2024年重庆市九年级学业水平考试数学模拟练习试卷解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上5℃记作，则表示气温为（ ）
A．零下10℃B．零下15℃C．零上15℃D．零上10℃
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3. 如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5. 若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：
“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”
意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，
问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
A．1米B．米C．2米D．米
8 . 一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，
第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（ ）

A．B．C．D．
9. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，
作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，
则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
10 .如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，
连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，
连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（ ）

A．22B．20C．18D．16
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算： ．
12. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有 个．
13. .如图，直线，且，则的度数是 ．

14. 已知一次函数的图象经过点和，则_______．
15 .如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
如图，矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．
若，，则的长为________．
17. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是__________．

18 .如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当取最大值时，
点A的坐标为 ．

三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）
19. 解不等式组或计算
（1）计算：；
（2）解不等式组：
20. 如图，在中，点D为边上的中点，连接．

（1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E
（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵点D为边上的中点，
∴，（ ① ）
在和中，
∴（ ② ）
∴ ③ ，
在和中
∴（ ④ ）
∴，
∴（ ⑤ ）．
21 .为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，
该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），
并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a . 八年级的频数分布直方图如下：
（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b . 八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c． 七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
表中m的值为 ；
(2) 在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，
在 年级排名更靠前，理由是 ；
若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，
预估八年级分数至少达到 分的学生才能入选；
若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
22. 学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．
(1)甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？
如图，为的直径，点在上，连接，，
过点的切线与的延长线交于点，，与交于点．
(1)证明：；
(2)当的半径为，时，求的长．
24. 如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．

(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，则的面积__________；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集__________．
25. 如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若在抛物线的对称轴上有一点P，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标；
(3)点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时F点的坐标．
在中，，，点为边上一动点，连接，
将绕着点逆时针方向旋转得到，连接．
（1）如图1，，点为中点，与交于点，若，求的长度；
（2）如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：；
（3）如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.2
85
91
八年级
85.3
m
90