2024届高三数学二轮复习重难点2-1指对幂比较大小（十一类题型）讲义

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单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较
【例题1】（2024.福建宁德高三统考）设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【例题2】（2023·北京顺义高三校考阶段检测）已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2023秋·辽宁大连·高三校联考期中）已知，，，，则a，b，c的大小关系正确的为（ ）
A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞b＞c
【变式1-2】（2023·河南商丘高中高三开学考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2024·陕西宝鸡统考一模）已知实数满足，则（ ）
A． B． C． D．
题型二 作差作商法比较大小
作差法、作商法：
（1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；
（2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法；
【例题1】（2023·辽宁·大连高三开学考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C．D．
【例题2】（2024·河北保定高三专题检测）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2023·河南·安阳高中高三模拟）设，，，则a，b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2023秋·陕西咸阳高三校考）若，，，，则（ ）．
A． B． C． D．
【变式2-3】（2024·云南昆明高三专题检测）已知，，，则正数，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
题型三 中间值法
因为幂、指、对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者某个固定常数）比较大小。
【例题1】（2023·天津河东一模）已知，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【例题2】（2023·江苏镇江高三统考开学考试）设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】（2023·河北石家庄高三专题检测）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】（2024·四川绵阳高三专题检测）若，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2023秋·天津南开中学校考）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
题型四 含变量问题特殊值或构造函数
【例题1】（2023秋·河南郑州第一高级中学检测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【例题2】．（2023·云南大理一模）已知，记，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2023·湖北武汉高三专题检测）已知且，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2023·江西九江高三专题检测）已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】．（2023·山西晋中·统考一模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
题型五 构造函数比较大小
【例题1】．（2023·辽宁大连二十四中校联考模拟预测）已知，试比较的大小关系（ ）
A． B． C．D．
【例题2】（2023·甘肃兰州高三模拟预测）设，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-1】（2023·广西桂林统考一模）已知、、，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2023秋·四川成都高三校考）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】（2023·广西·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-4】（2023·河南商丘高三统考）设，，，则，，的大小顺序为（ ）
A． B． C．D．
题型六 数形结合法
【例题1】．（2024·广东广州一模）已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例题2】（2023秋·陕西宝鸡高三统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】（2023·云南曲靖·高三校考模拟）已知正数，满足，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C．D．
题型七 零点法
【例题1】（2023·四川成都高三模拟）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为（ ）
A．B． C．D．
【例题2】．（2023秋·山东青岛高三期末）已知函数在区间内的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】．（2023秋·湖北武汉外国语学校校考期末）已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
题型八 应用函数三大性质大小
【例题1】（2024·广西南宁高三模拟） 已知函数的图象关于点(-1，0)对称，且当x∈(-∞，0)时，成立，(其中f′(x)是f(x)的导数）；若, ，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a
【例题2】（2023·江西南昌高三模拟）定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是
A．B．C．D．
【变式8-1】（2024·广西南宁高三模拟）.设，若，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．以上均不对
题型九 估算法
【例题1】（2023·安徽高三校联考模拟）若，b=1.2，c=ln3.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>>c
【例题2】．（2024春·天津和平耀华中学高三模拟）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式9-1】（2024·云南曲靖高三模拟）. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【变式9-2】（2024·河北保定高三模拟）三个数，，的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
【变式9-3】（2023·陕西榆林高三专题检测）若，，，，则，，这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C．D．
题型十 放缩法
①利用平方法等寻找接近已知数的数进行放缩；
②利用基本不等式进行放缩;
③利用泰勒公式进行放缩。常用的泰勒公式如下：
;；；【例题1】（2023·云南大理高三模拟）若，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【例题2】（2023秋·广东华侨中学高三校考）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式10-1】（2023·广东广州·高三华南师大附中校考），，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C．D．
题型十一 帕德逼近型比大小
帕德逼近：

【例题1】. （2021·全国·高考真题（理））设，，．则（ ）
A．B．C．D．
【例题2】（2024·广东华南师大附中校考）设a＝，b＝ln1.01，c＝，则（ ）
A．abcB．bcaC．bacD．cab
【变式11-1】（2024·广东华南师大附中校考）已知
则
A．B．C．D．