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    沪科版·安徽省安庆市联考2021九年级上册数学试题

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    沪科版·安徽省安庆市联考2021九年级上册数学试题

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    这是一份沪科版·安徽省安庆市联考2021九年级上册数学试题,共15页。试卷主要包含了你认为其中错误的有等内容,欢迎下载使用。
    1.(4分)抛物线y=x2+1的对称轴是( )
    A.直线x=﹣1B.直线x=1C.直线x=0D.直线y=1
    2.(4分)如图由圆形组成的四个图形中,可以看做是中心对称图形的有( )
    A.4个B.3个C.2个D.1个
    3.(4分)如图,l1∥l2∥l3,AB=a,BC=b,=,则的值为( )
    A.B.C.D.
    4.(4分)如图,AB为⊙O直径,若∠DAB=20°,则∠ACD的度数为( )
    A.110°B.120°C.130°D.140°
    5.(4分)△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tanB﹣)(2sinA﹣)=0,则△ABC一定是( )
    A.等腰三角形
    B.等边三角形
    C.直角三角形
    D.有一个角是60°的三角形
    6.(4分)如图,小正方形的边长均为1,则图中阴影部分所示的三角形与△ABC相似的是( )
    A.B.
    C.D.
    7.(4分)如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
    (1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有( )
    A.2个B.3个C.4个D.1个
    8.(4分)如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )
    A.B.C.D.
    9.(4分)如图,在正三角形ABC中,D、E分别在边AC、AB上,且=,AE=BE,则的值为( )
    A.B.C.D.
    10.(4分)如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是( )
    A.AE=6cm
    B.sin∠EBC=
    C.当0<t≤10时,y=t2
    D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形
    二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
    11.(5分)把抛物线y=2x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为 .
    12.(5分)如图,⊙O与△ABC的三边相切,若∠A=40°,则∠BOC= .
    13.(5分)小明准备制作正方体纸盒,现选用一种直角三角形纸片进行如下设计,直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边恰好经过两个正方形的顶点(如图),已知BC=16cm,则这个展开图围成的正方体的棱长为 cm.
    14.(5分)如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为
    .
    三.(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
    15.(8分)计算:|3﹣|+()0+(cs230°)2﹣4sin60°.
    16.(8分)如图,AB、CD是⊙O的两条弦,AB⊥CD,垂足为点M,AM=4,BM=6,CM=3,DM=8,求⊙O的半径.
    四.(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
    17.(8分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).
    (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
    (2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
    18.(8分)如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
    (1)求证:△AFE∽△ABC;
    (2)若∠A=60°时,求△AFE与△ABC面积之比.
    五.(本大题共2小题,每小题10分,共20分).
    19.(10分)如图,Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=与一次函数y=﹣x﹣(k+1)的图象在第二象限的交点,AB⊥x轴于B,且S△ABO=.
    (1)直接写出这两个函数的关系式;
    (2)求当x为何值时,反比例函数的值小于一次函数的值.
    20.(10分)如图,某大楼顶部有一信号发射塔AB,小张在山坡的坡角D处测得该塔顶端A的仰角为60°,他沿坡面DE向上走到E处,测得该塔顶端A的仰角为45°,已知山坡DE的坡度i=1:,DE=10米,求信号发射塔顶端到地面的高度AC的值(结果不取近似值).
    六.(本题满分12分)
    21.(12分)如图,AB为⊙O的直径,C,G是⊙O上两点,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F,且BC平分∠ABD.
    (1)求证:CD是⊙O的切线;
    (2)若=,求∠E的度数;
    (3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=2,求AD的长.
    七.(本题满分12分)
    22.(12分)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y=mx2+20x+n,其图象如图所示.
    (1)求m和n的值.
    (2)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
    (3)该种商品每天的销售利润不低于16元时,直接写出x的取值范围.
    八.(本题满分14分)
    23.(14分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
    (1)证明与推断:
    ①求证:四边形CEGF是正方形;
    ②推断:的值为 :
    (2)探究与证明:
    将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由;
    (3)拓展与运用:
    正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC= .
    参考答案与试题解析
    选择题
    CBAADBDBBD
    填空题
    11.y=2(x+3)2﹣2 12. 110° 13.2 14.10
    三.解答题(共9小题,满分90分)
    16.解:原式==﹣.
    17.解:作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB,如图所示:
    则CF=DF=CD,AE=BE=AB,
    ∵AM=4,BM=6,CM=3,DM=8
    ∴AB=10,CD=11,
    ∴CF=DF=5.5,AE=BE=5,
    ∴MF=5.5﹣3=2.5,
    ∵OE⊥AB,OF⊥CD,AB⊥CD,
    ∴四边形MEOF是矩形,
    ∴OE=MF=2.5,
    在Rt△BOE中,OB===,
    即⊙O的半径为.
    18.解:(1)
    (2)从这两个相似三角形坐标位置关系来看,对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标,所以M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标为(﹣2x,﹣2y).
    19.(1)证明:∵∠AFB=∠AEC=90°,∠A=∠A
    ∴△AFB∽△AEC 3分


    ∴△AFE∽△ABC 5分
    (2)解:∵△AFE∽△ABC 6分
    ∴10分
    20.解:(1)设点A(x,y),则xy=k
    ∵S△AOB=
    ∴(﹣x)×y=
    ∴k=﹣3
    ∴反比例函数解析式y=
    一次函数解析式y=﹣x+2
    (2)由
    解得,
    ∴A(﹣1,3)、C(3,﹣1)
    ∵一次函数y=﹣x+2与y轴的交点坐标为(0,2)
    ∴S△AOC=×2×(3+1)=4
    由图象可得:当x<﹣1或0<x<3时,一次函数图象在反比例图象的上方.
    21.解:如图,过E作EF⊥AC于点F,过D作DH⊥EF于点H.
    ∵山坡DE的坡度i=1:,DE=10米,
    ∴DH=5米,EH=5米,
    在Rt△ACD中,CD==AC.
    在Rt△FAE中,AF=FE.
    ∵AC﹣AF=CF=DH=5米,
    即AC﹣EF=5米,
    AC﹣(CD+EH)=5,
    AC﹣(AC+5)=5,
    解得AC=10+15.
    故信号发射塔顶端到地面的高度AC的值为(10+15)米.
    22. 证明:(1)连接OC,
    ∵OC=OB,BC平分∠ABD,
    ∴∠OCB=∠OBC,∠OBC=∠DBC,
    ∴∠DBC=∠OCB,
    ∴OC∥BD,
    ∴∠BDC=∠ECO,
    ∵CD⊥BD,
    ∴∠BDC=90°,
    ∴∠ECO=90°,
    ∵OC是⊙O的半径,
    ∴CD是⊙O的切线;
    (2)由(1)知,
    OC∥BD,
    ∴∠OCF=∠DBF,∠COF=∠BDF,
    ∴△OCF∽△DBD,
    ∴,
    ∵=,
    ∴,
    ∵OC∥BD,
    ∴△EOC∽△EDB,
    ∴,
    ∴,
    设OE=2a,EB=3a,
    ∴OB=a,
    ∴OC=a,
    ∵∠OCE=90°,OC=OE,
    ∴∠E=30°;
    (3)∵∠E=30°,∠BDE=90°,BC平分∠DBE,
    ∴∠EBD=60°,∠OBC=∠DBC=30°,
    ∵CD=2,
    ∴BC=4,BD=6,
    ∵,
    ∴OC=4,
    作DM⊥AB于点M,
    ∴∠DBM=90°,
    ∵BD=6,∠DBM=60°,
    ∴BM=3,DM=3,
    ∵OC=4,
    ∴AB=8,
    ∴AM=5,
    ∵∠DMA=90°,DM=3,
    ∴AD==.
    23. 解:(1)y=mx2+20x+n图象过点(5,0)、(7,16),
    ∴,
    解得:;
    故答案为:﹣1,﹣75;
    (2)∵y=﹣x2+20x﹣75=﹣(x﹣10)2+25,
    ∴当x=10时,y最大=25.
    答:销售单价为10元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为25元;
    (3)∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10,
    可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16),
    又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下,
    ∴当7≤x≤13时,y≥16.
    答:销售单价不少于7元且不超过13元时,该种商品每天的销售利润不低于16元.
    24. 解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,
    ∵GE⊥BC、GF⊥CD,
    ∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,
    ∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45°,
    ∴EG=EC,
    ∴四边形CEGF是正方形;
    ②由①知四边形CEGF是正方形,
    ∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,
    ∴=,GE∥AB,
    ∴==,
    故答案为:;
    (2)连接CG,
    由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,
    在Rt△CEG和Rt△CBA中,
    =cs45°=、=cs45°=,
    ∴==,
    ∴△ACG∽△BCE,
    ∴==,
    ∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE;
    (3)∵∠CEF=45°,点B、E、F三点共线,
    ∴∠BEC=135°,
    ∵△ACG∽△BCE,
    ∴∠AGC=∠BEC=135°,
    ∴∠AGH=∠CAH=45°,
    ∵∠CHA=∠AHG,
    ∴△AHG∽△CHA,
    ∴==,
    设BC=CD=AD=a,则AC=a,
    则由=得=,
    ∴AH=a,
    则DH=AD﹣AH=a,CH==a,
    ∴=得=,
    解得:a=3,即BC=3,
    故答案为:3.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布
    日期:2019/1/10 0:31:42;用户:11中;邮箱:aq11@xyh.cm;学号:26582426

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