四川省成都外国语学校2024届高考模拟文科数学试题（三）（原卷版+解析版）

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这是一份四川省成都外国语学校2024届高考模拟文科数学试题（三）（原卷版+解析版），文件包含四川省成都外国语学校2024届高考模拟文科数学试题三原卷版docx、四川省成都外国语学校2024届高考模拟文科数学试题三解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（）
A B. 2C. D. 4
3. “”是“方程表示椭圆”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知为锐角，若，则（）
A. B. C. D.
5. 正方形的边长为2，E是的中点，F是的中点，则（）
A. 4B. 3C. D.
6. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（）
A. B.
C. D.
7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）
A. B. C. D.
8. 用3个1，2个2组成一个5位数，这些5位数中，2个2相邻的概率为（）
A. B. C. D.
9. 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（）米
A. B.
C. D.
10. 设，，，则的大小顺序为（）
A. B. C. D.
11. 已知正方体的棱长为4，E，F分别是棱，BC的中点，则平面截该正方体所得的截面图形周长为（）
A. 6B. 10C. D.
12. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题;每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为______.
14. 某产品的广告费投入与销售额的统计数据如下表所示:
已知回归方程为，则此表中的值为_____________.
15. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________.
16. 已知是定义域为的函数的导函数，曲线关于对称，且满足，则______；______.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步䕁.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式
（2）设，记数列的前项和为，证明．
18. 某校举行的“青年歌手大选整”吸引了众多有才华的学生参赛，为了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题:
频率分布表
（1）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
（2）估计这50名学生成绩的众数、中位数、平均数.
19. 在矩形ABCD中，.点E，F分别在AB，CD上，且.沿EF将四边形翻折至四边形，点平面.
（1）四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（2）在翻折过程中，若平面平面，求此时三棱锥的体积.
20. 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．
21 已知函数．
（1）若，求的最小值；
（2）若有2个零点，证明：．
选考题:共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
22. 如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．

（1）若射线与相交于异于极点点，求；
（2）若为上的两点，且，求面积的最大值．
[选修4-5:不等式选讲]
23 已知函数．
（1）若存在，使得，求实数取值范围；
（2）令的最小值为．若正实数，，满足，求证：．
广告费万元万元
4
2
3
5
销售额万元万元
49
26
M
54
组别
分组
频数
频率
第1组
8
0.16
第2组
第3组
20
0.40
第4组
0.08
第5组
3
b
合计