2024版高考物理二轮题型专练压轴计算题抢分练二含答案

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(1)a第一次与b碰撞前瞬间的速度大小；
(2)第一次碰撞后瞬间a与b的速度大小；
(3)a、b第一次碰后到第二次碰撞前的过程，b在传送带上运动因摩擦产生的内能。
【答案】 (1)eq \r(gL) (2)eq \f(\r(gL),2) (3)eq \f(6,5)mgL
【解析】 (1)设a与b碰撞前一瞬间，a的速度大小为v0，根据机械能守恒定律有mgLsin θ＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
解得v0＝eq \r(gL)。
(2)设a、b碰撞后的速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒有mv0＝3mv2－mv1
根据能量守恒有eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)×3mveq \\al(2,2)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
解得v1＝v2＝eq \f(1,2)v0＝eq \f(\r(gL),2)。
(3)由于v2＝eq \f(\r(gL),2)解得a＝gsin α＋μgcs α＝g
根据对称性，物块b在传送带上上滑、下滑过程所用时间均为t1＝eq \f(v2,a)＝eq \f(1,2)eq \r(\f(L,g))
物块b第一次在传送带上运动过程，摩擦产生的内能为Q＝μ×3mgcs αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)v2t1＋\r(gL)t1＋\r(gL)t1－\f(1,2)v2t1))＝eq \f(6,5)mgL。
2.如图，水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆磁场的圆心O在MN上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为v0的初速度平行纸面射入磁场，速度方向与ON的夹角θ＝60°，粒子在磁场中运动的圆轨迹刚好与磁场边界相切，粒子进入电场后又从P点进入磁场，OP＝eq \f(\r(3),2)R，不计粒子的重力，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)匀强电场的电场强度大小；
(3)粒子在电场和磁场中运动的总时间。
【答案】 (1)eq \f(2mv0,qR) (2)eq \f(mv\\al(2,0),2qR)
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4\r(3)＋\f(4π,3)))eq \f(R,v0)
【解析】 (1)根据题意可知，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
由几何关系可得，粒子在磁场中做圆周运动的半径
r＝eq \f(R,2)
根据牛顿第二定律qv0B＝meq \f(v\\al(2,0),r)
解得B＝eq \f(2mv0,qR)。
(2)根据题意，设粒子射出磁场的位置为Q，由几何关系有OQ＝2×eq \f(1,2)Rcs 30°＝eq \f(\r(3),2)R
粒子从P点进入磁场，粒子在电场中做类斜上抛运动，根据对称性可知OQ＝v0cs θ·t1
v0sin θ＝at1
又有qE＝ma
解得E＝eq \f(mv\\al(2,0),2qR)。
(3)粒子从P点进入磁场后，根据对称性可知，粒子的运动轨迹仍刚好与磁场边界相切，并从O点射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间
t磁＝2×eq \f(2,3)×eq \f(2πm,qB)＝eq \f(4πR,3v0)
粒子在电场中运动的时间
t电＝4t1＝eq \f(4\r(3)R,v0)
因此粒子在电场、磁场中运动的总时间
t＝t磁＋t电＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4\r(3)＋\f(4π,3)))eq \f(R,v0)。