2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下通过平移节水标志得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6B. x2⋅x4=x8C. (xy)m=xymD. (−x5)4=x20
3.我校的梦想农场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为3.2×10n，则n为( )
A. −9B. 8C. −8D. 9
4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠ACBB. ∠A−∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=∠B=3∠C
5.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠2=∠4
6.下列说法中，正确有个( )
①同旁内角相等，两直线平行；
②若三条线段的长a、b、c满足a+b>c，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③三角形的三条高至少有一条在三角形内部；
④△ABC在平移过程中，对应线段一定是平行的．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P.则α=( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 不存在
8.如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为
( )
A. 40°B. 41°C. 42°D. 43°
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算：(2m3)3=______．
10.六边形的外角和是______．
11.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的第三边长为______cm．
12.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为______．
13.若(x+2y)2=(x−2y)2+A，则代数式A为______．
14.已知：2x+3y=3，计算：4x⋅8y的值= ______．
15.已知a+b=1，则代数式a2−b2+2b+9的值为______．
16.若(y2+ay+2)(2y−4)的结果中不含y2项，则a的值为______．
17.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC.以下结论：①AD/​/BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④∠ADB=45°−12∠CDB；⑤∠ADC+∠ABD=135°.其中正确的结论有______.(填序号)
18.如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF=2，AF=6，BE：EC=3：1，则S△ABC= ______．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)|−2|−(2−π)0+(−13)−1；
(2)a3⋅(−b3)2+(−2ab2)3．
20.(本小题6分)
解不等式组：
(1)2x>−83x<4x+1；
(2)x+4>−2x+1x2−x−13≤2．
21.(本小题6分)
(1)已知：2m=3，2n=5，求23m÷22n的值．
(2)已知10α=20，10β=15，求25α÷52β的值．
22.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+2)2−(x+1)(x−1)−(2x−1)(x+2)，其中2x2−x−2=0．
23.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△A′B′C′，则△A′B′C′的面积为______；
(2)若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是______；
(3)画出△ABC的高CE，标出垂足E；
(4)在方格纸中，能使S△PAC=2S△ABC的格点P的个数有______个.
24.(本小题6分)
如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°．
(1)请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)若∠1=80°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BC=6cm.射线AG/​/BC，点E从点A出发沿射线AG
以2cm/s的速度运动，当点E出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，分别连接AF，CE.设点E运动时间为t(S)，其中t>0．
(1)若∠BAF<∠BAC，则t的取值范围是______；
(2)当t为何值时，AE=CF；
(3)是否存在某一时刻t，使S△ABF+S△ACE=S△ABC．
26.(本小题8分)
阅读：在计算(x−1)(xn+xn−1+xn−2+⋯+x+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示：
【观察】①(x−1)(x+1)=x2−1；
②(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
③(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
……
(1)【归纳】由此可得：(x−1)(xn+xn−1+xn−2+⋯+x+1)= ______；
(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+1= ______；
(3)计算：220−219+218−217+⋯−23+22−2+1= ______；
(4)若x5+x4+x3+x2+x+1=0，求x2022的值．
27.(本小题10分)
(1)如图1，AB/​/CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC=3∠BEF，过点A作AG⊥EF交EF于点G，FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，FK与AK交于点K．
①∠AKF= ______°；
②若∠FAG=12∠BEF，求∠FBE；
(2)如图2将②中确定的△BEF绕着点F以每秒4°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，△AFG保持不变，当边BF与射线FA重合时停止，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：D选项中的图： 通过平移能与上面的图形重合．
故选：D．
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、x3+x3=2x3，故原题计算错误；
B、x2⋅x4=x6，故原题计算错误；
C、(xy)m=xmym，故原题计算错误；
D、(−x5)4=x20，故原题计算正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．
3.【答案】C
【解析】解：∵0.000000032=3.2×10−8，
∴n为−8．
故选：C．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：A..因为∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A+∠B=∠ACB，
所以∠ACB=90°，故具备条件A的△ABC是直角三角形；
B.因为∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A−∠B=∠C，
所以∠A=90°，故具备条件B的△ABC是直角三角形；
C.因为∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
所以∠C=90°，故具备条件C的△ABC是直角三角形；
D.因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=3∠C，
所以∠A=∠B≈77.14°，故具备条件D的△ABC不是直角三角形．
故选：D．
利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断△ABC的形状．
本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180°“是解决本题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
先根据题意得出AD//BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵∠A+∠ABC=180°，
∴AD//BC，
∴∠2=∠4．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：①同旁内角互补，两直线平行，故本小题说法错误；
②当a=1，b=3，c=2时，a+b>c，而以1，2，3为边不能组成三角形
故三条线段的长a、b、c满足a+b>c，以a、b、c为边一定能组成三角形，说法错误；
③三角形的三条高至少有一条在三角形内部，说法正确；
④△ABC在平移过程中，对应线段是平行或在同一条直线上，故本小题说法错误；
故选：B．
根据平行线的判定定理、三角形的三边关系、三角形的高的概念、平移的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的判定定理、三角形的三边关系、三角形的高的概念、平移的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得，小林一共左转了96÷12=8(次)回到了点P，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个八边形，
∴α=360°÷8=45°．
故选：B．
先根据题意求出小林左转8次回到了点P，再根据八边形外角和为360度进行求解即可．
本题主要考查了多边形外角和定理，关键是多边形外角和定理的应用．
8.【答案】A
【解析】解：如图，连接AO、BO．
由题意EA=EB=EO，
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∵DO=DA，FO=FB，
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO=100°，
∴2∠DAO+2∠FBO=100°，
∴∠DAO+∠FBO=50°，
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，
∴∠C=180°−(∠CAB+∠CBA)=180°−140°=40°，
故选：A．
连接AO、BO.由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．
9.【答案】8m9
【解析】解：(2m3)3=23▪(m3)3=8m9．
故答案为：8m9．
依据积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
本题主要考查了积的乘方法则的运用，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
10.【答案】360°
【解析】解：六边形的外角和是360°．
故答案为：360°．
根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
11.【答案】5
【解析】解：如果等腰三角形三边长分别是2cm、2cm、5cm，2+2<5，不能构成三角形；
如果等腰三角形三边长分别是2cm、5cm、5cm，2+5>5，能构成三角形；那么这时三角形的第三边长为5cm．
故答案为：5．
先根据三角形的三边关系确定此等腰三角形的三边即可．
本题考查了等腰三角形的三边关系，解答此题的关键是先分情况讨论三角形边长，然后再进一步解答．
12.【答案】3
【解析】解：∵三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，
∴AD=BE=CF，
∵BF=BE+EC+CF，
∴BE=12(11−5)=3，
∴AD=3．
故答案为：3．
根据平移的性质得AD=BE=CF，再利用BF=BE+EC+CF可计算出BE，从而得到AD的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
13.【答案】8xy
【解析】解：∵(x+2y)2=(x−2y)2+A，
∴A=(x+2y)2−(x−2y)2
=(x+2y+x−2y)(x+2y−x+2y)
=2x⋅4y
=8xy，
故答案为：8xy．
先根据加数=和−另一个加数，列出算式，再利用平方差公式进行计算即可．
本题主要考查了完全平方公式及其运用，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
14.【答案】8
【解析】解：∵2x+3y=3，
∴4x⋅8y=22x×23y=22x+3y=23=8．
故答案为：8．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
15.【答案】10
【解析】方法一：解：∵a2−b2+2b+9
=(a+b)(a−b)+2b+9
又∵a+b=1，
∴原式=a−b+2b+9
=a+b+9
=10．
方法二：解：∵a2−b2+2b+9
=a2−(b2−2b+1)+10
=a2−(b−1)2+10
=(a−b+1)(a+b−1)+10．
又∵a+b=1，
∴原式=10．
方法一：直接将a2−b2进行因式分解为(a+b)(a−b)，再根据a+b=1，可得原式=a+b+9=10．
方法二：将原式分为三部分，即a2−(b2−2b+1)+10，括号中由完全平方公式得(b−1)2，再把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b−1=0.从而得出原式的值．
本题考查了因式分解，用到的知识为平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
16.【答案】2
【解析】解：(y2+ay+2)(2y−4)
=2y3−4y2+2ay2−4ay+4y−8
=2y3+(2a−4)y2+(4−4a)y−8，
∵(y2+ay+2)(2y−4)的结果中不含y2项，
∴2a−4=0，
2a=4，
解得：a=2，
∴a的值为：2，
故答案为：2．
先根据多项式乘多项式法则计算出结果，再根据结果不含y2项，列出关于a的方程，解方程即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
17.【答案】①②③④
【解析】解：①∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAC=2∠ABC，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD//BC，
故①正确，符合题意；
②∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，
故②正确，符合题意；
③∵CD平分△ABC的内角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，
∴2∠DCF+∠ACB=180°，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCF，
∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=2∠BDC，
∴∠BDC=12∠BAC，
故③正确，符合题意；
④∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCF，
∴∠ABD=∠ADB，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠DCF，
∵∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，2∠DCF+∠ACB=180°，
∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°，
∴∠DCF+∠ABD=90°，
∴∠ADB+∠CDB+∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°−12∠CDB，
故④正确，符合题意；
⑤由④得，∠DCF+∠ABD=90°，
∵AD/​/BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠ADC+∠ABD=90°，
故⑤不正确，不符合题意．
故答案为：①②③④．
根据角平分线定义、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定与性质等知识逐项判断，即可得到答案．
本题考查了三角形外角的性质、平行线的判定和性质、含角平分线的三角形内角和定理的应用，关键是三角形外角性质的应用．
18.【答案】84
【解析】解：∵AE⊥BD，DF=2，AF=6，
∴S△ADF=12DF⋅AF=6，
∵BD为△ABC的中线，
∴S△CDF=S△ADF=6，S△ABD=S△BCD，
∴S△ABF=S△BCF，
∵BE：EC=3：1，
∴3S△CEF=S△BEF，4S△ACE=S△ABC，
∴S△ABF=S△BCF=4S△CEF，
∵S△ABC=S△ABF+S△BCF+S△ACF，
∴4S△ACE=S△ABF+S△BCF+S△ACF，
4(12+S△CEF)=4S△CEF+4S△CEF+12，
解得：S△CEF=9，
∴S△ACE=9+12=21，
∴S△ABC=4×21=84．
故答案为：84．
由三角形的面积公式可求得S△ADF=6，由中线的性质可得S△CDF=S△ADF=6，S△ABD=S△BCD，从而可得S△ABF=S△BCF，再由BE：EC=3：1，可得3S△CEF=S△BEF，4S△ACE=S△ABC，再结合S△ABC=S△ABF+S△BCF+S△ACF，从而可求得S△CEF=9，即可求解．
本题主要考查三角形的面积，解答的关键是由已知条件得出4S△ACE=S△ABC，S△ABC=S△ABF+S△BCF+S△ACF．
19.【答案】解：(1)|−2|−(2−π)0+(−13)−1
=2−1−3
=−2；
(2)a3⋅(−b3)2+(−2ab2)3
=a3⋅b6−8a3b6
=a3b6−8a3b6
=−7a3b6．
【解析】(1)先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
(2)先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：(1)由2x>−8得：x>−4，
由3x<4x+1得：x>−1，
则不等式组的解集为x>−1；
(2)由x+4>−2x+1得：x>−1，
由x2−x−13≤2得：x≤10，
则不等式组的解集为−1【解析】(1)分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集；
(2)分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)∵2m=3，2n=5，
∴23m=(2m)3=33=27，22n=(2n)2=52=25，
∴23m÷22n=2725；
(2)∵10α=20，10β=15，
∴10α÷10β=20÷15，
∴10α−β=100=102，
∴α−β=2，
∴25α÷52β
=(52)α÷52β
=52α÷52β
=52α−2β
=54
=625．
【解析】(1)根据幂的乘方计算法则求出23m=27，22n=25即可得到答案；
(2)先求出10α−β=102，则α−β=2，再由幂的乘方的逆运算法则得到25α÷52β=52α÷52β=52α−2β，据此求解即可．
本题主要考查同底数幂除法计算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
22.【答案】解：原式=x2+4x+4−(x2−1)−(2x2+4x−x−2)
=x2+4x+4−x2+1−2x2−3x+2
=−2x2+x+6，
∵2x2−x−2=0，
∴2x2−x=2，
∴原式=−(2x2−x)+6
=−2+6
=4．
【解析】直接利用完全平方公式以及平方差公式、多项式乘多项式运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用相关运算法则是解题关键．
23.【答案】3.5 平行且相等 3
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
S△A′B′C′=3×3−12×2×1−12×2×3−12×1×3=3.5；
故答案为：3.5；
(2)如图，连接AA′，CC′，则AA′与CC′平行且相等．
故答案为：平行且相等；
(3)如图，点CE为所作；
(4)如图，在方格纸中，能使S△PAC=2S△ABC的格点P有3个．
故答案为：3．
(1)根据点A与点A′的位置变换确定平移的方向与距离，再利用网格特点作出B、C的对应点B′、C′，然后利用矩形的面积减去直角三角形的面积去计算△A′B′C′的面积；(2)根据平移的性质进行判断；
(3)先过B点作AB的垂线得到格点M，然后把BM平移到CN的位置，则CN与AB的交点即为E点；
(4)利用等高模型解决问题即可．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了三角形的面积．
24.【答案】解：(1)CF//DB，理由：
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC/​/DE，
∴∠3+∠CBD=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD，
∴CF/​/DB．
(2)∵CF//DB，
∴∠1=∠ABD=80°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=12∠ABD=40°，
∴∠2=∠DBC=40°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF=90°−∠2=90°−40°=50°．
【解析】(1)根据BC/​/DE证得∠3+∠CBD=180°，已知∠2+∠3=180°，等量代换得出∠2=∠CBD，证得BD/​/CF；
(2)根据BD/​/CF证得∠1=∠ABD=80°，∠2=∠DBC，根据BC平分∠ABD得出∠DBC=12∠ABD，求出∠2的度数，再根据垂直的定义求出∠ACF即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25.【答案】0【解析】解：(1)当BF∴3(t−1)<6，
解得t<3，
故答案为0(2)分两种情况讨论：
①点F在点C左侧时，AE=CF，
则2(t+1)=6−3t，
解得t=95；
②当点F在点C的右侧时，AE=CF，
则2t=3(t−1)−6，
解得t=9，
综上所述，t=95或9时，AE=CF；
(3)当BF+AE=BC，S△ABF+S△ACE=S△ABC，
∴3(t−1)+2t=6，
解得t=95．
(1)根据边越长，边所对的角越大，可得答案；
(2)分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案；
(3)当BF+AE=BC，S△ABF+S△ACE=S△ABC，即可求解．
本题三角形综合题，主要考查了平行线间的距离，利用了平行线间的距离相等．
26.【答案】(1)xn+1−1;
(2)22024−1；
(3)221+13；
(4)因为(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6−1=0，
所以x=±1，
因为x5+x4+x3+x2+x+1=0，
所以x≠1，x=−1，
所以x2022=(−1)2022=1．
【解析】解：(1)①(x−1)(x+1)=x2−1；
②(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
③(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
…；
所以(x−1)(xn+xn−1+xn−2+⋯+x+1)=xn+1−1，
故答案为：xn+1−1；
(2)22023+22022+22021+⋯+22+2+1
=(2−1)(22023+22022+22021+⋯+22+2+1)
=22024−1，
故答案为：22024−1；
(3)220−219+218−217+⋯−23+22−2+1
=(−2)20+(−2)19+(−2)18+(−2)17+⋯+(−2)3+(−2)2+(−2)+1
=−13×[(−2)−1][(−2)20+(−2)19+(−2)18+(−2)17+⋯+(−2)3+(−2)2+(−2)+1]
=−13×[(−2)21−1]
=2213+13
=221+13；
故答案为：221+13；
(4)见答案．
(1)根据已知式子的变化规律，可以得到所求式子的结果；
(2)利用(2)中变化规律，将所求式子变形，然后计算即可；
(3)将220−219+218−217+⋯−23+22−2+1转化为(−2)20+(−2)19+(−2)18+(−2)17+⋯+(−2)3+(−2)2+(−2)+1，再利用(1)中变化规律进而得出答案；
(4)利用(1)中变化规律得出x的值，进而得出答案．
此题主要考查平方差公式以及数字变化规律、整式的混合运算，正确得出式子之间的变化规律是解题关键．
27.【答案】45
【解析】解：(1)①∵FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，
∴∠EFH=∠HFA，∠GAK=∠KAP，
∵AG⊥EF，
∴∠EFH+∠HFA+∠FAG=90°，
又∵∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°，
故∠EFH+∠HFA+∠FAG+∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°+90°=270°，
即2∠HFA+2∠GAK+2∠FAG=270°，
∴∠HFA+∠GAK+∠FAG=135°，
∠AKF=180°−∠HFA−∠GAK−∠FAG=180°−135°=45°，
故答案为：45；
②∵∠FAG=12∠BEF，
∴∠EFH+∠HFA+12∠BEF=90°，
∵AB/​/CD，
∴∠CEF=∠EFH+∠HFA，
又∵∠CEF=∠BEC+∠BEF，∠BEC=3∠BEF，
∴∠CEF=4∠BEF，
故4∠BEF+12∠BEF=90°，
解得：∠BEF=20°，
故∠BEC=3∠BEF=60°，
∴∠FBE=∠BEC=60°；
(2)解：由②可得∠FBE=60°，∠BEF=20°，∠FAG=12∠BEF=10°，∠AFG=80°，∠BFE=100°，
当B′E′⊥EF时，如图：
∵∠FE′B′=20°，
∴∠EFE′=90°−20°=70°，∠B′FE=100°−70°=30°，
∴∠BFB′=100°−∠B′FE=70°，
此时旋转时间为t=704=17.5；
当B′E′⊥AF时，如图：
∵∠FE′B′=20°，∠FAG=10°，
∴∠AFE′=90°−20°=70°，∠B′FA=100°−70°=30°，
∴∠BFB′=180°−∠B′FA=150°，
此时旋转时间为t=1504=37.5；
当B′E′⊥AG时，如图：
∵∠FAG=10°，
∴∠B′HA=90°−10°=80°，
∵∠FE′B′=20°，
∴∠E′FA=180°−80°−20°=80°，∠B′FA=100°−80°=20°，
∴∠BFB′=180°−∠B′FA=160°，
此时旋转时间为t=1604=40；
综上，符合条件的t的值为17.5秒或37.5秒或40秒．
(1)①根据角平分线的性质可得∠EFH=∠HFA，∠GAK=∠KAP，根据三角形内角和可得∠AKF=45°；②等量代换可得∠EFH+∠HFA+12∠BEF=90°，根据平行线的性质可得∠CEF=∠EFH+∠HFA，等量代换可得4∠BEF+12∠BEF=90°，求得∠BEF=20°，即可求得∠FBE的度数；
(2)根据②中结论，分类讨论：当B′E′⊥EF时，当B′E′⊥AF时，当B′E′⊥AG时，分别求得∠BFB′的度数，进而得解．
本题考查了含角平分线的三角形内角和定理的应用，平行线的性质，垂直的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．