江苏省徐州市宿羊山初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 计算结果是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了零次幂，掌握非零数的零次幂为1成为解题的关键．
直接根据非零数的零次幂为1即可解答．
【详解】解：．
故选D．
2. 如图，将沿方向平移，得到，已知，则平移的距离是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，掌握平移前后对应线段相等成为解题的关键．
根据平移的性质可得，然后求得即可解答．
【详解】解：∵将沿方向平移，得到，
∴，
∴，即平移的距离为3．
故选C．
3. 如图，直线被直线所截，能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，根据条件和平行线的判定逐项判断即可．
【详解】解：A．不能判定，故选项不符合题意；
B．不能判定，故选项不符合题意；
C．，根据内错角相等两直线平行即可判定，故选项符合题意；
D．不能判定，故选项不符合题意．
故选：C．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 八边形的外角和是
B. 三角形的两边之和大于第三边
C. 经过平面内一点有且只有一条直线和已知直线平行
D. 两直线平行，同旁内角互补
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，多边形的外角和，三角形的三边关系，解题的关键是掌握这些知识．根据平行线的判定与性质，多边形的外角和，三角形的三边关系逐一判断即可．
【详解】解：A．八边形的外角和是，该选项说法正确，不符合题意；
B．三角形的两边之和大于第三边，该选项说法正确，不符合题意；
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项说法错误，符合题意；
D．两直线平行，同旁内角互补，该选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
5. 用下列长度的三根木棒首尾顺次相接能摆成三角形的是（ ）
A. 3，7，4B. 3，3，7C. 2，3，4D. 1，2，3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的条件：两边之和大于第三边是解题的关键．
根据构成三角形的条件逐项分析判断即可求解．
【详解】A.∵，不能摆成三角形，该选项不符合题意；
B. ∵，不能摆成三角形，该选项不符合题意；
C. ∵，能摆成三角形，该选项符合题意；
D. ∵，不能摆成三角形，该选项不符合题意；
故选：C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式．解题的关键是熟练掌握合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减；积的乘方，把每个因数分别乘方；完全平方公式以及平方差公式．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
7. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
根据因式分解的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：A．，属于整式乘法，故此选项不符合题意；
B．符合分解因式的定义，故原选项符合题意；
C．，等号的左边不是多项式，故此选项不符合题意；
D．不符合分解因式的定义，故不符合题意．
故选：B．
8. 若，则（ ）
A. 4B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则以及等式的性质．
先将等式左边括号展开，再移项合并同类项得出，则，求出m和n值，即可解答．
详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
二.填空题（每小题4分，共32分）
9. _____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则和同底数幂相乘的运算法则是解题的关键．
运用单项式乘以单项式法则计算即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
10. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
【答案】2.5×10-6
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：2.5×10-6．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11. 已知，则＝____．
【答案】
【解析】
【分析】利用同底数幂的除法运算法则即可解答．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键．
12. 已知的运算结果中不含的一次项，那么_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，正确理解结果不含关于字母的一次项即一次项系数为是关键．多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母的一次项，那么一次项的系数为，就可求的值．
【详解】解：
，
根据题意得：，
，
故答案为：．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=________度．
【答案】270
【解析】
【详解】∵∠A=90°，
∴∠B+∠C=90.
∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°−90°=270°.
故答案为270.
14. 用平行四边形纸条沿对边、上点、所在的直线折成字形图案，已知图中，则的度数是_____°．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查折叠的性质，解题的关键是准确作出辅助线．首先延长，由折叠的性质可得，继而求得答案．
【详解】解：如图，延长，
根据题意得：，且，
．
故答案为：．
15. 如果正多边形的每一个内角都为108°，那么它的边数是________．
【答案】
【解析】
【分析】正多边形的每一个内角度数为：，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查正多边形的内角问题．掌握相关结论即可．
16. 和是的角平分线，交点是，已知，那么_____°．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有关角平分线三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据的角平分线、交于点，可得，，再由三角形的内角和定理可得，即可求解．
【详解】解： 的角平分线、交于点，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三.解答题（共84分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）9 （2）2x8
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）先运用零次幂、负整数次幂、乘方进行化简，然后再计算即可；
（2）根据整式混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
（1）利用提公因式法和平方差公式因式分解即可；
（2）利用提公因式法和完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
解：
原式
【小问2详解】
原式
19. 化简求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将式子展开，再合并同类项，最后代入值计算即可．
【详解】解：，
原式，
，
当，时，原式．
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）请画出平移后的；
（2）画出的中线；
（3）求的面积；
（4）若连接、，那么这两条线段之间的关系是 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）的面积为
（4），
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，画三角形的中线，求三角形的面积，平移的性质；
（1）根据平移的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解；
（2）根据网格特点找到的中点，连接，即可求解；
（3）根据网格的特点，用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；
（4）根据平移的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
解：如图所示，
【小问3详解】
解：的面积为
【小问4详解】
、这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：，．
21. 如图，，相交于点，，，过作，垂足为．求证：．
证明：∵，
又（________________）
∴
∴（________________________）
∴（________________________）
∵
∴（________________________）
∴
∴
【答案】对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义
【解析】
【分析】依据对顶角相等推出，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行，利用平行线的性质得，由垂直，再根据同旁内角互补即可．
【详解】证明：∵，，
又（对顶角相等），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（垂直定义），
∴，
∴．
故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．
22. 如图，已知，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和为成为解题的关键．
根据三角形的内角和等于可列式求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴°，
∵，
∴，
∴．
23. 已知x≠1，计算：
(1－x)(1＋x)＝1－x2，
(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，
(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________(n为正整数)．
(2)根据你的猜想计算：
①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________．
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．
【答案】(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
利用猜想的结论得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=1-64=-63；
②先变形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述结论写出结果；
③先变形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述结论写出结果；
（2）根据规律易得①（a-b）（a+b）=a2-b2；②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．
试题解析：（1）由题意知(1−x)(1+x+x2+…+xn)=1−xn+1；
所以①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−64=−63；
②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2)(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2n)=2n+1−2；
③(x−1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=−(1−x)(1+x+x2+…+x99)=−(1−x100)=x100−1，
(3)①(a−b)(a+b)=a2−b2；
②(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；
③(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4.
故答案为：(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4
点睛：此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.
24. 如图，我们用边长分别是a和b的长方形拼成了一个正方形，
（1）请用两种不同的方法计算阴影部分的面积：
① ；② ；
（2）如果图中的，，求图中空白部分小正方形的面积；
（3）已知，，求以x和y为直角边的直角三角形的面积．
【答案】（1）①；②
（2）图中空白部分小正方形的面积为4
（3）三角形的面积为
【解析】
【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积减去4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（2）空白部分的面积：，把已知，代入求解即可；
（3）根据完全平方公式即可得到结论．
【小问1详解】
解：方法①；
方法②；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，，
∴空白部分的面积：
；
【小问3详解】
解：
∴以x和y为直角边的直角三角形的面积：
．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．
25. 如图，已知．若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．由，可得，根据，可推出，最后根据角的和差即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
．