2024年浙江省温州市初中学业水平考试数学适应性练习试卷解析

这是一份2024年浙江省温州市初中学业水平考试数学适应性练习试卷解析，共31页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选不得分）
1 . 给出四个实数，1，0，，其中最大的是（ ）
A．B．1C．0D．
【答案】A
【分析】
本题主要考查了实数比较大小，由于正数大于0，0大于负数，因此只需要比较出与1的大小关系即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴四个实数中，最大的数为，
故选：A．
2 . 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，
故选：B．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
4. 如图为某校学生到校方式统计图，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A. 80人B. 125人C. 180人D. 200人
【答案】C
【解析】
【分析】由扇形统计图可得抽查的总人数为100÷25％=400人，然后问题可求解．
【详解】解：由统计图可得：
抽查的总人数为100÷25％=400人，
∴乘公共汽车到校的学生为400×45％=180人；
故选C．
5. 如图是某同学参加的滑雪项目，斜坡滑雪道与水平面的夹角为，当他沿斜坡滑雪道直线滑行80米，则他下降的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】A
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，过点A作地面于点C，根据正弦的定义解答即可．
【详解】解：过点A作地面于点C，
在中，米，，
∵，
∴（米），
故选：A．
若点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别求出，，的值，即可得出结论．
【详解】解：，，都在反比例函数的图象上，
∴，，．
∴．
故选C．
7. 化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解．
【详解】解：
．
故选：B．
8 .我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：
“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：
如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，
若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确的列方程组是解题的关键．如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；进而可列二元一次方程组．
【详解】解：由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；
如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；
依题意得，关于x、y的二元一次方程组为，
故选：D．
9 .如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，
以下结论错误的是（ ）

A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
【答案】D
【分析】A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则．
【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故D错误，符合题意，
故选：D．
如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，，，，
若，则的面积为（ ）
A．40B．45C．D．
【答案】A
【分析】连接并延长交于点，得出，设，依题意，根据已知条件得出，，求得,进而求得，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图所示，
连接并延长交于点，
∵四边形，是正方形，且；共线，
∴
∴
设，依题意
∵
∴，
即①，
∴②
由①②得,
∵
∴③
将③代入①得
解得：（负值舍去），则
∵，
∴
∴
∴
∴,
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解： ．
【答案】
【分析】首先根据提公因式法因式分解，再根据平方差公式因式分解即可得到结论．
【详解】解：
，
故答案为：．
12 .一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，
小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，
共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个．
【答案】
【分析】设白球有x个，利用频率估算概率列出关于x的方程，然后求解即可.
【详解】设白球有x个，
根据题意得：，
解得：x≈16.
故答案为16.
13. 不等式组的解为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．
【详解】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解为，
故答案为：．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
15 .如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，
双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，
则m＝ ．
【答案】3
【分析】过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，求出D点坐标，代入双曲线，求出双曲线的解析式，再求出C点坐标，根据平移的性质，得到平移后C点的新坐标，代入双曲线即可求出m的值
【详解】如图，过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，
直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，
当 时， ，即
当 时， ，即
四边形ABCD是正方形，




在 和 中，


,

D点坐标为（6，2），
把D点坐标代入双曲线 ，得
则双曲线的解析式为：
同理，

且
四边形DEFG是正方形


C点坐标为（4，6）
当正方形向下平移m个单位后，C点坐标变为（4，6-m），代入双曲线，
得 ，
解得 ．
故答案为：3
16. 如图，在菱形中，已知，将，分别沿，折叠，若重叠部分面积为1，的面积为，则菱形的面积为____．

【答案】25
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质．由菱形和轴对称的性质可得四边形和是菱形，先证，推出，进而可得，再证，根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

由菱形的性质和轴对称的性质可得P，Q在对角线上，
四边形和是菱形，，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
同理可证，
，
，
，
故答案：25．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （）计算：．
（）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．

【答案】（）；（）不等式组的解集是，不等式组的整数解为：．
【解析】
【分析】（）代入三角函数值、计算零指数幂和负整指数幂，化简绝对值，最后进行加减即可；
（）分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的口诀，确定不等式组的解集，把解集表示在数轴上表示出来，再根据不等式组的解集即可写出它的所有的整数解；
本题考查了实数的运算，解一元一次方程不等式组，掌握实数的运算法则和解一元一次方程不等式组的步骤是解题的关键．
详解】解：（）解：原式
，
；
（）解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集是，
不等式组的解集在数轴上表示如图，

∴不等式组的整数解为：．
有四张分别标有数字2，4，5，7的卡片，它们的背面都相同，从中任意抽出一张卡片，
不放回再从卡片里任意抽出一张．
（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
（2）求两张卡片数字之和为奇数的概率．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；
（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和为奇数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【小问1详解】
根据题意画图如下：
共有12种等情况数；
【小问2详解】
根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片的数字之和为奇数的有8种，
则摸出的两张卡片的数字之和为奇数的概率是．
19. 为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空：______， ， ；
(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你选择相关的统计量进行分析，应该给哪个年级颁奖？
【答案】(1)8；7；8
(2)应该给九年级颁奖，理由见解析
【分析】本题主要考查了求加权平均数，众数，中位数和方差：
（1）根据加权平均数，众数和中位数的定义进行求解即可．
（2）九年级的众数比八年级的多，九年级的方差比八年级的小，由此即可求解；
【详解】（1）解：由题意得，；
∵八年级成绩中得分为7分的有15人，人数最多，
∴八年级的众数；
把八年级50名学生的成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的成绩分别为8分，8分，
∴八年级中位数，
故答案为：8；7；8；
（2）解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
∴应该给九年级颁奖．
如图，在的方格纸中，已知格点与格点P，请按要求画与相似的格点三角形
（顶点均在格点上），要求图1与图2所画的三角形不全等．
（1）在图1中画，使点M，N均落在的边上．
（2）在图2中画，使点P在的内部（不包括边上），
且与组成一幅轴对称的图形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作相似图形和轴对称图形，熟练掌握相似的性质和轴对称的性质是解此题的关键．
（1）利用相似图形的定义确定对应点的位置即可；
（2）利用相似图形的定义和轴对称图形的定义确定对应点的位置即可．
【小问1详解】
如图：
即为所求；
【小问2详解】
如图：
即为所求．
21 .图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

（1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．
（2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据）
【答案】（1）
（2）能，见解析
【解析】
【分析】（1）根据正切值求出长度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性质求出的长度，从而求出蹲下的高度．
（2）根据正切值求出长度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性质求出的长度，即可求出长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案．
【小问1详解】
解：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

在中，．
．
，
．
．
，，
小杜下蹲的最小距离．
【小问2详解】
解：能，理由如下：
过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

在中，．
，
，
．
，
．
小若垫起脚尖后头顶的高度为．
小若头顶超出点N高度．
小若垫起脚尖后能被识别．
22 .某喷泉中间的喷水管，喷水点向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，
以水平方向为轴，喷水管所在直线为轴，喷水管与地面的接触点为原点建立直角坐标系，
如图所示，已知喷出的水柱距原点处达到最高，高度为．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式．
（2）身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？
（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，
喷水管喷出水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？
【答案】（1）；（2）不会被水喷到；（3）
【解析】
【分析】（1）结合题意，根据抛物线顶点坐标，将抛物线解析式设为顶点式，然后利用待定系数法求解；
（2）解法一：利用二次函数图象上点坐标特征，求出当x=4时y的值，由此即可得出结论；
解法二：利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.7时x的值，由此即可得出结论；
（3）设改建后抛物线的解析式为，然后根据抛物线上的点的坐标特征，利用待定系数法求解
【详解】解：（1）设抛物线的函数表达式为（）．
把，代入得，
解得．
∴
令y=0，，解得：
∴抛物线（第一象限）的表达式为．
（2）解法一：对于，令，
则，
∴小明不会被水喷到．
解法二：令，
则，
解得，．
∵，
∴小明不会被水喷到．
（3）设喷水管的高度要升高（），
则抛物线的表达式为．
把代入得，解得．
∴喷水管的高度要升高．
（1）问题提出：如图1，正方形中，点、分别在边、上，
连接与交于点，有，则________；
（2）如图2，平行四边形中，，，点、分别在边、上，连接与交于点，当时，你能求出的比值吗？请写出求比值的过程；
（3）问题解决：如图3，四边形，，，，，点在边上，连接与交于点，当时，求的值．
【答案】（1）1；（2），过程见解析；（3）
【分析】（1）由正方形的性质得到，再证明，即可利用证明得到，则；
（2）先证明，得到，由平行四边形的性质得到，，进一步证明，得到，则，即可得到；
（3）如图所示，过点D作交延长线于N，过点A作交延长线于M，则四边形是平行四边形，，，，同（2）可得，在上取一点P使得，连接，证明是等边三角形，得到，再证明，得到，设，则，，，即可得到，解得，则，即可得到．
【详解】解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1；
（2），过程如下：
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图所示，过点D作交延长线于N，过点A作交延长线于M，则四边形是平行四边形，
∴，，，
同（2）可得，
在上取一点P使得，连接，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
如图1．均为的直径，．E是延长线上一点，F是的中点，
G是半径上一点，连接交于点H．连接并延长交于点P，．
(1)求的度数．
(2)如图2，连接，求证：．
(3)若．．
①求的半径；
②求的值．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)①3；②
【分析】
（1）如图1，连接，先证明，由同弧所得的圆周角是圆心角的一半可得，，进而可求；
（2）由F是的中点，可得，可证，进而可得，由此可得结论；
（3）①如图2，设⊙O的半径为x,则，由相似三角形的性质得到比例式，建立关于x的方程，解之可得结论；，所以．在中，求出的长，然后在中求解即可．
【详解】（1）
如图1，连接，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图2，∵F是的中点，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
（3）
①如图2，设的半径为x，则，
∵，
∴，
∴，即，
∴，即的半径为3；
②如图3，过点B作于点T．
在中，，
∴，
∴．
∵在中，，
∴在中，．
平均数
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
8
b
c
九年级竞赛成绩
a
8
8