2024年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.面积为9的正方形，其边长等于( )
A. 9的平方根B. 9的算术平方根C. 9的立方根D. 9的算术平方根
2.将2024×2026变形正确的是( )
A. 20252−1B. 20252+1
C. 20252+2×2025+1D. 20252−2×2025+1
3.为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的( )
A. 南偏东44°
B. 南偏西44°
C. 北偏东46°
D. 北偏西46°
4.如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是( )
A. 连接AB，则AB/​/PQ
B. 连接BC，则BC//PQ
C. 连接BD，则BD⊥PQ
D. 连接AD，则AD⊥PQ
5.在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.则( )
A. 甲、乙都错B. 甲、乙都对C. 甲对，乙错D. 甲错，乙对
6.某楼盘推出面积为118m2的三室两厅的户型，以0.7万元/m2的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为( )
A. 8.26×104元B. 8.26×105元C. 8.26×106元D. 8.26×107元
7.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
8.3月12日植树节，某单位组织职工开展植树活动，如图是根据植树情况绘制的条形统计图，下面说法错误的是( )
A. .参加本次植活动共有30人B. .每人植树量的众数是4棵
C. .每人植树量的中位数是5棵D. 每人植树量的平均数是5棵
9.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将△ABC的周长分成相等两部分的是( )
A. B.
C. D.
10.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了( )
A. 10mLB. 15mLC. 20mLD. 25mL
11.如图9−1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若MN=a，则表示实数a的点落在数轴上(如图)标有四段中的( )
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
12.已知点M(−4,a−2)，N(−2,a)，P(2,a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( )
A. B.
C. D.
13.延时课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B=60°，则在此变化过程中结论错误的是( )
A. AB长度不变，为4cm
B. AC长度变小，减少4( 2−1)cm
C. BD长度变大，增大4( 3− 2)cm
D. ABCD面积变小，减少8( 3−1)cm2
14.如图，△ABC的面积为12，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是( )
A. 3
B. 5
C. 6
D. 10
15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−3,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C.下列说法：①abc0,k为常数)的图象经过点C1，且P为该函数图象上的动点，当P在直线AC1的上方且△APC1的面积为92时，则P点的横坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
按如图程序进行运算.如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求(结果大于10)为止．

(1)当输入的数是10时，请求出输出的结果；
(2)当输入的数是x时，经过第二次运算，结果即符合要求，请求出x的最小整数值．
21.(本小题9分)
在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b(a0)的顶点为M，与y轴交点为N．
(1)设P为BC中点，直接写出直线AP的函数表达式：______．
(2)求点N最高时的坐标；
(3)抛物线有可能经过点C吗？请说明理由；
(4)在L的位置随t的值变化而变化的过程中，求点M在△ABC内部所经过路线的长．
25.(本小题12分)
如图，一段铁路的示意图，AB段和CD段都是高架桥，BC段是隧道．已知AB=1500m，BC=300m，CD=2000m，在AB段高架桥上有一盏吊灯，当火车驶过时，灯光可垂直照射到车身上，已知火车甲沿AB方向匀速行驶，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是10s，火车甲通过隧道的时间是20s，如果从车尾经过点A时开始计时，设行驶的时间为x s，车头与点B的距离是y m．
(1)火车甲的速度和火车甲的长度；
(2)求y关于x的函数解析式(写出x的取值范围)，并求当x为何值时，车头差500米到达D点．
(3)若长度相等的火车乙以相同的速度沿DC方向行驶，且火车甲乙不在隧道内会车(会车时两车均不在隧道内)，火车甲先进隧道，当火车甲的车头到达A点时，火车乙的车头能否到达D点？若能到达，至多驶过地点多少？若不能到达，至少距离D点多少m？
26.(本小题13分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线AC上(点O不与点A重合)，过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径画半圆O，分别交射线AC于E、F两点，设OD=x．
(1)如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；
(2)如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弦DF的长；
(3)当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵正方形的面积为9，
∴其边长= 9．
故选：B．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：原式=(2025−1)×(2025+1)
=20252−1，
故选：A．
利用平方差公式将原式变形即可．
本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】B
【解析】解：如图：
因为AM⊥BM，
所以∠2+∠3=90°，
因为南北方向的直线平行，
所以∠2=46°，∠1=∠3，
所以∠3=90°−∠2=90°−46°=44°，
所以∠1=44°，
所以起火点M在观测台A的南偏西44°，
故选：B．
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度．根据定义就可以解决．
此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：连接AB，将点A平移到点P，即为向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B不在PQ直线上，
∴AB与PQ不平行，选项A错误，
连接BC，将点B平移到点P，即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点C在PQ直线上，
∴BC//PQ，选项B正确，
连接BD、AD，并延长与直线PQ相交，
根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直，
选项C、D错误．
故选：B．
根据平行的本质是平移，将线段AB、线段BC平移至线段PQ上，若重合则平行，若不重合则不平行．延长线段DB、线段DA与线段PQ相交，观察所成的角是否为直角判定是否垂直．
本题考查了学生在网格中的数形结合的能力，明确平行的本质是平移，将线段平移后观察是否重合从而判定是否平行是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：甲同学的计算错误，
错误原因：第一步计算中，没有通分；
乙同学计算错误，
错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；
正确的解答如下：
(a−1a+1+1)÷aa+1
=(a−1a+1+a+1a+1)⋅a+1a
=2aa+1⋅a+1a
=2，
∴甲、乙都错，
故选：A．
根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵0.7万元/m2=7000元/m2，
∴7000×118=826000元=8.26×105元．
故选：B．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
7.【答案】B
【解析】解：单独移开①或③或④，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；
移走②，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形．
所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是②．
故选：B．
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
8.【答案】D
【解析】解：A、∵4+10+8+6+2=30(人)，
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10>8>6>4>2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵)，
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选：D．
根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答，即可得出答案
本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，
∴∠C=75°，
∴∠B=∠C，
∴AC=AB，
则作图为∠BAC的角平分线，将△ABC的周长分成相等两部分，
A选项作图为∠ABC的角平分线，不合题意；
B选项为∠ACB的角平分线，不合题意；
C选项为∠ABC的角平分线，符合题意；
D选项为AB的垂直平分线，不合题意．
故选：C．
由∠A=30°，∠B=75°，得出∠C=75°，则∠B=∠C，推出AC=AB，再根据等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．
本题考查作图−复杂作图，三角形中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息．
10.【答案】C
【解析】解：设这个反比例函数的解析式为V=kp，
∵V=100ml时，p=60kpa，
∴k=pV=100ml×60kpa=6000，
∴V=6000p，
当p=75kPa时，V=600075=80，
当p=100kPa时，V=6000100=60，
∴80−60=20(mL)，
∴气体体积压缩了20mL，
故选：C．
设这个反比例函数的解析式为V=kp，求得V=6000p，当p=75kPa时，求得V=600075=80，当p=100kPa时求得，V=6000100=60于是得到结论．
本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图，连接BE、CE，
∵EF/​/BC，EC⊥BC，
∴EC