2024年浙江省九年级学业水平考试数学适应性预测试卷

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．在2，，0，这四个实数中，最小的数是（ ）
A．2B．C．0D．
【答案】D
【分析】本题考查的是实数的大小比较，结合四个数从小到大为：，从而可得答案．
【详解】解：∵
∴最小的数是，
故选：D．
2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C．D．
【答案】B
【分析】根据左视图即从左边观察得到的图形可得．
【详解】解：从左边看，可得如选项B所示的图形，
故选：B
3 .第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
4．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：
则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
A．3，3B．4，12C．3.5，3D．4，12
【答案】A
【分析】
本题考查了求中位数和众数；中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．据此即可求解．
【详解】解：由表格数据可知：中位数为：，众数为
故选：A．
5 .已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，
并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．22°C．28°D．38°
【答案】B
【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】解：过C作CD∥直线m，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
6 . 化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．
【详解】解：，
故选A．
7 .若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：，，
∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大；
∵，
∴，
∴；
故选D．
《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，
每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，
则根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：
故选：A．
9 .如图，在中，，，
以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，
再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，
作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．垂直平分线段
C． D．
【答案】C
【分析】由题中作图方法易证AP为线段BD的垂直平分线，点E在AP上，所以BE=DE，再根据，，得到是等边三角形，由“三线合一”得AP平分，则，,且角所对的直角边等于斜边的一半，故，所以DE垂直平分线段，证明可得即可得到结论．
【详解】由题意可得：，点P在线段BD的垂直平分线上
，点A在线段BD的垂直平分线上
AP为线段BD的垂直平分线
点E在AP上，BE=DE，故A正确；
，，
且
为等边三角形且
，
平分
，
，
垂直平分，故B正确；
，，
，
，
，故C错误；
，
，
，故D正确
故选C
10 .如图，在中，，分别以的三边为边向外构造正方形、、，
分别记正方形、的面积为、，若，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
连接，令正方形、的边长分别为、，由正方形的性质易证，再根据表示出，进而得出，再利用锐角三角函数，得出，代入比值计算即可求解．
【详解】解：如图，连接，令正方形、的边长分别为、，
正方形、、，
，，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11分解因式：3a2﹣12= ．
【答案】3（a+2）（a﹣2）
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】3a2﹣12
=3（a2﹣4）
=3（a+2）（a﹣2）．
12．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
【答案】6
【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可
【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，
∴=，
解得n=6，
经检验n=6是原方程的根，
故答案为：6
13 .不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，
然后求出它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以，不等式组的解集为：，
故答案为：．
14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
15．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．

【答案】20
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan＝ ．

【答案】
【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．
【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得，x＝4或6，
当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，
∴tan∠B'AC′＝=．
故答案为：．
解答题（第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，
第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．（1）计算：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了解不等式组、整式的混合运算，正确求解是解题关键．
（1）根据完全平方式和合并同类项法则即可求解；
（2）先求出每个不等式的解，再取公共部分即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：．
在平行四边形ABCD中，E为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，
不写画法，保留画图痕迹．

(1)如图1，在上找出一点P，使点P是的中点．
(2)如图2，在上找出一点Q，使点Q是的一个三等分点．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接和，它们的交点为，延长并延长交于，则P点为所作；
（2）连接交于点Q，则Q点为所作．
【详解】（1）解：如图1，点P就是所求作的点：
∵，
∴，，即点O是、的中点，
∵E为AB的中点，
∴是的中位线，
∴，即
∴
∴，即点P为的中点；
（2）解：如图2，点Q就是所求作的点：
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵E为AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点Q是AC的一个三等分点．
19．某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类(A.特别好，B.好，C.一般，D.较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；
(4)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)20
(2)见解析
(3)360
(4)
【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；
（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；
（3）全校总学生人数乘以A所占的百分比；
（4）据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．
【详解】（1）解：3÷15%＝20(人)．
故答案为20．
（2）解：D类学生所占百分比为：=1﹣15%﹣50%﹣25%=10%
C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）．
如图：
（3）解：2400×15%＝360(人)
答：估计该校新课程改革效果达到A类学生有多少360人．
（4）解：列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2.
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为P＝．
20．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．
已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，
安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
(1)真空管上端B到水平线AD的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
参考数据：，，，，，
【答案】(1)1.8米
(2)0.9米
【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．
（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD，根据BC＝DF＝AD−AF计算即可．
【详解】（1）如图，过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF＝，
∴BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈1.8．
∴真空管上端B到AD的距离约为1.8米．
（2）在Rt△ABF中，
∵cs∠BAF＝，
∴AF＝ABcs∠BAF＝3cs37°≈2.4，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF＝CD，BC＝FD，
∵EC＝0.5米，
∴DE＝CD−CE＝1.3米，
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD＝，
∴，
∴AD＝3.25米，
∴BC＝DF＝AD−AF＝3.25−2.4＝0.85≈0.9
∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF＝CD，BC＝FD，
∵EC＝0.5米，
∴DE＝CD−CE＝1.3米，
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD＝，
∴，
∴AD＝3.25米，
∴BC＝DF＝AD−AF＝3.25−2.4＝0.85≈0.9
∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
直线AB与反比例函数的图象交于点和点，与x轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式及的值；
(2)将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点．
①请求出点的坐标；
②将线段绕点B旋转，在旋转过程中，求线段的最大值．
【答案】(1)，
(2)①F点坐标为；②线段OF的最大值为
【分析】本题考查了反比例函数的综合性质．
（1）利用待定系数法，将代入解析式中即可求出解析式，再将代入即可求出n的值；
（2）①求出DC的直线解析式，推出线段DO和DC的长，利用翻折性质即可知F点的横坐标再代入解析式中即可求出坐标；
②由题意可知；线段BF绕点B旋转过程中，F始终在以B点为圆心，BF为半径的圆上，结合图象即可求出最值．
【详解】（1）解：将代入中得，
，
解得：，
∴反比例函数解析式为： ，
∵在反比例函数上，
∴；
（2）解：①设直线DC的解析式为：，图象经过点、，将其代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为：，
令，则，解得，
令，则，
∴，
又∵将沿直线翻折，点落在第一象限内的点E处，
∴，
即点的横坐标为，且在反比例函数的图象上，
∴当时， ，
故F点坐标为；
②由①可知，，，
∴，，
由题意可知；线段BF绕点B旋转过程中，F始终在以B点为圆心，BF为半径的圆上，
当旋转到线段的延长线上时，如图所示，为线段的最大值，
∴，
综上，线段绕点在旋转过程中，线段的最大值为．
22．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有根支架，，相关数据如图所示，其中支架，，这个大棚用了根支架．
为增加棚内空间，农场决定将图中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元/米（接口忽略不计），需要增加经费元．
(1)分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的函数解析式．
②当米，求的长度．
(2)只考虑经费情况下，求出的最大值．
【答案】(1)①；②米
(2)米
【分析】
（1）①设改造前的函数解析式为，根据所建立的平面直角坐标系得到，，，然后代入解析式得到关于、、的方程组，求解即可；
②根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到、的坐标即可得到结论；
（2）根据已知条件表示出、的坐标得到的不等式，进而得到的最大值．
【详解】（1）
解：①如图，以为原点，分别以和所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可知：，，，
设改造前的抛物线解析式为，
∴，
解得：，
∴改造前的抛物线的函数表达式为；

②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，
由①知改造前抛物线的解析式为，
∴对称轴为直线，
设改造后抛物线解析式为：，
∵调整后与上升相同的高度，且，
∴对称轴为直线，则有，
当时，，
∴，
∴，，
∴改造后抛物线解析式为：，
当时，
改造前：，
改造后：，
∴（米），
∴的长度为米；
（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为，
∵当时，，
当时，，
∴，，
∴，
由题意可列不等式：，
解得：，
∵，
要使最大，需最小，
∴当时，的值最大，最大值为米．
23．【基础巩固】
（1）如图①，在四边形中，对角线平分，，求证：．
【尝试应用】
（2）如图②，在四边形中，，，对角线平分，若的面积为6，求对角线的长．
【拓展提高】
（3）如图③，在中，，，，D是上一点，连结，点E，P分别在，上，连结，，，若，，，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据两组对角相等证明，利用相似三角形对应边成比例即可证明；
（2）利用三角形内角和定理，通过导角证明，同（1）推出，利用的面积求出，即可求解；
（3）过点E作于点H，于点N，作交的延长线于点M，通过证明，，求出和，进而求出，再证求出，最后证明，即可求出的值．
【详解】解：（1）证明：平分，
，
又，
，
，
；
（2），平分，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，过点E作于点H，于点N，作交的延长线于点M，
，，
，，
在中，，，
，
，
；
，
，
又，
，
，即，
，
同理，可证，
，即，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
；
，
，
，
，
，即，
又，即，
，
，
；
，
，，
，
．
24．如图①，是的半径，点P是上一动点，过P作弦弦，垂足为E，连结，，，．

(1)求证：．
(2)当时，求证：．
(3)如图②，在（2）的条件下，连结．
①若的面积为12，，求的面积．
②当P是的中点时，求的值．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)①，②
【分析】（1）延长交圆与F，连接，利用同弧所对的圆周角相等得出，进而可证，进而可得．
（2）连接，由直径所对的圆周角为直角可得，，由平行的性质可得，根据等角得余角相等可得，由同弧所对的圆周角相等可得，，进而可得，即可证．
（3）①由余弦的定义可得：，由勾股定理可得，由同角的余弦相等可得，设，则，由勾股定理可得，进而，由平行的性质可得，进而可求出，，由，求出，进而根据三角形面积公式可求出的面积． ②过点O作于H，根据垂径定理得，结合中位线得E是的中点，设，可求得，由勾股定理得，进一步证得，有解得，则有，即可求得．
【详解】（1）解：延长交圆与F，连接．

∴，
∵与E，
∴，
又，
∴，
∴，
即．
（2）连接，

∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵与E，
∴
∵
∴，
又∵，
∴
∴．
（3）①∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
解得：，
∴．
②过点O作于H，

∴，
∵，
∴，
∵P是的中点，
∴E是的中点，
设，则，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故的值为．
捐书本数
1
2
3
4
5
8
10
捐书人数
5
8
12
8
4
2
1
男A1
男A2
女A
男D
男A1男D
男A2男D
女A男D
女D
男A1女D
男A2女D
女A女D