2023-2024学年贵州省遵义市八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省遵义市八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若 a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围是
( )
A. a≥−1B. a>−1C. a≠−1D. a≤−1
2.一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为( )
A. 10B. 13C. 7D. 14
3.下列二次根式中与 3是同类二次根式的是( )
A. 12B. 0.3C. 23D. 18
4.如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a/​/b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2=70°，则∠1=( )
A. 50°B. 40°C. 60°D. 70°
5.下列各式中属于最简二次根式的是( )
A. 12B. 36C. 30D. 12
6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠C=∠A+∠BB. ∠A=35°，∠B=65°
C. (b+c)(b−c)=a2D. a=3，b=4，c=5
7.如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm，一只蚂蚁要从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是( )
A. 5cmB. 3cmC. 3cmD. 2cm
8.若 a−1+b2−2b+1=0，则ab的值等于( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
9.如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
10.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：|a−2|+ (a−4)2的结果为( )
A. 2B. −2C. 2a−6D. −2a+6
11.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是
( )
A. 北偏西30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°
12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为S1，S2，S3，S4，下列结论正确的是( )
A. S3+S4=4(S1+S2)
B. S1−S2=S3−S4
C. S4−S1=S3−S2
D. S4−3S1=S3−3S2
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13. 5n为整数，则正整数n的最小值为______．
14.在平面直角坐标系中，点M(5,−12)到原点的距离是______．
15.观察下列各式，第一个为 223=2 23，第二个为 338=3 38，第三个为 4415=4 415，…，类比上述式子，根据规律，第七个式子为______．
16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=45°，AB=3 2，AD=7，CD=5，则AC= ______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)|−2|+ 9+12×3−8．
(2) 4−( 2−1)0−327+ 125．
18.(本小题10分)
现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
19.(本小题10分)
先化简，再求值：(x+1x2−1+1)÷xx2−2x+1，其中x= 5+1．
20.(本小题10分)
如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，AD为多少米？
21.(本小题10分)
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上2 3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
2 3+1=2×( 3−1)( 3+1)×( 3−1)=2×( 3−1)( 3)2−12= 3−1．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
(1)化简2 5+ 3；
(2)已知12− 3的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．
22.(本小题12分)
如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．
23.(本小题12分)
小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”.为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= 2hg(不考虑风速的影响，g≈10m/s2， 5≈2.236)
(1)已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；(结果保留根号)
(2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能(焦)=10×物体质量(千克)×高度(米)，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？
24.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′．
(1)如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长．
(2)如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长．
25.(本小题12分)
我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形”
是______命题．(填写“真命题、假命题”)
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是
“奇异三角形”，则a：b：c=______．
(3)如图，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若在四边形ACBD内存在点E使得AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是“奇异三角形”；
②当△ACE是直角三角形时，且AC= 3，求线段AB的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵a+1≥0，
∴a≥−1．
故选：A．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由勾股定理可得，
斜边长为： 62+82=10，
故选：A．
根据勾股定理计算即可求解．
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、原式=2 3；
B、原式= 3010；
C、原式= 63；
D、原式=3 2．
故选A．
根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是3的即和 3是同类二次根式．
此题考查了同类二次根式的概念，能够熟练运用二次根式的性质化简二次根式．
4.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，∠2=70°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−70°×2=40°．
又∵a/​/b，
∴∠1=∠BAC=40°．
故选：B．
在△ABC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由直线a/​/b，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠1的度数．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠BAC的度数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、 12=2 3，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 36=6，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 30不能化简，是最简二次根式，符合题意；
D、 12= 22，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义进行解题即可．
考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠C=∠A+∠B，∠C+∠A+∠B=180°，
∴∠C=90°，故选项A不符合题意；
∵∠A=35°，∠B=65°，
∴∠C=80°，故选项B符合题意；
∵(b+c)(b−c)=a2，
∴b2−c2=a2，
∴a2+c2=b2，故选项C不符合题意；
∵a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=c2，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据各个选项中的说法，可以判断是否为直角三角形，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理、三角形内角和解答．
7.【答案】A
【解析】解：如图，将正方体展开，则线段AB即为最短的路线．
∵这个正方体的棱长为1cm，
∴AB= 12+22= 5(cm)，
∴蚂蚁爬行的最短路程是 5cm．
故选：A．
先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到B的最短路程．
本题考查平面展开的最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．
8.【答案】A
【解析】解：∵ a−1+b2−2b+1=0，
∴ a−1+(b−1)2=0，
∴a−1=0，b−1=0，
∴a=1，b=1，
∴ab=1．
故选：A．
先根据非负数的性质求出a，b的值，再进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质．
连接AC，根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．
【解答】
解：如图，连AC，
则BC=AC= 12+22= 5，AB= 32+12= 10，
∵( 5)2+( 5)2=( 10)2，
即BC2+AC2=AB2，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°．
故选：B．
10.【答案】A
【解析】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2