初中数学2.1 圆单元测试课后复习题

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（夯实基础培优卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若圆O的半径为4，，则符合题意的图形可能是（ ）
A． B． C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，的弦垂直于，为垂足，，，且，则圆心到的距离是（ ）
A．2B．C．D．
4．如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
5．如图，与正方形的两边，相切，且与相切于点．若的半径为4，且，则的长度为（ ）
A．6B．5C．D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．平行
8．把边长为2+的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（ ）
A．1B．2C．D．2
9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2．扇形EAC（阴影部分）的面积为（ ）
A．2πB．4πC．πD．π
10．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2
二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有_________，以点A为一个端点的优弧有______．
12．把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为6cm，AF=DE=3cm，则这个球的半径是_____cm．
13．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在上，若点P是的一个动点，则面积的最大值是______．
14．如图，AB是的直径，C、D是⊙上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD的长度始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作于点E．若，，则EF的最大值为______，此时CE的长度为______．
15．如图，AB为⊙O直径，矩形ACDE的边DE与⊙O相切，点C在⊙O上，若，，则_____．
16．如图，由六块相同的含30°角的直角三角尺拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，如果该直角三角尺的较短直角边的长是1分米，那么这个小的正六边形的面积是 _____平方分米．
17．如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）
18．第十四届全运会在陕西西安开幕，九年级（2）班李明同学利用扇形彩色纸，制作了一个圆锥形火炬模型，如图是火炬模型的侧面展开图（接痕忽略不计），已知扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40°，则这个圆锥的侧面积_______．（结果保留）
三、解答题（本大题共有10小题，共66分；第19-24每小题5分，第25-26每小题6分，第27小题10分，第28小题14分）
19．按要求作图
(1)如图1，已知是的直径，四边形为平行四边形，请你用无刻度的直尺作出的角平分线；
(2)如图2，已知是的直径，点C是的中点，，请你用无刻度的直尺在射线上找一点P，使四边形是平行四边形．
20．如图，是直角三角形，．
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作的外接圆；
②以线段为一边，在的右侧作等边三角形；
③连接，交于点，连接；
(2)在（1）中所作的图中，若，，则线段的长为______．
21．对于平面内⊙C和⊙C外一点P，若过点P的直线l与⊙C有两个不同的公共点M，N，点Q为直线l上的另一点，且满足（如图1所示），则称点Q是点P关于⊙O的密切点．已知在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为2，点P（4，0）．
(1)在点D（﹣2，1），E（1，0），F（3，）中，是点P关于⊙O的密切点的为 ．
(2)设直线l方程为y＝kx＋b，如图2所示，
①k＝时，求出点P关于O的密切点Q的坐标；
②⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，若⊙T上存在点P关于⊙O的密切点，直接写出t的取值范围．
22．牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．
(1)科考队测量出月亮洞的洞宽约是28m，洞高约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径的长（结果精确到0.1m）；
(2)若，点在上，求的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况．
23．如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接．
(1)求直径的长；
(2)若，计算图中阴影部分的面积．
24．已知：如图，为的直径，，交于，于．
(1)请判断与的位置关系，并证明．
(2)连接，若的半径为2.5，，求的长．
25．如图，，，，，点在对角线上运动，以为圆心，为半径作．
(1)当点在上时，______，此时与的位置关系是______；
(2)当与边相切时，求的长；
(3)直接写出与的边有公共点时的取值范围．
26．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．
(1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF．
(2)设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）．
27．如图，中，，，过点，，的弧的半径为，点在上．，切线交的延长线于点．
(1)求的长；
(2)求的度数．
28．在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Gegebra画出如下示意图
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．