安徽省宿州市萧县2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省宿州市萧县2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．人体中红细胞的直径约为，将数用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2．计算的结果是( )
A.a2B.-a2C.a4D.-a4
3．正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是( )
A.B.C.D.
4．计算：的值为( )
A.-1B.1C.-4D.4
5．已知：，则的值为( )
A.1B.2C.3D.8
6．已知，，则的值为( )
A.24B.36C.72D.6
7．计算的结果是( )
A.B.C.D.
8．下列等式中，能成立的是( )
A.B.C.D.
9．若，则等于( )
A.B.C.D.
10．下列命题中正确的有( )
①为奇数时，一定有等式；
②无论为何值，等式都成立；
③三个等式，，都成立；
④若，则.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．计算：______.
12．已知x+y＝3，xy＝2，则______.
13．若，则的结果是______.
14．观察：，，，，
请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为______（n=2时对应第1个式子，…）
三、解答题
15．化简：
16．计算：（x+1）（x﹣1）﹣.
17．运用乘法公式简便计算： .
18．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值.
19．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积.
20．化简求值∶，其中x=-2，y=.
21．已知展开的结果中，不含和x项.（m，n为常数）
(1)求m，n的值；
(2)在（1）的条件下，求的值.
22．计算：
（1）


………
猜想 ：_____；
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果.
①_____；
②_____；
（3）利用以上结论求值：.
23．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.
(1)观察图2阴影部分面积为_____；并请直接写出三个代数式，，之间的等量关系_____，
(2)解决问题：
①若x满足，求 的值；
②已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是，分别以为边作正方形. 求阴影部分的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意知，，
故选：C.
2．答案：D
解析：，
故选D.
3．答案：B
解析：设正方形的边长为，则增加后的边长为，
依题意得，，
解得，，
∴这个正方形原来的面积是，
故选：B.
4．答案：C
解析：，
故选C.
5．答案：C
解析：由题意知，，
故选：C.
6．答案：C
解析：∵，
∴
故选：C
7．答案：B
解析：=2x2，
故选B.
8．答案：C
解析：A、 ，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误.
故选：C
9．答案：B
解析：.
∵，
∴.
∴.
∴.
故选：B.
10．答案：B
解析：①当为奇数时，一定有等式，故①正确；
②当为奇数时，等式成立，故②错误；
③，，都成立，故③正确；
④若，，由则，即，解得，故④错误.
正确的共有2个.
故选B.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：5
解析：将x+y＝3两边平方得：
（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9，
将xy＝2代入得：
x2+4+y2＝9，
x2+y2＝5
故答案为：5
13．答案：
解析：∵，
又∵，
∴，
，
故答案为：.
14．答案：（n﹣1）（n+1）+1=n 2（n≥2，且n为正整数）
解析：n=2时，l×3+1=22，即（2-1）（2+1）+1=22，
n=3时，2×4+1=32，即（3-1）（3+1）+1=32，
n=4时，3×5+1=42，即（4-1）（4+1）+1=42，
n=5时，4×6+1=52，即（5-1）（5+1）+1=52，
…
n=n时，（n-1）（n+1）+1=n2，
故答案为（n-1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）.
15．答案：
解析：.
16．答案：﹣4x﹣5.
解析：（x+1）（x﹣1）﹣
＝﹣1﹣﹣4x﹣4
＝﹣4x﹣5.
17．答案：1
解析：由题意知，
.
18．答案：－21
解析：
则
解得
则
19．答案：平方米，63平方米
解析：阴影部分面积，
当，时，原式；
答：绿化的面积是平方米，当，时的绿化面积是63平方米.
20．答案：20xy-32，-40
解析：原式=[4(x2y2-2xy+1)-(4-x2y2)]÷xy
=(4x2y2-8xy+4-4+x2y2)÷xy
=(5x2y2-8xy)÷xy
=20xy-32，
把x=-2，y= 代入上式得：
原式=20×(-2)×-32=-40.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意知，
，
∵展开的结果中，不含和x项，
∴，
解得，；
（2）
，
将代入得，原式.
22．答案：（1），
（2）①
②
（3）
解析：（1）由题意知，，
，
故答案为：，；
（2）①由题意知，，
故答案为：；
②由题意知，，
故答案为：；
（3）由题意知，，
∴.
23．答案：(1)，
(2)①5；②
解析：（1）由题意知，图2阴影部分面积为，
∵，
∴三个代数式 ，，之间的等量关系为；
故答案为： ，；
（2）①由题意知，，
∴，
∴的值为5；
②由题意知，，，，∴，
令，，则，，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴阴影部分的面积为.