2021北师版·山东省青岛市城阳区中考模拟九年级下册数学试题

这是一份2021北师版·山东省青岛市城阳区中考模拟九年级下册数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个无理数的和还是无理数
B. 无理数包括正无理数、负无理数和零
C. 4是16的平方根
D. 有理数与数轴上的点一一对应
2. 据报道，2014年底我国网民规模达人．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（ ）
A. 因为菱形是轴对称图形
B. 因为菱形是中心对称图形
C. 因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 因为菱形对角线相等且互相平分
4. 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点．已知,,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 某地的林地和耕地共有平方千米，其中耕地面积是林地面积的，为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为平方千米，林地面积为平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是( )
A. B. C. D.
6. 若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点（ ）
A. (－2,－1)B. (1,－2)C. (－2,1)D. (2,－1)
7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC交于点P，OP＝4，则⊙O的半径为( )
A 8B. 12C. 8D. 12
8. 已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9. 将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是______．
10. 袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球概率是，则m的值是______ ．
11. 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=_______°．
12. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C恰好落在位置，，则______
13. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为______m.
14. 如图，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=（Q在P的下方），当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 如图所示，是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使．
（1）用尺规作图的方法，作的平分线DM，交BE于点不写作法，保留作图痕迹；
（2）填空：______．
16. （1）计算；
（2）分解因式；
（3）解方程组；
（4）解不等式组，并写出它的最大整数解．
17. 为了丰富同学们的课余生活，某学习举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“（植物园），（花卉园），（湿地公园），（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是__________．
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（）若该学校共有名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．
18. 将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b．
（1）求点落在直线上的概率；
（2）求以点，，为顶点能构成等腰三角形的概率；
（3）求关于x，y的方程组只有正数解的概率．
19. 兴隆湖是成都天府新区著名的生态绿地工程．在一次户外综合实践活动中，小明同学所在的兴趣小组用无人机航拍测量云图广场A与南山码头B的直线距离．由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，小明在云图广场A的正上方点C处测得南山码头B的俯角α＝17.09°；接着无人机往南山码头B方向水平飞行0.9千米到达点D处，测得此时南山码头B的俯角β＝45°．已知AC⊥AB，CD∥AB，请根据测量数据计算A，B两地的距离．（结果精确到0.1km，参考数据：sinα≈0.29，tanα≈0.31，sinβ≈0.71）
20. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
21. 如图，是平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.
22. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx2+20x+n，其图象如图所示．
（1）m＝_____，n＝_____．
（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．
23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP，作射线PM⊥NP交AD于点M，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）
（2）若n＝2，则
①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD延长线上？通过计算说明理由；
②连接ND，当t为何值时，ND∥PM？
（3）过点N作NK∥AB，交AD于点K，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．
24. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．
（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．
（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC延长线于点H，求PH的长．
参考答案
1-8. CCBDBACC
9. 10. 4 11. 130 12. 40°
13. 1.5 14. （，）
15. 【详解】（1）如图所示，以D为圆心，适当长为半径作圆弧，交DB和DE与两点；然后以这两点为圆心，大于这两点距离一半的长度为半径作圆弧，交于一点；连接D点和这个交点，则该线即为∠BDE的角平分线，与BE的交点即为M点；
（2）由题意知，∠DBC=30°，∠DCE=120°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE=30°，
为等边三角形，为的中点，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴△DBE为等腰三角形，∠BDE=120°，
∵DM平分∠BDE，
∴∠EDM=60°．
16. 【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3），
由①得：，
将③代入②得，，
解得，，
将代入③得，，
∴原方程组的解为；
（4），
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为：，最大整数解为4．
17. 【详解】（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；
（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），
补全条形图如图：
（3）×3600=1380（人）．
答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．
18. 解：（1）列表得：
∵落在直线y=2x-1上的点有（1，1）、（2，3）、（3，5）三个，
∴点（a，b）落在直线y=2x-1上的概率为；
（2）试验发生包含的事件数36种结果，而满足条件的事件是以点（0，0）、（4，-3）、（a，b）为顶点能构成等腰三角形的有点（4，3）与（3，4），（4，2），（1，1），共有4种结果，故能构成等腰三角形的概率为，
（3）解二元一次方程组可得：
当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，方程组有解，
∵使x、y都大于0则有
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，这两种情况的总出现可能有3+10=13种，故所求概率为．
19. 解：设BF＝x千米，
∵∠BFD＝90°，∠β＝45°，
∴DF＝BF＝x千米．
∵∠α＝17.09°，
∴tanα＝＝＝≈0.31，
解得：x≈0.40，
∴AB＝CF≈0.9+0.40≈1.3（千米）．
答：A，B两地的距离约为1.3千米．
20. 【详解】（1）设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.
根据题意得：.解得.
检验:是原分式方程的解.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.
（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.
由题意，得
解得．
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．
21. 【详解】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD与△AED中，
∵，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．
22. 【详解】（1）y＝mx2+20x+n图象过点（5，0）、（7，16），
∴ ，
解得：；
故答案为﹣1，﹣75；
（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，
∴当x＝10时，y最大＝25．
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；
（3）∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x＝10，
可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），
又∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象开口向下，
∴当7≤x≤13时，y≥16．
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
23. 【详解】（1）当点M与点A重合时，P与B重合，N与C重合，如图1，
∴PA＝AB＝4，
∴t＝4，
即t＝4秒，点M与点A重合；
当点M与点D重合时，如图2，
∵∠DPN＝90°，
∴∠APD+∠BPN＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴∠ADP+∠APD＝90°，
∴∠BPN＝∠ADP，
∴△DAP∽△PBN，
，
，
故答案为4，；
（2）①不能；
如图3，同理得：△AMP∽△BPN．
∴，
即，
∴AM＝t（4﹣t）＝，
显然，AM是关于t的二次函数，当t＝2时，AM取得最大值为2，此时点M在线段AD上，所以点M不能到达线段AD的延长线上．
②如图4，过点N作NQ∥AB，交AD于点Q，
∴∠PAM＝∠NQD＝90°，
当ND∥PM时，有∠PMA＝∠NDQ，
∴△PMA∽△NDQ，
∴，
而PA＝t，NQ＝4，MA＝，DQ＝3﹣2＝1，
代入得，，即2t2﹣t＝0，解得，t1＝0（舍去），t2＝．
∴当t＝秒时，ND∥PM．
（3）2＜n≤3．
理由是：如图4，点Q即为本题中的点K，由（2）①的解答过程可知，
∴△AMP∽△BPN．
∴，即，
当点K与点M重合时，则有AM＝AK＝BN＝n，
∴，化简得，t2﹣4t+n2＝0，
依题意，不存在点K与点M重合的时刻t，即关于t的一元二次方程t2﹣4t+n2＝0无解，
∴△＜0，即（﹣4）2﹣4×1×n2＜0，n2＞4，
∵n＞0，
∴n＞2，
综上，2＜n≤3．
24. 解：（1）①在Rt△ABC中，
∵BC=2，AC=4，
∴AB==．
∵AD=CD=2，
∴BD==．
由翻折可知：BP=BA=．
②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，
∴∠ADB=∠BDP=135°，
∴∠PDC=135°﹣45°=90°，
∴∠BCD=∠PDC=90°，
∴DP∥BC，
∵PD=AD=BC=2，
∴四边形BCPD是平行四边形．
（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．
设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，
∵BD2=CD2+BC2，
∴x2=（4﹣x）2+22，
∴x=．
∵DB=DA，DN⊥AB，
∴BN=AN=．
在Rt△BDN中，
DN= =．
由△BDN∽△BAM，可得，
∴，
∴AM=2，
∴AP=2AM=4．
由△ADM∽△APE，可得，
∴，
∴AE=，
∴EC=AC﹣AE=4﹣=．易证四边形PECH是矩形，
∴PH=EC=．
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（1,6）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（31）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,1）
（5,3）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
（5,6）
6
（6,1）
（6,2）
（6,3）
（6,4）
（6,5）
（6,6）