备战2024年重庆市中考数学模拟预测试卷（解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3. 如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
4. 估计值应在（ ）
A. 7和8之间B. 8和9之间
C. 9和10之间D. 10和11之间
如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象
都经过，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
如图，△与位似，点是它们的位似中心，其中相似比为，
则与的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
7. 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（ ）个基础图形组成．
A．B．C．D．
8 . 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，
跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A. B. C. D.
9 ．已知：中，是中线，点在上，且，．则 = （ ）

A．B．C．D．
10 .若定义一种新运算：，
例如：，．下列说法：
①；
②若，则或2；
③若，则或；
④与直线（m为常数）有1个交点，则．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算： ．
12. 在正五边形中，连接，则的度数为___ ___．
13. 分解因式： ．
14. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
15. 如图，四边形内接于，若它的一个外角，则的度数为_______
16. 如图，在Rt中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的长为 ．
如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，
它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有 千米．
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 如图，是矩形的对角线，平分，交于点E，．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空．
证明：∵ 四边形是矩形
∴
∴ ______①_____
又∵平分，平分
∴ ，_____②______
∴_____③______
∴
又∵ 四边形是矩形
∴ ______④_____
∴ 四边形为平行四边形
21. 第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，
某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目．
为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，
对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，
并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：

(1)参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图；
(2)估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数；
(3)学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率．
22. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．
已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，
购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，
且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．
求两种足球的单价；
为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，
若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？
23. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．
已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，
安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．

(1)真空管上端B到水平线AD的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
参考数据：，，，，，
24 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象
相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
25. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值；
(3)当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标．
在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，

(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
A．4
B．3
C．2
D．1