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2025高考物理一轮考点突破训练第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题考点2竖直上抛运动
展开1.竖直上抛运动的两种研究方法
(1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法:将全过程视为初速度为v0,加速度a=-g的匀变速直线运动,必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向,则v>0时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方。
2.竖直上抛运动的对称性
如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则:
(1)时间对称性:物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等,同理有tBC=tCB。
(2)速度对称性:物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等,方向相反。
(3)能量对称性:物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB。
►考向1 竖直上抛运动的两种研究方法
(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行,某时刻一螺钉从升降机底板松脱,经过3 s升降机底板上升至井口,此时松脱的螺钉刚好落到井底,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是( BC )
A.螺钉松脱后做自由落体运动
B.矿井的深度为45 m
C.螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s
D.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s
[解析] 螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度,故螺钉松脱后做竖直上抛运动,选项A错误;取竖直向下为正方向,由运动学公式可得,螺钉自松脱至井底的位移h1=-v0t+eq \f(1,2)gt2=30 m,升降机这段时间的位移h2=v0t=15 m,故矿井的深度为h=h1+h2=45 m,选项B正确;螺钉落到井底时速度大小为v=-v0+gt=25 m/s,选项C正确;螺钉松脱前运动的位移为h1=v0t′,解得t′=6 s,所以螺钉运动的总时间为t+t′=9 s,选项D错误。
(1)对竖直上抛运动,既能分段处理又可全程处理。
(2)全程处理时,要注意速度、加速度、位移等的方向,若以向上为正,则速度为正,说明方向向上,速度为负,说明方向向下;位移为正,说明方向向上,位移为负,说明方向向下。
►考向2 竖直上抛运动的对称性
(2024·内蒙古呼和浩特市高三联考)2023年7月10日,2023CBA夏季联赛揭开大幕。比赛中,段昂君帮助球队以79∶69成功拿到“开门红”。某轮比赛中段昂君竖直跳起将篮球扣入篮筐中,他在竖直上升过程中前一半位移用来完成技术动作,后一半位移用来姿态调整,到达最高点后刚好手臂举起将球扣入篮筐。已知段昂君站立举手能达到的高度为2.55 m,起跳后只受重力,篮球筐距地面高度为3.05 m,重力加速度g取10 m/s2,篮球可视为质点,则他用于完成技术动作的时间为( D )
A.eq \f(\r(10),10) s B.eq \f(\r(5),10) s
C.1.0 s D.eq \f(\r(10)-\r(5),10) s
[解析] 段昂君上升的高度为h=3.05 m-2.55 m=0.5 m,由逆向思维可知,上升过程的总时间为t=eq \r(\f(2h,g))=eq \r(\f(1,10)) s,上升过程中后半段位移的时间t2=eq \r(\f(2×\f(h,2),g))=eq \r(\f(1,20)) s,则上升过程前半段位移他用于完成技术动作的时间为t1=t-t2=eq \f(\r(10)-\r(5),10) s,故选D。
►考向3 竖直上抛运动的多解性
[解析]取竖直向上为正方向,若此时物体的速度方向竖直向上,v=10 m/s,由竖直上抛运动公式v=v0-gt,物体的初速度v0=v+gt=40 m/s,物体的位移h1=(v0+v)eq \f(t,2)=75 m,物体在A点的上方,C项正确,D项错误;若此时物体的速度方向竖直向下,v=-10 m/s,物体的初速度v0′=v+gt=20 m/s,物体的位移h2=(v0′+v)eq \f(t,2)=15 m,物体仍然在A点的上方,A正确,B错误。
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