北师版·广东省清远市清新区期末2021九年级上册数学试题

这是一份北师版·广东省清远市清新区期末2021九年级上册数学试题，共12页。试卷主要包含了用黑色墨水的钢笔或签字笔作答，下列关于矩形的说法，正确的是，已知是方程的一个解，则，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2．答题前，考生务必在答题卡相应位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、班别、准考证号、试室号和座位号，再用2B铅笔把考号、试室号和座位的对应数字涂黑．
3．用黑色墨水的钢笔或签字笔作答．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )
A． B. C. D.
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
第3题图
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱
第2题图
3．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
5．已知是方程的一个解，则（ ）
A．1B．2C．3D．6
6．在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．用配方法解一元二次方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，下列关于正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
第10题图
10．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙速度是甲速度的4倍，则它们的第2021次相遇在边（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则这两个三角形的周长比为 ．
12．菱形两条对角线长度分别是6cm和8cm，那么菱形的面积为 cm2．
13．若关于x的方程是一元二次方程，则的值为 ．
14．已知关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．
第16题图
15．如图，在平行四边形中，点是边的中点，交对角线于点，则_______．
第15题图
16．如图，扇形的圆心角为90°，四边形是边长为1的正方形，点、、分别在、、上，过作交的延长线于点，那么图中阴影部分的面积为 ．
第17题图
17．如图所示，在中，，，，把边长分别为，，，…，的个正方形依次放入中，则第个正方形的边长________（用含的式子表示）．
解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．计算：．
19．先化简，再求值：,其中．
第20题图
20．如图所示，已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°. 题19图
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D
（保留作图痕迹，不要求写作法）；
在（1）的条件下证明：△ABC∽△BDC.
题19图
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）C类女生有________名，D类男生有________名，并将上面条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是________；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.
第22题图
22．已知，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，求四边形的周长．
23． 某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．如图，在中，，，轴，垂足为．反比例函数（）的图象经过点，交于点．
（1）若，求反比例函数的解析式；
（2）若，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，当取得最小值时，求点的坐标．
第24题图
25．如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．
(1)如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使
S四边形ECBF＝4S△EDF，求ED的长；
(2)如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
(3)如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝2，CE＝，求的值．
第25题图

清远市清新区2020～2021学年度第一期教学质量检测
九年级数学参考答案
选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)
C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8.B 9．A 10.A
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．3:2； 12．24； 13．-2； 14．； 15．1:4； 16．； 17．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．解：原式＝3-1-2+3 ……………………4分
＝3． ……………………6分
19．解： EQ \F(x,x－3)•(x2－9)－3x
＝ EQ \F(x,x－3)•(x＋3)(x－3)－3x ……………………1分
＝x(x＋3)－3x ……………………2分
＝x2＋3x－3x ……………………3分
＝x2． ……………………4分
当x＝2时，
原式＝22＝4. ……………………6分
20．解：解： （1）
左图为所求。 ……………………………………3分
（2）∵
∴ ……………………………………4分
∵BD平分∠ABC
∴ ……………………………………5分
∴
∴△ABC∽△BDC. ……………………………………6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．解（1）3；1；略 ……………………………………3分
（2）360°×（1﹣15%﹣50%﹣25%）=36°． ……………………………………5分
（3）由题意得，
由上表知，． ……………………………………8分
22．解：∵E、F、G、H分别为AB、BD、CD、AC中点
∴，， ……………………………………2分
∴， ……………………………………3分
∴四边形是平行四边形 ……………………………………4分
∴， …………………………5分
∵ ……………………………………6分
∴ ……………………………………7分
∴ ………………………8分
解：
（1）设甲队单独完成这项工程需要个月，则乙队单独完成这项工程需要个月，则：………1分
， ……………………………………2分
解得， ……………………………………3分
不合题意，舍去，故.
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月.………4分
（2）设在完成这项工程中甲队做了个月，则乙队做了个月，由题知：乙队每月的施工费为150万元，根据题意列不等式得： ……………………………………5分
1 500 ……………………………………6分
解得，∵为整数，的最大整数值为8.
答：完成这项工程，甲队最多施工8个月. ………………………………8分
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．解：过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，如图
∵，，
∴，
在中，，
∴，，
∴，将代入得：，
∴所以，反比例函数的解析式为． ……………………………………3分
（2）∵，，
∴，
可设，，
∵点C、D都在同一个反比例函数的图象上，
∴，解得：，
∴， ……………………………………6分
（3）由（2）知，，点关于轴对称的点
设直线解析式为，代入，得：解得：，所以直线解析式为，
直线与轴交点即为所求点，所以 ……………………………………10分
25．（1）∵的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴ ，≌，∴ ∵S四边形ECBF= ∴S△ABC=5S△AEF，
在Rt中，∵
∴又 ∵ ∴
即 ∴ 由折叠知， ……………………………………3分
（2）连结AM交EF于点O，如图2，
∵的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴
∵MF∥AC，
∴
∴
∴
∴
∴四边形AEMF为菱形， ……………………………………6分
（3）如图3，作于H，
∵EC∥FH，∴
∴ ∴ ∴
设，则
∵FH∥AC，
∴
∴

∴
∴
在Rt中，
∴
∴ ……………………………………10分
男1
女1
女2
男
（男1，男）
（女1，男）
（女2，男）
女
（男1，女）
（女1，女）
（女2，女）