2024年中考数学第二次模拟考试数学试题 徐州卷

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．
10．3
11．144
12．
13．
14．
15.
16.
17./
18.
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （10分）【解析】（1）解：原式
；
（2）原式
．
20. （10分）【解析】（1）解：因式分解得，
，
∴或，
∴，；
（2）解：解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
∴不等式组的解集为：．
21. （7分）（1）解：（支），
答：笔袋中蓝色中性笔有1支．
（2）解：解法一：树状图法
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑色中性笔的情形有2种，
两次摸到的都是黑色中性笔的概率为．
解法二：列表法
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑色中性笔的情形有2种，
两次摸到的都是黑色中性笔的概率为．
22. （7分）【解析】（1）解：抽查方式为随机抽取几所学校部分初中生进行调查，则在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：人，
∴教育局抽取的初中生有300人，
∴每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数有人，
∴，
∴，
故答案为：300；30；
（3）解：人，
∴平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有3600人．
23.（8分）【解析】（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：
解得：，
答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；
（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得：
，
解得：
∵a为正整数，
∴a取5或6．
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，此时的费用是145万元，；
方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆，此时的费用是150万元；
24. （8分）【解析】（1）解：如图，点即为所求；

（2）解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
又∵，
．
25.（8分）【解析】（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵，是的中点，
∴，
∵的半径为，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积为：
，
∴阴影部分的面积为．
26.（8分）【解析】（1）解： 斜坡的坡比为，
，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
则，，
答：改造前坡顶与地面的距离的长为24米；
（2）解：作于，
则，
，
，
答：至少是8米．
27.（10分）【解析】（1）解：∵，
∴．
在中，根据勾股定理得：．
故答案为：；
（2）解：如图1，作于点E．
分别以为底表示的面积两式相等，可得：；
∴；
（3）解：正方形与重叠部分图形随着t的变化而变化．
①如图2，当Q点与D点重合时，正方形与重叠部分图形，由四边形变为五边形．
∵，
∴，
∴此时： ．
②如图3：当经过B点时，正方形与重叠部分图形，由五边形变为四边形．
∵，
∴；
∵，
∴．
∴此时，，即，
解得： ．
如图4：当P与C重合时，正方形与重叠部分图形，由四边形变为三角形．
此时，．
综上：t的取值范围为：或；
（4）解：由（3）可知时，经过点B时；
另外当P在上时，也会出现，如图5．
∵；
∴，
∴．
∴，即；
得：．
∴；
∴．
故时t的值为：，．
28.（10分）【解析】（1）解：将，代入表达式得：，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）过点作轴的垂线交于， 交轴于，

∵，，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
∵，，
∴直线：，
设，，
∴或，
∴或，
解得：，，，，
∴或或或
其中和两点所对应的点不在线段上，所以舍去，
∴点的坐标为或 ；
（3）分两种情况讨论：
①如图所示，当点位于轴负半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，则四边形为矩形，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
由折叠可知：，，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
②如图所示，当点位于轴正半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，

由得： ，，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
D
D
A
C
B
第一次第二次
黑1
黑2
红
蓝
黑1
（黑1，黑2）
（黑1，红）
（黑1，蓝）
黑2
（黑2，黑1）
（黑2，红）
（黑2，蓝）
红
（红，黑1）
（红，黑2）
（红，蓝）
蓝
（蓝，黑1）
（蓝，黑2）
（蓝，红）