利用菱形的面积公式求出答案．
【解答】（1）∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，
∴AO=CO=8cm，BO=DO=6cm，
∴菱形的边长AB为：=10（cm），
菱形的面积为：×16×12=96（cm2）；
（2）∵，
∴AB×DM=96，
则菱形的高DM=9.6cm．
【点拨】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，掌握菱形对角线垂直且互相平分是解题关键．
22．（1）见解析；（2）6.5．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由见解答；
【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案．
（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．
（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
【解答】解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，4=∠6．
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴EO=CO，FO=CO．
∴OE=OF．
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．
∵CE=12，CF=5，
∴．
∴OC=EF=6.5．
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
23．(1)
(2)出发秒后，能形成等腰三角形；
(3)当t为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形．
【分析】（1）先求出和的长，则可求得的长，然后利用勾股定理计算即可；
（2）用t分别表示出和，根据为等腰三角形可得到，则可得关于t的方程，解方程即可；
（3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
【解答】（1）解：当时，则，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由题意可知，，
∵，
∴，
当为等腰三角形时，则有，
即，
解得，
即出发秒后，能形成等腰三角形；
（3）解：①当时，如图1所示，
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴秒；
②当时，如图2所示，
则，
∴秒；
③当时，如图3所示，
过B点作于点E，
则，
∴，
∴，
∴，
∴秒，
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形．
【点拨】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．