浙江省台州市临海市东塍镇中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个选项中，可以通过左边图形平移得到是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移前后的图形性质、大小、方向不变即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵平移前后的图形性质、大小、方向不变
故选：．
2. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直
【答案】C
【解析】
【详解】解：在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．
故选：C.
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标符号特征与象限的关系判定即可，本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键．
【详解】点在第二象限，
故选B．
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义进行运算即可判断求解，掌握立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：、，该选项计算正确，符合题意；
、，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算错误，不合题意；
故选：．
5. 如图，直线相交于点，如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的性质，根据对顶角相等可得，再根据邻补角互补即可求解，掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
6. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】A． ∵，
∴，故该选项符合题意；
B． ∵，
∴，故该选项不符合题意；
C． ∵，
∴，故该选项不符合题意；
D．∵
∴，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7. 以下命题中，其中是假命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 对顶角相等C. 0的平方根是0D. 的立方根是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查真假命题，解题的关键是掌握平行线性质，对顶角性质、平方根和立方根．
根据平行线性质，对顶角性质、平方根和立方根分别判断各项命题的真假即可．
【详解】解：、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
、对顶角相等，是真命题；
、0的平方根是0，是真命题；
、的立方根是，是真命题；
故选：．
8. 若，为实数，且，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负、代数式求值，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负是解答的关键．
【详解】解：，
，，
，，
故选B．
9. 如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移，根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向进行分析，横向距离等于，纵向距离等于，相加即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
详解】解：由图可得，横向距离等于，纵向距离等于，
∴从到需要走的距离为：米，
故选：．
10. 在平面直角坐标系中，小张玩走棋游戏，其走法：棋子从点（1，0）位置出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完2023步时，棋子所处的位置坐标是（ ）
A. （2023，674）B. （2023，675）
C. （2024，674）D. （2024，675）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律．设走完第步时，棋子所处的位置为点为自然数），根据走棋子的规律找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：设走完第步时，棋子所处的位置为点为自然数），
观察，发现规律：，，，，，
，，，
，
当时，
．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 写出一个大于2的无理数_____．
【答案】如（答案不唯一）
【解析】
【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】解：∵2=，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
12. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短的性质解答即可．熟知垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：过点作于点，沿修建公路，则这样做理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
13. 如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=________．

【答案】77°
【解析】
【详解】试题解析：


BC∥AD，

故答案为
14. 的绝对值________．
【答案】
【解析】
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】解：的绝对值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的性质，解题的关键是掌握差的绝对值是大数减小数．
15. 在平面直角坐标系中，以任意两点，，，为端点的线段的中点坐标为．现有，，三点，点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的中点坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握以任意两点，，，为端点的线段的中点坐标为并能灵活应用是解题的关键．根据线段的中点坐标公式先求出点与点的坐标，再求出线段的中点坐标即可．
【详解】解：点为线段的中点，，，
．
点为线段的中点，，，
，
线段的中点坐标为．
故答案为：．
16. 如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含的三角尺不动，将含的三角尺绕顶点A转动，当点E在直线的下方时，使三角尺中的边与三角尺ABC的一边平行，则（）可能符合条件的度数为________．
【答案】、和
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质和判定，分情况讨论，根据题意画出图形，利用平行线的性质和旋转的性质求解是解题的关键．
【详解】由题意可知，点E在直线的下方，
如图所示，当时，
；
如图所示，，
；
如图所示，，
；
故答案为：、和．
三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据任何数的偶次幂都是非负数，立方根计算即可；
（2）根据实数的混合运算计算即可．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 如图，在平面直角坐标系中．
（1）写出A，B，C三点的坐标．
（2）求三角形的面积．
【答案】（1），，
（2）9.5
【解析】
【分析】本题考查点的坐标，坐标与图形的面积，掌握割补法求面积是解题的关键．
（1）直接从平面直角坐标系中读出坐标，再规范书写出来即可；
（2）先在外围圈一个正方形，采用割补法求的面积．
【小问1详解】
观察图形可得：，，；
【小问2详解】
如图所示，在外围圈一个正方形，
的面积为：．
19. 如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．
【答案】∠COD＝70°
【解析】
【分析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．
【详解】解：∵∠BON＝20°，
∴∠AOM＝20°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD＝∠MOA＝20°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．
【点睛】本题考查了垂线、对顶角的性质、角平分线的定义及角的运算，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
20. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：，（已知），
（__________），
（__________）．
__________（__________）
（已知）．
（__________）．
∴__________（__________）
（__________）．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据，，推出，得出，进而得出，则，即可得出结论．
【详解】解：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）．
（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
21. 如图所示，数轴上原点O的右侧有A，B，C三点，A和B两点表示的数分别为1和，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．

（1）请你写出数x值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是实数与数轴．
（1）根据数轴上两点间的距离求出之间的距离即为的值；
（2）把的值代入所求代数式进行计算即可．
【小问1详解】
解： 点、分别表示1，，
，
∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，
∴；
【小问2详解】
解：，
原式，
的平方根为．
22. 已知点，试根据下列条件分别求出点A的坐标．
（1）点A在x轴上；
（2）点A的横坐标比纵坐标大2；
（3）点A到y轴的距离为3．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查点的坐标、解一元一次方程、坐标与图形，熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键，
（1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可；
（2）根据横坐标比纵坐标大2列方程求解的值，再求解即可；
（3）根据点到y轴的距离为3列出绝对值方程求解的值，再求解即可．
【小问1详解】
∵点A在x轴上，，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为：，
【小问2详解】
∵点A的横坐标比纵坐标大2，，
∴，
解得：，
∴，，
∴点A的坐标为：，
【小问3详解】
∵点A到y轴的距离为3，，
∴，
解得：或，
当时，，，
当时，，，
∴点A的坐标为：或
23. 跟华罗庚学猜数：
①∵，，又∵，
∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数46656，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；
③46656的立方根是________；
（2）求195112的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
【答案】（1）①两，②6，③36，
（2）58
【解析】
【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算．
（1）仿照例题，进行推理得结论；
（2）先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论．
【小问1详解】
①，，
又，
，
能确定46656的立方根是个两位数．
②的个位数是6，
又，
能确定46656的立方根的个位数是6．
③如果划去46656后面的三位656得到数46，
而，则，可得，
由此能确定46656的立方根的十位数是3
因此46656的立方根是36．
故答案为：①两，②6，③36；
【小问2详解】
，又，
，
能确定195112的立方根是个两位数
的个位数是2，又，
能确定195112的立方根的个位数是8．
如果划去195112后面的三位112得到数195，
而，则，可得，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
因此195112的立方根是58．
24. 已知，A和B分别是直线和上的点，C是这两条直线之间的一点．
（1）如图1，①已知，那么________．
②在①的条件下，作与的平分线与相交于点D，求的度数．
（2）如图2，作与的平分线与相交于点D，若，求的度数（用含的代数式表示），并证明你的结论．
（3）如图3，作的平分线与的平分线所在的直线与相交于点D，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）①，②
（2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）①作，利用平行线的性质可得和，再进行角的和差运算即可；
②作，利用①的结论可得，结合角平分线的定义求解即可；
（2）由（1）①的方法可得：，，结合角平分线的定义求解即可；
（3）作，根据平行线的性质可得，利用①的结论可得，结合角平分线的定义和邻补角的性质求解即可．
【小问1详解】
①作，如图所示，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②作，如图所示，
∵与分别是与的平分线，
∴，，
∴，
同①的方法可得： ；
【小问2详解】
，证明如下：
∵与分别平分与，
∴，，
∴，
由（1）①的方法可得：，，
∵，
∴，
∴
∴，
【小问3详解】
作，如图所示，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵与分别是与平分线，
∴，
∴
由（1）①得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，邻补角的性质，过拐点作平行线，正确进行角的运算是解题的关键．
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：