2024年 安徽省 中考 数学 模拟 练习 试卷

这是一份2024年 安徽省 中考 数学 模拟 练习 试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 华为Mate60Pr手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，
这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2. 如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（ ）

A．B． C． D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，
边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，
固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，
则点C的对应点的坐标为（ ）

A．B． C．D．
6. 如图，是的直径，是弦，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
7 . 若点在反比例函数的图像上，
则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8 . 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，
其中，且，则矩形的面积为（ ）

A．B．C．D．
9 . 二次函数的图象如图所示，
则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C．D．
10 .如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，
再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，
连接．以下结论不正确的是（ ）

A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数的自变量的取值范围是 ．
12 . 使分式与的值相等的x的值为 ．
13 .如图，半径为3的经过原点和点，点是轴左侧优弧上一点，
则为 ．

14 . 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．
图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．
小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．

（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
先化简，再求值：，其中．
学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．
已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；
购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．
甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？
学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，
那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？
（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）
17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均为格点
（网格线的交点）

以点O为位似中心，在点O的另一侧画出的位似，
使与的位似比是．
将绕点顺时针方向旋转得到，请画出．
18. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到AE的距离为多少cm．（参考数据：）

20. 如图，是内接三角形，是的直径，点是弦上一点，连接，．

若，求证：；
在(1)的条件下，若，，求．
（本题满分12分）
21. 北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．
某校通过抽样调查的方法统计了对花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪
（每人必选且限选一项）这四个项目最感兴趣的人数，并制作了如下所示的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
在这次调查中，一共调查了________名学生；若该校共有2000名学生，
估计对花样滑冰项目最感兴趣的学生有________名；
(2)补全条形统计图；
(3)该校将从这四个项目中抽出两项来做重点推介，
若把花样滑冰记为A，短道速滑记为B，自由式滑雪记为C，单板滑雪记为D，
请用列表或画树状图的方法求抽到的项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．
（本题满分12分）
22 ． 如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．
观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F．
当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为 ；
②的度数为 度；
类比探究：
如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
拓展延伸：
若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长．
（本题满分14分）
23. 如图①，抛物线与x轴交与、两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值：
2024年 安徽省 中考 数学 模拟 练习 试卷 参考 解答
一、选择题
1. C 2.D． 3.B． 4.D．5. A． 6.C． 7 .C． 8 . A． 9 .D 10 .C．
11. 且． 12 .9． 13 .． 14 . 210．
15. 解：原式=
=
=
=，
把代入得：原式=．
（1）解：设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．
（2）解：设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，
依题意得：100﹣m≤3m，
解得：m≥25．
设学校购买100副球拍所需费用为w元，则w＝50m+40（100﹣m）＝10m+4000．
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝25时，w取得最小值，
∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．
17.解：（1）如图即为所求；
（2）如图即为所求．
18. （1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，
故答案为：；
（2）解：第n个等式为，
证明如下：
等式左边：，
等式右边：
，
故等式成立．
19. 解：过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥AE，垂足为N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，

∴∠AMB=∠BME=∠CNM=∠CDM=∠CDB=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴DM=CN，
在RtABM中，∠BAE=30°，AB=20cm，
∴∠ABM=90°-∠BAE=30°，
BM=AB•sin30°=20×=10（cm），
∵∠ABC=97°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABM=37°，
∴∠BCD=90°-∠CBD=53°，
在Rt△BCD中，BC=5cm，
∴BD=BC•sin53°=5×=4（cm），
∴DM=BM-BD=10-4=6（cm），
∴CN=DM= 6cm，
∴点C到AE的距离为6cm．
故答案为：6．
20. （1）证明：连接，

是的直径，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
21. （1）解：∵调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的，
∴一共调查了（人），
若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有（人），
故答案为：100，800；
（2）解：∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占，
∴爱好单板滑雪的学生数为（人），
∴爱好自由式滑雪的学生数为（人），
补全条形统计图如下：
；
（3）解：列表如下，

从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，
抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有6种，
∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）．
答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是．
22 ． （1）解：如图所示，设与交于O，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，，，即，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
由于点E与点F重合，
∴，
故答案为：，45；
（2）解：设与交于O，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，，，即，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：如图3-1所示，当于O时，
∵和都是等腰直角三角形，，，
∴同（1）可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∴；
如图3-2所示，当时，延长交于O．
同理可得，，，
∴；
综上所述，的长为或．
23. （1）解：将、代入中，
有：，
解得：；
即抛物线解析式为：；
（2）解：存在，理由如下：
令，即有：，则C点坐标为：，
由可得其对称轴为：，
设直线的解析式为：，
代入、有：
，解得：，
直线的解析式为：，
如图，连接，，，，
∵、，，
∴，
∴的周长为：，
∵A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，
∴，
∴，
即当点、、三点共线时，有最小，且为，
此时即可得到的周长最小，且为，
如图，
∵点Q在抛物线的对称轴上，
∴将代入直线的解析式中，
有：，
即Q点坐标为：；
（3）解：根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，
∵轴，
∴点、的横坐标相同，均为m，
∵点在抛物线上，
∴点坐标为：，
结合图象，根据题意有：，
∴，
整理得：，
∵，且，
∴当时，，
即的最大值为：．