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2024年中考数学第二次模拟考试数学试题 广州卷
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这是一份2024年中考数学第二次模拟考试数学试题 广州卷，文件包含数学广州卷全解全析docx、数学广州卷参考答案及评分标准docx、数学广州卷考试版A4docx、数学广州卷考试版A3docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
本试卷共三大题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（ ）
A．-2B．0C．±2D．±4
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C．D．
3．如图，内接于⊙O，，则的度数为（ ）
A．B．C．75°D．120°
4．下列运算结果正确的是( )
A．B．C．D．
5．一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：，，，，，（单位：分），则下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的众数是分B．这组数据的方差是
C．这组数据的平均数是分D．这组数据的中位数是分
8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为，则这两棵树之间的坡面的长为（ ）
A．B．C．D．
9．课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ）
①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：
甲列的方程为：；乙列的方程为：
②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：
丙列的方程为：；丁列的方程为：
A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丙D．乙、丁
10．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．B．且C．且D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为 ．
12．若二次函数的图像经过点，，则 （选填：﹥，﹤，=）
13．明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分、、、四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中 ．
14．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为 ．
15．如图,已知分别是和的平分线，连接，, ．
16．如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，点D和点E分别是AB，AC的中点，点F和点G分别在BA和CA的延长线上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，则GD的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分4分）
解方程：．
（本小题满分4分）
如图，点在线段上，，，．求证：．
19．（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，其中点，点，点．
(1)将向右平移4个单位得到，在图中画出，并写出点的坐标；
(2)求的面积．
20．（本小题满分6分）
已知三个整式，，．
(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
(2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
21．（本小题满分8分）
小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
22．（本小题满分10分）
金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?
23．（本小题满分10分）
已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点
(1)直接写出点的坐标为 ；
(2)如图，若、两点在原点的两侧，且，四边形为正方形，其中顶点、在轴上，、位于抛物线上，求点的坐标；
(3)若线段，点为反比例函数与抛物线在第一象限内的交点，设的横坐标为，当时，求的取值范围．
24．（本小题满分12分）
问题发现：
(1)如图，在中，，为的中点，以为直角边，在下方作等腰直角，其中以为直角边，在上方作等腰直角，其中，与交于点．求证：．
类比探究：
(2)如图，若将绕点顺时针旋转，则中的结论是否仍然成立？请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图，在的条件下，再将等腰直角沿直线向右平移个单位长度，得到，若，试求的值．（用含，的式子表示）
25．（本小题满分12分）
问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是的中点，点A在上，且．求证：．
分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而与所在的两个三角形不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．
第一种辅助线做法：如图②，延长到点F，使，连接；
第二种辅助线做法：如图③，作于点G，交延长线于点F.
(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：
方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．
(2)方法运用：如图④，是的中线，与交于点F且．求证：．
本试卷共三大题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（ ）
A．-2B．0C．±2D．±4
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C．D．
3．如图，内接于⊙O，，则的度数为（ ）
A．B．C．75°D．120°
4．下列运算结果正确的是( )
A．B．C．D．
5．一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：，，，，，（单位：分），则下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的众数是分B．这组数据的方差是
C．这组数据的平均数是分D．这组数据的中位数是分
8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为，则这两棵树之间的坡面的长为（ ）
A．B．C．D．
9．课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ）
①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：
甲列的方程为：；乙列的方程为：
②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：
丙列的方程为：；丁列的方程为：
A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丙D．乙、丁
10．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．B．且C．且D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为 ．
12．若二次函数的图像经过点，，则 （选填：﹥，﹤，=）
13．明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分、、、四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中 ．
14．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为 ．
15．如图,已知分别是和的平分线，连接，, ．
16．如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，点D和点E分别是AB，AC的中点，点F和点G分别在BA和CA的延长线上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，则GD的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分4分）
解方程：．
（本小题满分4分）
如图，点在线段上，，，．求证：．
19．（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，其中点，点，点．
(1)将向右平移4个单位得到，在图中画出，并写出点的坐标；
(2)求的面积．
20．（本小题满分6分）
已知三个整式，，．
(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
(2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
21．（本小题满分8分）
小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
22．（本小题满分10分）
金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?
23．（本小题满分10分）
已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点
(1)直接写出点的坐标为 ；
(2)如图，若、两点在原点的两侧，且，四边形为正方形，其中顶点、在轴上，、位于抛物线上，求点的坐标；
(3)若线段，点为反比例函数与抛物线在第一象限内的交点，设的横坐标为，当时，求的取值范围．
24．（本小题满分12分）
问题发现：
(1)如图，在中，，为的中点，以为直角边，在下方作等腰直角，其中以为直角边，在上方作等腰直角，其中，与交于点．求证：．
类比探究：
(2)如图，若将绕点顺时针旋转，则中的结论是否仍然成立？请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图，在的条件下，再将等腰直角沿直线向右平移个单位长度，得到，若，试求的值．（用含，的式子表示）
25．（本小题满分12分）
问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是的中点，点A在上，且．求证：．
分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而与所在的两个三角形不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．
第一种辅助线做法：如图②，延长到点F，使，连接；
第二种辅助线做法：如图③，作于点G，交延长线于点F.
(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：
方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．
(2)方法运用：如图④，是的中线，与交于点F且．求证：．
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