2024年云南省九年级学业水平考试数学适应性模拟练习试卷解析

这是一份2024年云南省九年级学业水平考试数学适应性模拟练习试卷解析，共29页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 .《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，
若气温为零上5℃记作，则表示气温为（ ）
A．零下10℃B．零下15℃C．零上15℃D．零上10℃
【答案】A
【分析】本题考查了正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．
【详解】∵气温为零上5℃记作，
则表示气温为零下10℃，
故选A．
2 .云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，
滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．
数据340000用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成的形式，其中，据此可得到答案．
【详解】解：．
故选C．
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不中心对称图形，故本选不项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4.下列运算结果正确的是（ ）
A. x3⋅x3=x9B. 2x3+3x3=5x6
C. (2x2)3=6x6D. (2+3x)(2-3x)=4-9x2
【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则以及平方差公式将各项计算后进行判断即可．
【解析】解：A.x3⋅x3=x6，
则A不符合题意；
B.2x3+3x3=5x3，
则B不符合题意；
C.(2x2)3=8x6，
则C不符合题意；
D.(2+3x)(2-3x)
=22-(3x)2
=4-9x2，
则D符合题意；
故选：D．
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
故选：B．
6 .如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】依据题意先用列举法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：由题意可得：
共有3种等可能结果，其中能让灯泡至少一盏发光的有2种，
∴随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为，
故选：D：
7.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（ ）

A．104°B．128°C．138°D．156°
【答案】B
【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出．
【详解】解：如图：

∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：B．
8.已知都在反比例函数的图象上，则的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质先得到当时，函数值的大小，然后跟时函数值的大小作比较即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数，
∴当时，随的增大而减小，当时随的增大而减小，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：B．
9.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵
【答案】D
【详解】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，
问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．
设鸡x只，兔y只，根据上有16头，下有44足列出二元一次方程组即可．
【详解】设鸡x只，兔y只，
根据题意得，．
故选：A．
如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，
连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）
A．6B．3C．2D．4.5
【答案】C
【分析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M求得E′M的长即可得答案．
【详解】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P
则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点
则有PE+PM=PE′+PM=E′M
∵四边形ABCD是菱形
∴点E′在CD上
∵AC=6，BD=6
∴AB=
由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M
解得：E′M=2
即PE+PM的最小值是2
故选C．
一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，
第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查坐标类规律探索，先根据图形找到点的变化规律，再求出周期，即可求解．
【详解】解：由图可得：从起点开始，坐标依次为，，，，，，，，，……，
∴纵坐标的循环周期为8，
，
纵坐标为0，
横坐标每个周期增加4，
∴横坐标为：，
即第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为，
故选：C．
13 .如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，则桥拱半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，设，则，根据垂径定理得出，然后根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：连接，
由题意可得：，设半径，
则，
由勾股定理可得：，
解得：．
则桥拱半径为．
故选：B．
14 .如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A(1，1)，AB∥x轴，且AB=3，AD=2，
若反比例函数y=与矩形ABCD有交点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意得到C的坐标，然后求出反比例函数y=的图象经过点A、C时的k值，再写出k的取值范围即可．
【详解】解：∵A（1，1），AB=3，AD=2，
∴B（4，1），D（1，3），C（4，3）．
反比例函数y=图象经过点A时，k=1×1=1，
反比例函数y=图象经过点C时，k=4×3=12，
所以，反比例函数y=与矩形ABCD有交点，则k的取值范围是1≤k≤12；
故选：D．
15 .如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，
以下结论错误的是（ ）

A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
【答案】D
【分析】A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则．
【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故D错误，符合题意，
故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分，请把答案直接填写在横线上
16.如果一个多边形的内角和是，那么此多边形是 边形．
【答案】九
【分析】本题考查多边形的内角和，边形内角和公式为：，
根据多边形内角和公式求解即可．
【详解】设此多边形是边形，则
解得：．
故答案为：九．
17.因式分解：x2-2x+1=_______．
【分析】
这是一道考查因式分解的题目，解题关键在于掌握完全平方公式，即可得到答案．
【解析】
解：原式=x-12．
故答案为x-12．
18.在一次科技创新大赛中，各参赛学生的成绩统计如下表所示：
参赛学生成绩的中位数是 分．
【答案】90
【分析】本题考查了中位数的定义，先把数据排序后取中间位置的数值，即为中位数，据此即可作答．
【详解】解：（人）
∴中间位置是第26位
∵
即参赛学生成绩的中位数是90分
故答案为：90
19 .如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，
延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．
在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）

【答案】①②④．
【详解】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12-x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，
则△GED不是等腰三角形，
△GDE与△BEF不相似， ③错误；
S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正确.
故答案为：①②④
三、解答题:本大题有8个小题,共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20.(本小题7分)
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题考查的是分式的化简求值，含特殊角的三角函数值的混合运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键；
（1）先代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，零次幂，负整数指数幂，再合并即可；
（2）先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算得到化简的结果，再结合分式有意义的条件代入求值即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
＝
＝
＝，
∵，，
解得，，
∴原式＝．
21.(本小题6分)
如图，点在同一直线上，．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】
根据题意，由“”可证，可得，可证．
【详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
22.(本小题6分)
为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．
要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，
学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
学生选修课程统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ．
（2）求出的值并补全条形统计图．
（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．
（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，
学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，
请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
【答案】（1）50、28；（2），补全图形见解析；（3）估计选修“声乐”课程的学生有420人；（4）所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为．
【分析】（1）由舞蹈人数及其所占百分比可得的值，声乐人数除以总人数即可求出的值；
（2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1），，即，
故答案为50、28；
（2），补全图形如下：
（3）估计选修“声乐”课程的学生有（人．
（4）七（1）班的学生记作1，七（2）班的学生记作2，画树状图为：
∴共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，
则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为．
23 .(本小题7分)
如图大楼的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部处出发，
沿水平地面前行32m到达处，再沿着斜坡走20m到达处，测得旗杆顶端的仰角为．
已知斜坡与水平面的夹角，图中点，，，，，在同一平面内（结果精确到0.1m）．
(1)求斜坡的铅直高度和水平宽度．
(2)求旗杆的高度．（参考数据：，，，）
【答案】(1)斜坡的铅直高度约为12m和水平宽度约为16m
(2)旗杆的高度约为2.7m
【分析】（1）在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）过点作，垂足为，根据题意可得：，则然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答.
【详解】（1）在中，，，
∴，
∴斜坡的铅直高度约为12m和水平宽度约为16m；
（2）过点作，垂足为，
由题意得：，
∴，
在中，，
∴，
∴
∴旗杆的高度约为2.7m．
24.(本小题8分)
．如图所示，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，交于点F，连接，若，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】
本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等：
（1）先证明，，从而证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得到，由此即可证明平行四边形是矩形；
（2）先由矩形的性质得到，则由勾股定理可得，证明，得到，则由直角三角形的性质可得．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点F为的中点，
∴．
(本小题8分)
某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，
用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）
求真丝衬衣进价a的值．
若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，
真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？
最大利润是多少元？
【答案】(1)260；
(2)当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：的值为260．
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，
依题意得：，
解得：．
设两种商品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
26.(本小题8分)
已知二次函数y=-x2+bx+c．
(1)当b=4，c=3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当-1≤x≤3时，求y的取值范围；
(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
【分析】(1)先把解析式进行配方，再求顶点；
(2)根据函数的增减性求解；
(3)根据函数的图象和系数的关系，结合图象求解．
【解析】解：(1)①∵b=4，c=3时，
∴y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7，
∴顶点坐标为(2,7)．
②∵-1≤x≤3中含有顶点(2,7)，
∴当x=2时，y有最大值7，
∵2-(-1)>3-2，
∴当x=-1时，y有最小值为：-2，
∴当-1≤x≤3时，-2≤y≤7．
(2)∵x≤0时，y的最大值为2；x>0时，y的最大值为3，
∴抛物线的对称轴x=b2在y轴的右侧，
∴b>0，
∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，
∴c=2，
又∵4×(-1)×c-b24×(-1)=3，
∴b=±2，
∵b>0，
∴b=2．
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+2．
27.(本小题12分)
已知：是的外接圆，连接并延长交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点是弧上一点，连接，于点，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，若，，求线段的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）1 （3）
【解析】
【分析】（1）连接，根据三角形外角定理得，由圆心角是圆周角的一半得，再用外角定理得，两边加上等腰的两个相等底角得，即得；
（2）根据和的内角和，根据对顶角相等及第（1）问结论，转化成与，，相关的角，最后得到，即得；
（3）过作于，连接，如图所示，根据（1）（2）中结论，由垂径定理及等腰直角三角形判定与性质确定，设，则，由三角形相似的判定与性质，根据相似比列方程求解得到的值，在中，由勾股定理求解即可得到答案．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示：
，，
，即，
，
，
，而，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：设与交于点，如图所示：
，且，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
，即，
，即，
，
；
【小问3详解】
解：过作于，连接，如图所示：
由（1）知，由（2）知，
，
，
是等腰直角三角形，即，
设，则，
，，
，
，即，解得，
在等腰中，，
，
在中，由勾股定理可得．
开关
K1K2
K1K3
K2K3
结果
L2亮
L1L2均亮
L1L2均不亮
成绩（分）
80
85
90
95
100
人数（人）
11
14
12
9
5
课程
人数
所占百分比
声乐
14
舞蹈
8
书法
16
摄影
合计
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100