2024年广东省初中学业水平考试数学适应性练习卷 及 答案

这是一份2024年广东省初中学业水平考试数学适应性练习卷 及 答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1 .中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，
如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ）
A．B．C．D．
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，
C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，
并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
5. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
6. 若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A．B．C．D．
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9. 如图，内接于的直径，若，则的度数是（ ）

A．50°B．55°C．60°D．70°
已知如图， 在正方形中， 点的坐标分别是，
点在抛物线 的图像上， 则的值是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11..因式分解： ．
12. 计算：=________
由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．
已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系
如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，
当空气中每立方米的含药量达到2毫克以上
（包括2毫克）时能有效消毒，则有效消毒时间为 分钟．

2022北京冬奥会已于2月20日圆满闭幕，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”
引起许多人的喜爱，某商场以200元/件的价格购进一批“冰墩墽”和“雪容融”玩具套装礼品，
标价300元/件出售，节假日打折促销，为了保证利润崒不低于，
则每件套装礼品在销售时最多可 打折．
如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，
顶点，分别在，上，已知，，则这个正方形的面积是 ．

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）计算：；
解不等式组：，并写出它的所有整数解．\
17 .某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．
回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
18. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），
其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．
可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，
求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19 . 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，
第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，
每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
数据折线统计图

根据以上信息解答下列问题：
填空：__________；___________；___________；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
20. 如图，已知，为对角线．
（1）请用尺规作图法，过点D作的垂线，交于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求点D到线段的距离．

21. 某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，
A种足球的单价比B种足球的单价多30元，
用600元购买A种足球的个数与用480元购买B种足球的个数相同．
（1）求A，B两种足球的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，
求最多可以购买多少个A种足球？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22 综合探究
如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，
连接交于点，连接．

（1）求证：；
（2）以点为圆心，为半径作圆．
① 如图2，与相切，求证：；
② 如图3，与相切，，求的面积．
23 .如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B(﹣2，0)，点C(8，0)，直线y＝经过点A，与x轴交于D点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标；
（3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，
是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；
如果不存在，请说明理由．

参 考 解 答
一、选择题：
1A 2A． 4C． 5C． 6C． 7B． 8B． 9C． 10A．
二、填空题：
11. 12. 13 .72． 14 .8． 15 .．
三、解答题（一）
16.解：（1）原式＝
；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为0，1．
17.解:设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据题意，列方程得：
．
解得：．
经检验，是原方程的根，
当时，．
答：篮球的单价为元，排球的单价为元．
解:过点作，交延长线于点，
过点作于F，过点作于E，
在中，，，
∵
∴(cm)，
在中，，，
∵，
∴(cm)，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴(cm)．
答：点与桌面的距离约为．
四、解答题（二）
19 .解：(1)将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：
14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，
∴A线路所用时间的中位数为：，
由题意可知B线路所用时间得平均数为：
，
∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，
∴B线路所用时间的众数为：
故答案为：19，26.8，25；
根据统计量上来分析可知，
A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，
A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，
说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，
B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．
因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，
比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，
因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，
而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，
比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，
因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，
选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，
比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，
选择平均时间更少，中位数更小的路线．
20. 解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴.
由（1）知，
∴在中，，
即点D到线段的距离是2.
21. 解：（1）设B种足球的单价为x元，根据题意，
得
解得．
经检验：是原分式方程的解．
．
答：购买A种足球单价需要150元，B种足球单价需要120元．
（2）设准备购买m个A种足球，根据题意，
得．
解得．
为整数
答：最多可购买3个A种足球．
解答题（三）：
22解: (1)∵点关于的对称点为，
∴点E是的中点，，
又∵四边形是矩形，
∴O是的中点，
∴是的中位线，
∴
∴，
∴
(2)①过点O作于点F，延长交于点G，则，

∵四边形是矩形，
∴，，
∴，．
∵，，，
∴，
∴．
∵与相切，为半径，，
∴，
∴
又∵即，，
∴是的角平分线，即，
设，则，
又∵
∴
∴
又∵，即是直角三角形，
∴，即
解得：，
∴，即，
在中，，，
∴，
∴；
②过点O作于点H，

∵与相切，
∴，
∵
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵是的中位线，
∴
∴
∴
又∵，
∴
又∵，
∴
又∵，
∴是等腰直角三角形，，
设，则
∴
在中，，
即
∴
∴的面积为：
23 .解:（1）把点B、C的坐标代入抛物线的解析式得，
解得，，
∴二次函数的解析式为：；
（2）如图，设E(m，)（0＜m＜8），过E作EQ⊥x轴于点Q，
∴EQ＝，OQ=m，
∵直线y＝经过点A与x轴交于D点，
∴y=0时，x=3，x=0时，y=4，
∴D(3，0)，A（0，4），
∴DQ＝m﹣3，OA=4，OD=3，
∴S△ADE＝S梯形AOQE﹣S△AOD﹣S△DEQ
＝
＝，
解得：m＝8（舍），或m＝，
∴E点的坐标为(，)；

（3）①当P点在第一象限内，P′点在y轴上时，如图2，
过P作PE⊥x轴于点E，过A作AM⊥PE于M，
设P(m，＋4)，则AM＝m，PM＝PE-ME=PE-OA=，
∵PE∥AO，
∴∠APM＝∠P′AP，
∵∠PAP′＝∠DAO，
∴∠APM＝∠DAO，
∵∠AMP＝∠AOD＝90°，
∴△APM∽△DAO，
∴，
即，
解得，m＝0（舍），或m＝，
∴此时P点的横坐标为；

②当P点在y轴左边，P′在x轴上时，如图3，过P作PM⊥y轴于M，过P′作P′M′⊥AD于M′，
则∠AMP＝∠AM′P′=90°，
设P（m，＋4），则AM＝，PM＝﹣m，
∵∠PAP′＝∠DAO，
∴∠PAM＝∠P′AM′，
∵AP＝AP′，
∴△APM≌△AP′M′（AAS），
∴PM＝P′M′＝﹣m，AM＝AM′═，
∵∠DM′P′＝∠DOA＝90°，∠P′DM′＝∠ADO，
∴△DP′M′∽△DAO，
∴，
即，
∴，
∵OD=3，OA=4，
∴AD==5，
∴DM′＋AM′＝AD＝5，
∴，
解得，m＝，或m＝（舍），
∴此时P点的横坐标为；

③当P点在第四象限内，P′点在x轴上时，如图4，过P作PM⊥y轴于M，过P′作P′M′⊥AD于点M′，
则∠AMP＝∠AM′P′，
设P(m，＋4)，则AM＝，PM＝m，
∵∠PAP′＝∠DAO，
∴∠PAM＝∠P′AM′，
∵AP＝AP′，
∴△APM≌△AP′M′（AAS），
∴PM＝P′M′＝m，AM＝AM′═，
∵∠DM′P′＝∠DOA＝90°，∠P′DM′＝∠ADO，
∴△DP′M′∽△DAO，
∴，
即，
∴，
∵AM′﹣DM′＝AD＝5，
∴，
解得，m＝（舍），或m＝．
∴此时P点的横坐标为．

综上，存在，其中P点的横坐标为或或．
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36