2024年浙江省嘉兴市九年级中考数学模拟练习试卷解析

这是一份2024年浙江省嘉兴市九年级中考数学模拟练习试卷解析，共31页。

2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．
3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据几何体的三视图解答即可．
【详解】根据立体图形得到：
主视图为：
左视图为：
俯视图为：
故答案为：A．
2 .杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，
根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（ ）
某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图

A. 20人B. 24人C. 25人D. 30人
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占，可求出调查学生的总人数，即可求解；能从扇形统计图中正确获取信息是解题的关键．
【详解】解：由题意得
最喜欢乒乓球的有30人占，
（人），
（人），
故选：B．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
故选：B．
4．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，
则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据位似变换的性质得到，相似比为1：3，进而求出点M的坐标．
【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形，，
，相似比为1：3，
，
点M的坐标为．
故选：B．
5 .如图，飞行员在空中观察地面的区域是一个圆，当观察角度为，飞机的飞行高度为1000米时，
观察区域的半径是（ ）米．

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正切函数，解直角三角形的应用；根据正切函数的定义即可完成求解．
【详解】解：如图，，，为观察区域的半径，
∵，
∴，
故选：A．
《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，
它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，
设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，勾股定理，矩形的性质，设矩形门高为尺，则矩形门宽为尺，再根据勾股定理结合对角线的长为1丈列出方程即可．
【详解】解：设矩形门高为尺，则矩形门宽为尺，
由题意得，，
故选：B．
7 . 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，
其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，
则汽车通过该路段的最大速度为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
将点代入可得k，把代入求出，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，函数经过点
把代入，得
∴函数解析式为，
∵行驶时间不得少于0.5h，
∴把代入，得，
∴，
∴汽车通过该路段的最大速度为．
故选：A．
8 . 如图所示的，进行以下操作：
① 以A，B为圆心，大于为半径作圆弧，相交点D，E；
② 以A，C为圆心，大于为半径作圆弧，相交于点F，G．
两直线，相交于外一点，且分别交点M，N．
若，则等于（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌根据垂直平分线的性质得，，进而可得，，求出，再由四边形内角和求出即可.
【详解】解：由作图步骤可得为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
又∵
∴，
∵
∴，
故选： B．
9 . 如图，直线分别与轴，轴交于点，，
将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据旋转的性质可得，，，进而得出，结合坐标系，即可求解．
【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，，
∴当时，，即，则，
当时，，即，则，
∵将绕着点顺时针旋转得到，
又∵
∴，，，
∴，
延长交轴于点，则，，
∴，

故选：C．
已知中，，以，为边分别向外作两个正方形，
正方形，，，分别交、于点H，I，
连接，分别交，于点P、Q．若，则的值为（ ）

A．B．C．4D．
【答案】C
【分析】连接，，证明E、C、F在同一直线上，证明，得出，证明，得出，证明，得出，求出，证明，得出，求出，证明，得出，得出，即可得出，求出结果即可．
【详解】解：连接，，如图所示：
∵四边形和是正方形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴E、C、F在同一直线上，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
卷Ⅱ
说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卷”相应的位置上．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分．共24分）
11. 分解因式：= .
【答案】
【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【详解】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．
故答案为2（x+y）（x-y）．
12 .围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是 ．
【答案】
【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．
【详解】解：，
∴盒子中棋子的总个数是．
故答案为：．
13. 如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（－2，0），B（3，0）．现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D＇，则点C的对应点C＇的坐标为 ．
【答案】
【分析】由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，利用勾股定理求解的坐标，进而可得的坐标．
【详解】由题知从正方形变换到平行四边形时 ，，
∵，由勾股定理得，
∴，
∴的坐标为
故答案为：．
14．如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．
【答案】
【分析】根据正六边形的外角和，即可求得内角∠A的度数，进而根据边长等于⊙A的半径，根据弧长公式求得弧FB的长，再根据底面圆的周长就是弧FB的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解．
【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为6，
∴∠A=180°-=120°，AB=6
∴弧FB的长为：
∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，
∴弧FB的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=4π
解得r=2
∴圆锥的高
故答案为：
15．年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
【答案】人
【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故答案为：人．
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan ＝ ．
【答案】
【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．
【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得，x＝4或6，
当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，
∴tan∠B'AC′＝=．
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解不等式：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，化简二次根式，实数的运算，解一元一次不等式：
（1）先了求特殊角三角函数值，化简二次根式，再计算乘方，最后计算加减法即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18. 某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)通过计算中，补全条形统计图；
(3)如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数．
【分析】1根据最喜欢D种套餐种类的人数除以最喜欢D中套餐的学生所占的百分比，
即可求出调查总人数，
2根据1中所求出的总人数减去喜欢A, B, D三种套餐种类的人数，即可求出答案，
3用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案．
【答案】（1）一共抽取的学生有
40÷20%=200（名），
故答案为：200．
（2）根据题意得：
喜欢C种套餐得学生有
200-90-50-40=20（名）．
补全统计图如下：

（3）∵全校有3000名学生，
∴全校学生中最喜欢B中套餐得学生有
3000×50200=750（名），
答：估计全校最喜欢B种套餐的学生有750名．
19. 某同学尝试在已知的平行四边形ABCD中利用尺规作出一个菱形，如图所示．
（1）根据作图痕迹，能确定四边形是菱形吗？请说明理由．
（2）若，，，求四边形的面积．
【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）四边形是菱形．由作图痕迹可得，，，由可得，得到，进而得到，推导出，，即可求证；
（）过点作于，由，得到，进而得到，，再由勾股定理得到，求出，由平行四边形面积公式即可求解；
本题考查了作一个角等于已知角，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定方法，直角三角形的性质，勾股定理，菱形的面积，看懂作图是解题的关键．
【小问1详解】
解：四边形是菱形．
理由：由作图痕迹可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：过点作于，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴四边形的面积．
20. 一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中．
(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图像，直接写出时，x的取值范围；
(3)若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函的图像只有一个交点，请直接写出b的值．
【分析】（1）将A(1,a)代入y=-x+5得，a=-1+5=4，则A(1，4)，将A(1，4)代入y=kx得，可得，k=4，进而可得反比例函数表达式；
（2）联立-x+5=4x，整理得，x2-5x+4=0，可求满足要求的解x=1或x=4，将x=4代入y=4x得，y=44=1，则B(4，1)，然后数形结合求不等式的解集即可；
（3）由题意知，平移后的解析式为y=-x+5-b，联立得，-x+5-b=4x，整理得，x2-5-bx+4=0，由图像只有一个交点，可得Δ=5-b2-4×1×4=0，计算求解然后作答即可．
【答案】（1）解：将A(1,a)代入y=-x+5得，a=-1+5=4，
∴A(1，4)，
将A(1，4)代入y=kx得，4=k1，
解得，k=4，
∴反比例函数表达式为y=4x；
（2）解：联立-x+5=4x，整理得，x2-5x+4=0，
∴x-1x-4=0，
解得，x=1或x=4，
经检验，x=1或x=4是原分式方程的解，
将x=4代入y=4x得，y=44=1，
∴B(4，1)，
∴由图像可知，-x+5≤kx的解集为0（3）解：由题意知，平移后的解析式为y=-x+5-b，
联立得，-x+5-b=4x，整理得，x2-5-bx+4=0，
∵图像只有一个交点，
∴Δ=5-b2-4×1×4=0，
解得，b=1或b=9，
∴b的值为1或9．
21 .某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，
用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）
(1)求真丝衬衣进价a的值．
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)260；
(2)当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：的值为260．
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，
依题意得：，
解得：．
设两种商品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
22. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
解：如图2，过A作，
交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．
建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，
把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，
高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．

(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
(2)求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
(3)若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
【答案】(1)上边缘抛物线喷出水的最大射程为；
(2)；
(3)不能．
【分析】
（1）求得上边缘的抛物线解析式，即可求解；
（2）根据二次函数的性质，确定平移的单位，求得下边缘抛物线解析式，即可求解；
（3）根据题意，求得点的坐标，判断上边缘抛物线能否经过点即可；
【详解】（1）解：由题意可得：，
且上边缘抛物线的顶点为，故设抛物线解析式为：
将代入可得：
即上边缘的抛物线为：
将代入可得：
解得：（舍去）或
即
上边缘抛物线喷出水的最大射程为；
（2）由（1）可得，
上边缘抛物线为：，可得对称轴为：
点关于对称轴对称的点为：
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移个单位，得到下边缘抛物线，即下边缘的抛物线解析式为：
将代入可得：
解得：（舍去）或
即点；
（3）∵，
∴绿化带的左边部分可以灌溉到，
由题意可得：
将代入到可得：
因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．
如图1，在中，，以为直径作半圆O交于点E，
以B为圆心，长为半径作弧交于点D．
（1）当时，求的长．
（2）如图2，连接，，，与交于点G，当点G为的重心时，求的长．
（3）延长交于点F，直线交直线于点P，当为等腰三角形时，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，根据勾股定理求出，然后利用代数求出，然后利用勾股定理求解即可；
（2）首先根据重心的概念得到，然后求出，，根据代数求出，进而得到，然后利用勾股定理求解即可；
（3）首先根据题意得到，然后根据等边对等角结合三角形外角的性质得到，进而得到，然后由求出，即可得到．
【小问1详解】
如图所示，连接
∵在中，，
∴
∵是半圆O的为直径
∴
∴，即
解得
∵以B为圆心，长为半径作弧交于点D
∴
∴；
【小问2详解】
∵点G为重心
∴
∵，
∴
∴
∴，，
∵，即
解得，负值舍去，
∴
∴；
【小问3详解】
如图所示，当为等腰三角形时，
∵是钝角
∴是顶角，
∴
∴
∵,
∵，
∴,
,
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴．
【点睛】此题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是正确分析题目中的边角关系．
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100