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2025高考物理一轮考点突破训练第4章抛体运动与圆周运动第12讲抛体运动考点1平抛运动的规律应用
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这是一份2025高考物理一轮考点突破训练第4章抛体运动与圆周运动第12讲抛体运动考点1平抛运动的规律应用，共4页。
2.平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt·t,v0·t)＝eq \f(y,\f(x,2))。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示，其推导过程为tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt·t,v0·t)＝eq \f(2y,x)＝2tan α。
►考向1 平抛运动基本规律的应用
(2024·贵州六盘水月考)今年贵州继“村BA”火遍全网后，“村超”(乡村足球超级联赛)又在全网爆火。某运动员在离球门正前方约6 m处训练头球攻门时，跳起后，头部高度约1.8 m，将足球以一定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( C )
A．球在空中运动的时间约为1 s
B．球被水平顶出时的初速度大小约为15 m/s
C．球落地瞬间竖直方向的速度大小约为6 m/s
D．球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约为45°
[解析] 由h＝eq \f(1,2)gt2知t近似为0.6秒，故A选项错误；由v0＝eq \f(x,t)知v0近似为10m/s，故B选项错误；由vy＝gt知vy近似为6 m/s，故C选项正确；落地时速度与水平方向的夹角正切tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(6,10)，故θ不是45°，故D选项错误。故选C。
►考向2 平抛运动推论的应用
(多选)在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以3∶0战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是( AD )
A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为eq \r(2)∶1
B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为eq \r(2)∶1
C．α＝2β
D．tan α＝2tan β
[解析] 飞镖做平抛运动，先后两次飞镖在空中的运动，竖直方向有2h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，先后两次飞镖在空中的运动时间之比为t1∶t2＝eq \r(2)∶1，故A正确；先后两次飞镖在空中的运动，水平方向有x＝v1t1，x＝v2t2，先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为v1∶v2＝1∶eq \r(2)，故B错误；轨迹为曲线1的飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为tan α＝eq \f(gt1,v1)，轨迹为曲线2的飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为tan β＝eq \f(gt2,v2)，则tan α＝2tan β，故D正确；设φ＝2β，根据二倍角公式tan φ＝eq \f(2tan β,1－tan2β)，可知α≠2β，故C错误。故选AD。
【跟踪训练】
(多物体平抛运动问题)(多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则( AD )
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的eq \f(1,2)
D．A的末速度比B的大
[解析] 由题图可知，两球的位移大小均为eq \r(l2＋2l2)＝eq \r(5)l，A项正确；由小球在竖直方向做自由落体运动得y＝eq \f(1,2)gt2，可知小球在空中运动时间t＝eq \r(\f(2y,g))，故A的运动时间是B的eq \r(2)倍，B项错误；再结合水平分运动x＝v0t可得v0＝xeq \r(\f(g,2y))，故A的初速度是B的eq \f(1,2\r(2))，C项错误；由机械能守恒定律可得小球落地时的速度v＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gy)＝eq \r(\f(gx2,2y)＋2gy)，故vA＝eq \f(\r(17gl),2)、vB＝2eq \r(gl)，vA>vB，D项正确。
(平抛运动推论的应用)如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为( B )
A.eq \r(2)∶1 B．2∶1
C．4∶eq \r(2) D．4∶1
[解析] 设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确。
物理量
相关分析
飞行时间(t)
t＝eq \r(\f(2h,g))，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程(x)
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地速度(v)
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，用θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关
速度的改变量(Δv)
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
2.平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt·t,v0·t)＝eq \f(y,\f(x,2))。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示，其推导过程为tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt·t,v0·t)＝eq \f(2y,x)＝2tan α。
►考向1 平抛运动基本规律的应用
(2024·贵州六盘水月考)今年贵州继“村BA”火遍全网后，“村超”(乡村足球超级联赛)又在全网爆火。某运动员在离球门正前方约6 m处训练头球攻门时，跳起后，头部高度约1.8 m，将足球以一定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( C )
A．球在空中运动的时间约为1 s
B．球被水平顶出时的初速度大小约为15 m/s
C．球落地瞬间竖直方向的速度大小约为6 m/s
D．球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约为45°
[解析] 由h＝eq \f(1,2)gt2知t近似为0.6秒，故A选项错误；由v0＝eq \f(x,t)知v0近似为10m/s，故B选项错误；由vy＝gt知vy近似为6 m/s，故C选项正确；落地时速度与水平方向的夹角正切tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(6,10)，故θ不是45°，故D选项错误。故选C。
►考向2 平抛运动推论的应用
(多选)在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以3∶0战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是( AD )
A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为eq \r(2)∶1
B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为eq \r(2)∶1
C．α＝2β
D．tan α＝2tan β
[解析] 飞镖做平抛运动，先后两次飞镖在空中的运动，竖直方向有2h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，先后两次飞镖在空中的运动时间之比为t1∶t2＝eq \r(2)∶1，故A正确；先后两次飞镖在空中的运动，水平方向有x＝v1t1，x＝v2t2，先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为v1∶v2＝1∶eq \r(2)，故B错误；轨迹为曲线1的飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为tan α＝eq \f(gt1,v1)，轨迹为曲线2的飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为tan β＝eq \f(gt2,v2)，则tan α＝2tan β，故D正确；设φ＝2β，根据二倍角公式tan φ＝eq \f(2tan β,1－tan2β)，可知α≠2β，故C错误。故选AD。
【跟踪训练】
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C．A的初速度是B的eq \f(1,2)
D．A的末速度比B的大
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(平抛运动推论的应用)如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为( B )
A.eq \r(2)∶1 B．2∶1
C．4∶eq \r(2) D．4∶1
[解析] 设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确。
物理量
相关分析
飞行时间(t)
t＝eq \r(\f(2h,g))，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程(x)
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地速度(v)
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，用θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关
速度的改变量(Δv)
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
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