湖北省襄阳市谷城县庙滩镇第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在中，已知，，若是直角，则的长度为（）
A. 1B. 2C. 3D.
2. 下列命题逆命题成立的有（）
①两条直线平行，内错角相等；
②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
③全等三角形的对应边相等；
④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3. 在锐角中，，，高，则BC长度为（）
A. 16B. 15C. 14D. 13
4. 江西庐山风景区交通索道线路全长2 864 米，高差873 米，下图是庐山风景区一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，两支架间的水平距离米，则缆车从A点到达 B点，上升的高度（的长）为（）

A. 30米B. 20米C. 15米D. 10米
5. 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）
A. B. C. D.
6. 在中（如图），连接，已知，，则（）
A B. C. D.
7. 如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为40，则的面积为（）

A. 24B. 36C. 40D. 48
8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（）
A AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（）
A. B. C. D.
10. 已知ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，则ABC的形状是（）
A. 等腰三角形或直角三角形B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形D. 直角三角形
二．填空题（24分）
11. 写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题______．
12. 如图，中，，则底边上的高_________．
13. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则_________．
14. 如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高的端点A到达，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ____．
15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为___．
16. 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________
17. 如图，中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝__度．
18. 如图，在中，，，点P在边上以的速度从点A向点D运动，点Q在边上以的速度从点C向点B运动，两个点同时出发，当点Q到达点B时停止运动，当运动时间为________时，线段．
三．解答题
19. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
20. 如图，某工人在两墙AB，CD之间施工（两墙与地面垂直），架了一架长为2.5m的梯子DE，此时梯子底端E距离墙角C点0.7m，由于E点没有固定好，向后滑动到墙角B处，使梯子顶端D沿墙下滑了0.4m到F处，求梯子底端E向后滑动的距离BE的长．
21. 如图，在等边中，P是等边内一点，且，，，，求的度数．
22. 如图，在中，经过，两点分别作，，，为垂足．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形
23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
24. 如图，已知点O为对角线的中点，过点O的直线与，分别相交于点E，F，连接，．求证：四边形是平行四边形．

25. 如图，的对角线AC、BD相交于点O，，，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值
（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．