广西壮族自治区贺州市八步区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区贺州市八步区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是( )
A.B.0C.πD.2
2．下列各式中，有意义的式子是( )
A.B.C.D.
3．x与y的差为负数，用不等式表示为( )
A.B.C.D.
4．已知a的平方根是，则a的值是( )
A.B.3C.D.9
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．下列不等式变形正确的( )
A.由，得B.由，得
C.由，得D.由，得
7．64的立方根是( )
A.4B.±4C.8D.±8
8．已知，则a+b=( )
A.﹣8B.﹣6C.6D.8
9．若关于x的不等式可化为，则n的取值范围是( )
A.B.C.D.
10．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为( )
A.B.C.D.
11．某校团员代表在3月份“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问名孤寡老人，其中要求给每位老人元的慰问金，此次活动经费不超过为元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为( )
A.15元B.16元C.17元D.18元
12．如果，那么的值是( )
A.36B.60C.240D.100
二、填空题
13．数据用科学记数法表示为_______.
14．贺州市4月某天最低气温为，最高气温为，设这天某一时刻的气温为，则t应满足的数量关系是_______.
15．不等式的解集为_______.
16．的平方根是_______.
17．若是一个完全平方式，则_______.
18．若，则代数式＝_______.
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．解不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来
(1)
(2)
21．已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2.
（1）求a、b的值；
（2）求a﹣b的算术平方根.
22．先化简，再求值，其中.
23．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝﹣1
（x﹣1）（+x+1）＝﹣1
（x﹣1）（+ +x+1）＝﹣1
…
(1)根据以上规律，则＝_____.
(2)你能否由此归纳出一般性规律：＝_____.
(3)根据②求出：的结果.
24．某校在开展劳动教育剪纸课的时候，问同学们，你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗？如图，在正方形的四个角剪下同样大小的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个无盖的纸盒，然后把剪下的四个小正方形纸片拼起来作为纸盒的盖.如果我们希望做成的长方体的体积为，那么整张大正方形纸片的边长应是多少？
25．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?
参考答案
1．答案：C
解析：A.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.
故选：C.
2．答案：B
解析：，，，
，，无意义；
，
有意义.
故选：B.
3．答案：A
解析：与的差是；
差是负数，
.
故选：A.
4．答案：D
解析：∵，
∴.
故选：D.
5．答案：C
解析：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C.
6．答案：B
解析：A、由，得，故不符合题意；
B、由，得，故符合题意；
C、由，得，故不符合题意；
D、由，得，故不符合题意；
故选：B.
7．答案：A
解析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
8．答案：B
解析：非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值.
∵，，
∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7.
∴a+b=1+（﹣7）=﹣6.
故选B.
9．答案：C
解析：不等号的方向由“”变成了“”，
，
解得：.
故选：C.
10．答案：A
解析：由题意得：
，
它的另一边长为，
故选：A.
11．答案：B
解析：设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为x元，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为16，
即最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为16元.
故选：B.
12．答案：D
解析：，，
.
故选：D.
13．答案：
解析：，
故答案为：.
14．答案：
解析：∵最低气温为，最高气温为，
∴，
故答案为：.
15．答案：
解析：，
，
，
，
故答案为：.
16．答案：±2
解析：∵
∴的平方根是±2.
故答案为±2.
17．答案：
解析：∵是一个完全平方式，
∴，
解得.
故答案为：.
18．答案：
解析：，
，
.
故答案为：9.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
.
20．答案：(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
解析：（1），
∴，
∴，
解得：，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上如图所示：
21．答案：（1）2，-1
（2）
解析：（1）由题意可知：（2a-7）+（a+1）=0，
∴3a-6=0，
∴a=2，
∵b-7的立方根为-2
∴b-7=（-2）3，
∴b=-1；
（2）由（1）可知：a=2，b=-1，
∴a-b=2-（-1）=3，
∴a+b的算术平方根是.
22．答案：2y，1
解析：[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷2x
=[x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2]÷2x，
=4xy÷2x，
=2y，
当x=﹣2、y=时，
原式=2y=1.
23．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）由规律得：；
故答案为：
（2）；
故答案为：
（3）
=
=.
24．答案：
解析：设小正方形的边长为，
则由小正方形拼接成的大正方形边长为，作原料的大正方形的边长为，
根据题意可得：，
解得：，
，
答：作原料的大正方形的边长为.
25．答案：（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元
（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件
（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元
解析：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得：
，
解得：，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元.
（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件，
∴，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的值为5、6、7，
∴共有三种购买方案：
购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；.
（3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得，
∵1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10，
答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元.