2024年云南省玉溪市易门县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年云南省玉溪市易门县中考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作( )
A. −13℃B. −18℃C. +13℃D. +18℃
2.长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为( )
A. 7.1695×107B. 716.95×105C. 7.1695×106D. 71.695×106
3.直尺和三角板如图摆放，∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )
A. 函数解析式为I=13RB. 蓄电池的电压是18V
C. 当R=6Ω时，I=4AD. 当I≤10A时，R≥3.6Ω
5.下列运算正确的是( )
A. 2a+b=2abB. (−2x2)3=−8x5
C. 2 2×3 3=6 5D. 27+ 3 3=4
6.如图，在矩形ABCD中，若AB=6，AC=10，AE=2，则AE+EF+AFBC+BF+CF=。( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 23
7.用数轴探究不等式组x−33B. x0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
15.【答案】C
【解析】解：连接OC，OC交AB于D，
由题意得：OA=OC=3米，OC⊥AB，
∴AD=BD=12AB=2(米)，∠ADO=90°，
∴OD= OA2−AD2= 32−22= 5(米)，
∴CD=OC−OD=(3− 5)米，
即点C到弦AB所在直线的距离是(3− 5)米，
故选：C．
连接OC，OC交AB于D，由垂径定理得AD=BD=12AB=2(米)，再由勾股定理得OD= 5(米)，然后求出CD的长即可．
本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
16.【答案】6
【解析】【分析】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号，据此解答即可．
【解答】
解：根据相反数的概念，得
−6的相反数是−(−6)=6．
故答案为6．
17.【答案】x(y+2)(y−2)
【解析】解：原式=x(y2−4)=x(y+2)(y−2)，
故答案为：x(y+2)(y−2)
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18.【答案】88
【解析】【分析】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，正确从图表中获取信息．
用200乘样本中阅读时间不低于3小时的学生所占比例即可．
【解答】
解：200×16+64+10+14+16+6=88(人)，
故该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是88人．
故答案为：88．
19.【答案】32π
【解析】解：由于正五边形的每一个内角的度数为：(5−2)×180°5=108°，
所以阴影部分的面积S=5S扇形=5×108π×12360=32π，
故答案为：32π.
求出正五边形的每一个内角度数，再根据扇形面积的计算方法求出一个扇形面积，再求出5个扇形面积即可．
本题考查正多边形和圆，掌握扇形面积以及正五边形内角的计算方法是正确解答的关键．
20.【答案】解：原式=4+ 2−1−2× 22−2
=4+ 2−1− 2−2
=1．
【解析】本题先计算负整数指数幂、绝对值运算、零指数幂、特殊角的正弦值，然后计算乘法，最后从左到右依次计算即可．
本题考查了实数的混合运算，包含了特殊角的正弦值、零指数幂、立方根、负整数指数幂、绝对值运算，熟记各运算法则是关键．
21.【答案】证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD−∠CAD=∠CAE−∠CAD，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC与△ADE中，
∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
∴BC=DE．
【解析】由垂直可得∠BAD=∠CAE=90°，从而可求得∠BAC=∠DAE，利用ASA可证得△ABC≌△ADE，则有BC=DE．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是由已知条件求得∠BAC=∠DAE．
22.【答案】解：设每行驶1km纯用电的费用为x元，则每行驶1km纯燃油的费用为(x+0.5)元，
根据题意得：78x+0.5=28x，
解得：x=0.28，
经检验，x=0.28是原方程的解，且符合题意．
答：每行驶1km纯用电的费用为0.28元．
【解析】设每行驶1km纯用电的费用为x元，则每行驶1km纯燃油的费用为(x+0.5)元，根据行驶路程相等列出分式方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系，正确列出方程是解题的关键．
23.【答案】34
【解析】解：(1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为34，
故答案为：34；
(2)小敏设计的游戏规则公平，理由如下：
列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
∴甲获胜的概率=乙获胜的概率=612=12，
∴小敏设计的游戏规则公平．
(1)利用概率公式求解即可；
(2)利用列表法列举出所有可能结果，再利用概率公式得出甲、乙获胜的概率，即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，DB=AC，AB=DC，
∴BC⊥AE，
∵EC=AC，
∴DB=EC，AB=EB，
∴EB=DC，
∴四边形BDCE是平行四边形．
(2)解：设点E到AC的距离是h，
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10，AE=2AB=12，
∵12AC⋅h=12AE⋅BC=S△AEC，
∴12×10h=12×12×8，
解得h=485，
∴点E到AC的距离为485．
【解析】(1)由矩形的性质得∠ABC=90°，DB=AC，AB=DC，由BC⊥AE，EC=AC，得AB=EB，则DB=EC，EB=DC，即可证明四边形BDCE是平行四边形；
(2)设点E到AC的距离是h，由勾股定理求得AC= AB2+BC2=10，再由12×10h=12×12×8=S△AEC求出h的值即可．
此题重点考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的性质、勾股定理、根据面积等式求点到直线的距离等知识与方法，正确地列出表示△AEC面积的代数式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)当0≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x(k1为常数，且k1≠0)．
将坐标(50,1500)代入y=k1x，
得50k1=1500，
解得k1=30，
∴y=30x；
当x>50时，设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b(k2为常数，且k2≠0)．
将坐标(50,1500)和(70,1980)代入y=k2x+b，
得50k2+b=150070k2+b=1980，
解得k2=24b=300，
∴y=24x+300．
综上，y与x之间的函数关系式为y=30x(0≤x≤50)24x+300(x>50)．
(2)设购买甲种跳绳m根，则购买乙种跳绳(100−m)根，
根据题意，得w=y+25(100−m)(40≤m≤60)．
当40≤m≤50时，w=30m+25(100−m)=5m+2500，
∵5>0，
∴w随m的减小而减小，
∵40≤m≤50，
∴当m=40时，w取最小值，w最小=5×40+2500=2700，此时购买乙种跳绳100−40=60(根)；
当50