2023-2024学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，将点(−2,3)向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是( )
A. (−1,3)B. (−2,2)C. (−2,4)D. (−3,3)
3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是( )
A. 5，6，11B. 5，12，16C. 2，4，8D. 3，3，7
4.把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为( )
A. x1D. x≤1
5.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
6.若a>b，则下列式子一定成立的是( )
A. a+1−4bC. a−3>b−3D. a202−x2≥x+33．
18.(本小题5分)
如图，在4×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知线段PE的端点均在格点上．
(1)在图中画出以线段PE为腰的等腰三角形PEF，要求顶点均在格点上(画出一个即可)．
(2)已知点P为原点，点A坐标为(−1,2)，求点D的坐标．
19.(本小题6分)
已知一次函数y=kx+b，它的图象经过(1,−3)，(4,6)两点．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当−1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
20.(本小题6分)
如图，∠ABD=∠ACD=90°，连结BC交AD于点E，∠1=∠2．
(1)求证：△ABD≌△ACD．
(2)求证：AD⊥BC．
21.(本小题6分)
双休日，张老师从家出发，骑自行车去南街碳水王国游玩，途中仅在经过大佛城路口时遇到红灯，他本次骑自行车所经过的路程y米与所用时间x分钟的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
(1)张老师家到南街碳水王国的路程是______米；在大佛城路口遇红灯停留了______分钟；
(2)如果骑车速度超过300米/分钟就存在安全隐患，那么张老师从通过大佛城红绿灯后到南街碳水王国，这段时间的平均速度是否存在安全隐患？请说明理由．
22.(本小题6分)
某商店经营2023杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售10套A型和20套B型礼盒的利润和为400元，销售20套A型和10套B型礼盒的利润和为350元．
(1)分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润．
(2)该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共100套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这100套礼盒的总利润为y元．
①求y关于x的函数表达式．
②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题8分)
如图，已知△ABD，分别以AD，AB为边，在△ABD外侧作等边△ACD和等边△ABE，连接BC，DE．
(1)求证：BC=DE．
(2)当∠ABD=30°时，求证：BE2+BD2=BC2．
(3)当∠BAD=90°，BD=6时，求△ACD与△ABE的面积和．
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x−3与x轴和y轴分别交于点B，C，与直线y=x相交于点A．
(1)求点A的坐标及△AOB的面积．
(2)在线段OA上有一动点P，过点P作平行于y轴的直线与直线AC交于点D，问在y轴上是否存在点H，使得△PDH是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)过点A作y轴的垂线AE，垂足为E，在y轴上找点M，使∠MAE=∠OAB，请直接写出点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故ABD不符合题意；
C、图形是轴对称图形．故C符合题意．
故选：C．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】B
【解析】解：将点(−2,3)向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是(−2,2)，
故选：B．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3.【答案】B
【解析】解：A、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；
B、5+12>16，能组成三角形，故此选项正确；
C、2+40．
x的3倍即3x，正数即大于0，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式．
14.【答案】35°
【解析】解：∵等腰三角形的一个外角是70°，
∴与它相邻的内角的度数为110°，
①当110度为顶角时，底角的度数为12×(180°−110°)=35°，
②当110度为底角时，此时顶角的度数为180°−2×110°=−40°−12；
由②得：x≤0；
则不等式组的解集为−120，y随x的增大而增大，
∴当−1≤x≤4时，−9≤y≤6．
【解析】(1)把点(1,−3)，(4,6)的坐标分别代入y=kx+b，得到二元一次方程组，然后求得k、b的值，即可得到答案；
(2)根据k>0，y随x的增大而增大，即可得出对应自变量取值范围函数值y的取值范围．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数表达式的方法．
20.【答案】证明：(1)∵∠1=∠2．
∴BD=CD．
又∵∠ABD=∠ACD=90°，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(HL)．
(2)∵△ABD≌△ACD．
∴∠BDE=∠CDE．
∴DE为∠BDC的角平分线．
∵BD=CD，
∴DE⊥BC，即AD⊥BC．
【解析】(1)根据等角对等角证明BD=CD，进而证明△ABD≌△ACD(HL)．
(2)根据全等三角形的性质可证∠BDE=∠CDE，结合BD=CD，根据等腰三角形三线合一即可证明AD⊥BC．
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质是关键．
21.【答案】2000 1
【解析】解：(1)由图可知，南街碳水王国的纵坐标为2000，张老师家的纵坐标为0，张老师家到南街碳水王国的路程是2000米；
张老师在大佛城路口遇红灯停留为从(3分)到(4分)
故在大佛城路口遇红灯停留了1分钟．
故答案为2000；1
(2)不存在安全隐患．理由如下：
这段时间的平均速度=2000−6009−4=14005=280
∵280