2024届高三数学二轮复习热点1-3函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性考点一0一大题型）讲义

这是一份2024届高三数学二轮复习热点1-3函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性考点一0一大题型）讲义，文件包含2024届高三数学二轮复习热点1-3函数及其性质单调性奇偶性周期性对称性核心考点十一大题型原卷版docx、2024届高三数学二轮复习热点1-3函数及其性质单调性奇偶性周期性对称性核心考点十一大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。

考情分析
从近五年的高考情况来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想
考点一 函数的单调性
单调性的运算
①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗ ②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘
③为↗，则为↘，为↘ ④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗
⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘ ⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）
⑦若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；
⑧若且为减函数，则函数为减函数，为增函数．
（2）复合函数的单调性
核心考点题型一 函数单调性的简单应用
【例题1】．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C．D．
【例题2】（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考）已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
【变式1-1】．（2023春·江西·高三校联考阶段检测）函数的单调递增区间为______.
【变式1-2】．（2023·江西高三模拟）函数的单调减区间为______.
【变式1-3】．（2023年新高考全国Ⅰ卷数学真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】．（2023·陕西西安高三专题检测）已知函数在上单调递增，记，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
核心考点题型二 利用函数单调性解决不等式
【例题3】（2024·河南安阳统考一模）已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-5】（2024·安徽蚌埠高三固镇县第二中学校考）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-6】（2024·甘肃兰州高三模拟）设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点二 函数的奇偶性
（1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称．
（2）奇偶函数的图象特征．
函数是偶函数函数的图象关于轴对称；
函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称．
（3）若奇函数在处有意义，则有；偶函数必满足．
（4）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同．
（5）若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式．记，，则．
（6）运算函数的奇偶性规律：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶．
（7）复合函数的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇．
（8）常见奇偶性函数模型
奇函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数或函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数或函数
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函数或函数．
注意：关于 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①式，可以写成函数或函数．
偶函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数类型的一切函数．④常数函数
核心考点题型三 函数奇偶性判断及应用
【例题1】（2023·北京通州模拟预测）已知函数，则（ ）
A．是偶函数，且在是单调递增B．是奇函数，且在是单调递增
C．是偶函数，且在是单调递减D．是奇函数，且在是单调递减
【例题2】．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
【变式2-1】．（2023·四川成都高三模拟）设是定义在R上的奇函数，且当时，，不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
【变式2-2】（2023春·广西·高三期末）是定义在R上的函数，为奇函数，则（ ）
A．－1B．C．D．1
【变式2-3】．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）（多选）已知不恒为0的函数，满足，都有．则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．为偶函数
核心考点题型四 奇函数+M型函数
【例题3】．（2023·山西大同高三统考）函数的最大值为M，最小值为N，则（ ）
A．3B．4C．6D．与m值有关
【变式2-4】（2024·河南·西平县高级中学模拟预测）已知函数，且，则（ ）
A．2B．3C．－2D．－3
【变式2-5】（2024·福建省福州第一中学高三期末）若对，有，函数在区间上存在最大值和最小值，则其最大值与最小值的和为（ ）
A．4B．8C．12D．16
核心考点题型五 函数奇偶性与单调性的综合应用
【例题4】．（2023·安徽黄山·统考二模）已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例题5】（2023·安徽铜陵高三统考阶段检测）已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-6】．（2023·陕西·统考一模）函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-7】（2023春·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段检测）若函数f（x）=，则满足恒成立的实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
考点三 函数的对称性
对称性（和为常数有对称轴）
轴对称：①若，则的对称轴为
②若，则的对称轴为
点对称：①若，则的对称中心为
②若，则的对称中心为
核心考点题型六 与对称轴有关的函数问题
【例题1】．（2020·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=sinx+，则（）
A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称
C．f(x)的图象关于直线对称D．f(x)的图象关于直线对称
【例题2】（2024·四川成都高三模拟）若满足，满足，则等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3-1】（2024·四川广元高三校考阶段检测）函数满足：对，都有，则a+b为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式3-2】（2024春·云南曲靖高三校考阶段检测）已知函数，则的大小关系（ ）
A．B．
C． D．
核心考点题型七 与对称中心相关的函数问题
【例题1】．（2023·江苏徐州联考三模）（多选）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
【例题2】（2024春·四川宜宾高三联考）已知函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为（ ）
A．B．C．D．
【例题3】（2024·天津三中二模）设函数的定义域为D，若对任意的，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心，研究函数的对称中心，求（ ）
A．2022B．4043C．4044D．8086
【变式3-3】（2024春·吉林长春一中校考模拟）已知函数是奇函数，若函数与图象的交点分别为，，…，，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-4】（2024春·甘肃天水高三联考）已知函数，函数为奇函数，若函数与图象共有个交点为、、、，则（ ）
A．B．C．D．
【变式3-5】．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
考点四 周期性
1.与周期有关的几个结论：①若，则的周期为：
②若，则的周期为：
③若，则的周期为：（周期扩倍问题）
④若，则的周期为：（周期扩倍问题
周期性对称性综合问题
①若，，其中，则的周期为：
②若，，其中，则的周期为：
③若，，其中，则的周期为：
奇偶性对称性综合问题
①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：
②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：
核心考点题型八 直接利用周期性解决函数问题
【例题1】．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）函数，满足，当，，则______.
【例题2】（2024·四川广元高三专题检测）已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数图象与的图象恰有10个不同的公共点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
【变式4-1】（2024·广东茂名·模拟预测）已知函数是上的奇函数，且，且当时，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
核心考点题型九 利用周期性和对称性解决函数问题
【例题3】．（2024·浙江模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，则=（ ）
A．B．C．1D．
【例题4】（2023春·江西九江实验中学校考阶段检测）已知是定义在R上的奇函数，，恒有，且当时，1，则（ ）
A．1B．-1C．0D．2
【变式4-2】（2023·内蒙古赤峰·高三校考期中）已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
A． B． C．D．
【变式4-3】．（2024·贵州黔西·校考一模）已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于对称．若，则（ ）
A．3B．2C．0D．50
【变式4-4】．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下面判断错误的是( )
A．的图象关于点中心对称 B．与均为周期为4的周期函数
C． D．
核心考点题型十 类周期函数
【例题5】．（2024·银川一中高三第一次模拟考）定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
【变式4-5】．（2023·陕西咸阳第一高级中学高三期中）定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
核心考点题型十一 抽象函数的单调性、奇偶性、周期性
【例题1】（2024·重庆南开中学模拟预测）已知函数，则关于t的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【例题2】．（2024春·内蒙包头高三统考检测）已知函数、的定义域均为，为偶函数，且，，下列说法正确的有（ ）
A．函数的图象关于对称B．函数的图象关于对称
C．函数是以为周期的周期函数D．函数是以为周期的周期函数
【变式4-6】（2024·山东聊城·二模）已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
【变式4-7】．（2023·湖南长沙一中校考模拟预测）（多选）定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（ ）
A．关于对称B．
C．D．
【变式4-8】（2024·河南许昌·高三月考）已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
【变式4-9】．（2023·全国·统考高考真题）（多选）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A． B． C．是偶函数D．为的极小值点