2021人教版·山东省济南市槐荫区中考数学模拟试题

这是一份2021人教版·山东省济南市槐荫区中考数学模拟试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解箸题等内容，欢迎下载使用。

1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3B. 3C. ±3D.
2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×103
3. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 小红连续天的体温数据如下（单位相）：，，，，．关于这组数据下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是B. 众数是C. 平均数是D. 极差是
7. 化简的结果是
A. +1B. C. D.
8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. EH＝HG
B. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍
C. EO＝FO
D. 四边形EFGH是平行四边形
10. 若直线l1经过点（0，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ）
A. （﹣2，0）B. （2，0）C. （﹣3，0）D. （3，0）
11. 如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α，下列式子正确的是（ ）
A. sinα＝B. csα＝C. sinα＝D. tanα＝
12. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（2，0）．下列结论：
①ac＜0；
②2a+b＝0；
③若关于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有两个不相等的实数根，则t＞0；
④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝4．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6个小题、每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
13. 分解因式：4a2-4a+1=______．
14. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____．
15. 如图，直线，，，则的度数是___度．
16. 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1_____x2．（填“＞”或“＜”）
17. 如图，菱形的边长为4，，分别以、为直径作两个半圆，则这个菱形与两个半圆所形成的阴影部分的面积为___．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC，点F在线段BE上．BF＝3．过点F作FG⊥DF交BC边于点G，交BD边于点H，则GH＝_____．
三、解箸题（共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
解不等式组：
21. 如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AE＝CF．
22. 为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：

请结合上述信息完成下列问题：
（1）________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应圆心角是________度；
（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．
23. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB，BC，AD于点F，E，G，且点E是弧GF的中点，连接OE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE=8，BF=4，求⊙O的半径．
24. 某商场1月购进、两款毛衣，用10000元购进的款毛衣的数量是用5000元购进的款毛衣数量的2.5倍，已知每件款毛衣进价比每件款毛衣进价少50元．
（1）每件款毛衣的进价是多少元？
（2）若每件款毛衣售价为300元，要使两款毛衣全部售完后利润率不低于44%（不考虑其他因素），那么款毛衣售价至少是多少元？
25. 已知：如图，双曲线与直线交于、两点，将直线向下平移个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点，点是轴上一动点．
（1）求双曲线和直线的函数表达式；
（2）连接，当点是线段中点时，求的值；
（3）若点是双曲线上任意一点，当是以为斜边的直角三角形，且时，求点的坐标．
26. （1）①如图1，、都是等腰直角三角形，点在线段上，．求证：；
②如图2，当，时，求线段长；
（2）如图3，，，，，求的长．
27. 如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，点是该抛物线的对称轴（轴上方部分）上的一个动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点的坐标；
（3）如图3，点是该抛物线的顶点，点是一象限内该抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求的值．
参考答案
一、1. B.2.C．3. C．4. D．5.A．6. B．7.D．8.B．9. D．10.D．11. A.12. B．
二、13. 14. 15. 90 16. ＜ 17. 18.
三、19. 解：原式=
=．
20. 解不等式5x−1>3(x+1)，得：x>2，
解不等式 x−1⩽7−x，得：x⩽4，
则不等式组的解集为221.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
,
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF．
22. 解：（1）由题意及统计图可得：
，，
故答案为0.40，0.30；
（2）由（1）及统计图可得：“改革开放”为主题的份数为0.18×50=9份，“社会主义发展史”为主题的份数为0.30×50=15（分），则频数分布直方图如图所示：
（3）由（1）可得：
；
故答案为144；
（4）由题意可得：
1800×0.12=216（份）；
答：以“党史”为主题的作品份数为216份．
23. （1）证明：连接GF交OE于点M，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠AGF=∠DGF=90°，
∵点E是弧GF的中点，
∴GF⊥OE，
∴四边形GMED是矩形，
∴∠MED=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：设OE=OF=x，则OB=x+4，
∵∠OEB=90°，
∴OE2+BE2=OB2，
∴x2+82=(x+4)2，
解得x=6，
∴⊙O的半径为6．
24. 解：（1）设每件A款毛衣的进价为x元，则B款毛衣的进价为（x+50）元，由题意得：
，
解得：，
经检验是方程的解，
答：每件A款毛衣的进价为200元．
（2）设B款毛衣的售价为y元，由（1）及题意得：
每件B款毛衣的进价为200+50=250（元），
A款毛衣的购进数量为10000÷200=50（件），B款毛衣的购进数量为5000÷250=20（件），
∴，
解得：；
答：B款毛衣的售价至少为330元．
25.解：（1）双曲线与直线交于、两点，
∴，解得，
，解得，
∴双曲线的表达式为，直线AB的解析式为；
（2）将直线AB向下平移n个单位，得直线，
点D在x轴上，设点D（m，0），
点D在x轴上，设点D（m，0），
直线与双曲线交于点C，
过点A作AM⊥x轴交x轴于点M，过C作CN⊥x轴交x轴于点N，
∴AM//CN，
∴△AMD∽△CND，
∵C为AD的中点，
∴，
即N为MD的中点，，
∴， ，
将代入得，，
解得，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
即，
将代入得，
解得；
（3）当点E在第一象限时，如下图，
过点A作AH⊥x轴交x轴于点H，过点E作EP⊥x轴交x轴于点P，
∵，
∴，AH=3，
∵是以为斜边的直角三角形，且，
∴，∠ADH+∠EDP=90°，
∵AH⊥x轴，EP⊥x轴，
∴∠ADH+∠HAD=90°，∠AHD=∠EPD=90°，
∴∠EDP=∠HAD，
∴△AHD∽△DPE，
∴，
设点D(m，0)，则，
∴，
∴
∴，解得或（舍去），
∴，
当点E在第三象限时，如下图，
同理可证△AHD∽△DPE，
∴，
设点D(m，0)，则，
∴，
∴ ，
∴，解得（舍去）或，
∴，
综上所述，点的坐标为或．
26. 解：（1）证明：∵、都是等腰直角三角形，．
∴BC=AC,CE=CF，
∵∠BCE+∠ECA=90°，∠ECA+∠ACF=90°，
∴∠BCE=∠ACF，
∴△ACF≌△BCE（SAS）；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴AC=BC=4，
由（1）知，△ACF≌△BCE，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴∠CAF=∠CBE=45°，
过E作AC垂线，垂足为K，
∴∠EAK=45°，
∴△EAK为等腰直角三角形，
∴，
∴KC=AC-AK=3，
∴，
又∵∠FCG=∠ACF，∠CFG=∠CAF=45°，
∴△CFG∽△CAF，
∴，
∴；
（3）如下图，分别过点C和点A作AC和AD的垂线，交于M，
∴∠ACM=∠MAD=90°，
∵∠CAD=30°，
∴∠MAC=60°，
又∵∠BCD=90°，∠BDC=30°，
∴∠CBD=60°，
∵∠ACM=∠ACM=90°，∠CBD=∠MAC=60°，
∴△CAM∽△CBD，
∴，
又∵∠ACB=∠ACM+∠BCM，∠MCD=∠BCD+∠BCM，
∴∠ACB=∠MCD，
∵，
∴△ACB∽△MCD，
∴，
∵∠AMC=30°，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
27. 解：（1）把点、代入抛物线得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图，
由（1）可得抛物线的解析式为，，则对称轴为直线，
∴当y=0时，则，解得：，
∴，
∴AB=4，AE=2，，
由翻折的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点，
∴EF=a，
∴，
∴；
（2）连接CD，如图所示：
由（1）可得：抛物线的解析式为，则对称轴为直线，
∴，
∵点、，
∴，
∴，
∴△ACD是直角三角形，
∴，
当时，则可作∠PAB的角平分线，交过点F作x轴的垂线PH于点G，过点G作GM⊥AP于点M，如图所示：
∴，GH=GM，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，∠APH=∠APH，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在Rt△PMG中，，
∴，整理得：，①
∵点P在抛物线上，
∴，②
联立①②式可得：，
解得：，
∵点是一象限内该抛物线上的一个点，
∴．
主题
频数
频率
党史
6
0.12
新中国史
20
改革开放史
018
社会主义发展史
合计
50
1