陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三下学期高考模拟测试数学（文科）试题

这是一份陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三下学期高考模拟测试数学（文科）试题，共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，已知，函数，，，则的最小值为，设抛物线E等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知向量，，，则（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
4．若过点可作圆的两条切线，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知和是两个平面，a，b，c是三条不同的直线，且，，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知是等比数列的前n项和，，，则（ ）
A．12B．14C．16D．18
7．已知，函数，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，…，，，，利用此样本数据求得的线性回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的线性回归方程为，且，则（ ）
A．8B．12C．16D．20
9．已知是函数的极小值点，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．设抛物线E：的焦点为F，过点的直线与抛物线E相交于A，B两点，，，则（ ）
A．1B．2C．4D．22
11．已知定义在上的奇函数满足，则（ ）
A．0B．105C．210D．225
12．如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；…；第n堆有n层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…．已知，则（ ）
A．2290B．2540C．2650D．2870
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种零件，经统计，甲车间生产的100个零件中的次品率为0.03，乙车间生产的200个零件中的次品率为0.02，丙车间生产的200个零件中的次品率为0.03，则该厂零件的次品率的估计值为______．
14．若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．
15．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左支于A，B两点，，，则双曲线的离心率为______．
16．在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______．
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：，，，，，，．整理得到如下频率分布直方图．
（1）求a的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）从成绩在，内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选2人，求这2人成绩不在同一组的概率．
18．（12分）
在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，．
（1）证明：．
（2）若为等边三角形，求点C到平面PBD的距离．
19．（12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求角A的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
20．（12分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若当时，恒成立，求a的取值范围．
21．（12分）
已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）A，B是椭圆C上两个动点，D为椭圆C的上顶点，是否存在以D为顶点，AB为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l和曲线C恰有一个公共点，求．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）对于任意的，都有，求a的取值范围．
2024年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试参考答案（文科）
1．B 因为，，所以．
2．C 因为，所以在复平面内对应的点为，位于第三象限．
3．A 由，可得，所以，解得．
4．C 圆，即圆，则，解得．过点有两条切线，则点P在圆外，即，解得．故．
5．A 当时，，所以，又，所以成立，
当时，若a与c相交，则b与c异面，所以“”是“”的充分不必要条件．
6．B 设等比数列的公比为q，则，
则，所以．
7．B 由题可知直线是图象的一条对称轴，则，解得，，因为，所以的最小值为．
8．C 设没剔除两对数据前的x，y的平均数分别为，，剔除两对数据后的x，y的平均数分别为，．因为，所以，则，因为两对数据为和，所以，所以，所以，解得．
9．A ，令，可得或．因为是的极小值点，所以，解得，则a的取值范围为．
10．B 设直线AB的方程为，，，联立，可得，所以，，则．因为，，所以，，则，解得或．因为，所以．
11．C 因为是奇函数，所以．
由，可得，则．
因为，，所以．
12．D 在第堆中，从第2层起，第n层的球的个数比第层的球的个数多n，记第n层球的个数为，则，
得，
其中也适合上式，则．
在第n堆中，
，
当时，，解得．
13．0.026 该厂零件的次品率的估计值为．
14．9 画出可行域（图略）知，当l：过点时，z取得最大值，且最大值为9．
15． 由题可设，，
由余弦定理可得，
解得，因为，所以，即．
在中，，，，
所以，解得，则所求双曲线的离心率为．
16． 设圆锥的底面半径为r，高为，则，所以该圆锥的体积，．当时，，当时，，故当时，V取得最大值，且最大值为．
17．解：（1）由图可知，，解得．
该村村民成绩的平均数约为．
（2）从成绩在，内的村民中用分层抽样的方法选取6人，其中成绩在内的村民有人，记为A，B，则成绩在内的村民有4人，记为a，b，c，d．
从中任选2人，有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15种情况，
其中成绩不在同一组的情况有Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8种，
故这2人成绩不在同一组的概率为．
18．（1）证明：因为，，所以，，
由余弦定理可得，所以，则．
因为平面平面ABCD，且平面平面，，所以平面PAD．
因为平面PAD，所以．
（2）解：过点P作，因为平面平面ABCD，且平面平面，所以平面ABCD．
在中，，
．
设点C到平面PBD的距离为h，，
则，解得，所以点C到平面PBD的距离为．
19．解：（1），
，
所以，所以，则．
（2）因为的面积为，所以，解得．
由余弦定理可得，
因为，所以，
解得，．
所以的周长为．
20．解：（1）当时，，则．
又，所以切线方程为，即．
（2）．
当时，在上恒成立，则在上单调递增，
又，所以恒成立，满足题意；
当时，，，不符合题意．
综上，a的取值范围为．
21．解：（1）设椭圆C的方程为，
由椭圆C过点，，得，
解得，，所以椭圆C的方程为．
（2）存在以D为顶点，AB为底边的等腰直角三角形，个数为3．
由题可知，设直线AD的方程为，不妨令，
联立方程，得，
，又因为，所以，
所以．
又直线BD与直线AD垂直，所以，
则，
化简可得，即，解得或或，
故存在3个以D为顶点，AB为底边的等腰直角三角形．
22．解：（1）消去参数t，可得l的直角坐标方程为．
由，可得C的直角坐标方程为，即．
（2）由（1）可知，C是以为圆心，为半径的圆．
因为l和C恰有一个公共点，所以，
解得．
23．解：（1）因为，所以．
当时，原不等式转化为，解得；
当时，原不等式转化为，不等式无解；
当时，原不等式转化为，解得．
综上，原不等式的解集为．
（2）因为，所以等价于，
即，
则，整理得，
则，故a的取值范围为．