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2024年甘肃省武威市凉州区武威第四中学联片教研中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题(共30分)
1. 计算下列各式，其结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如果与是同类项，则的值为（ ）
A. 4B. C. 8D. 12
4. 方程组消去y后所得方程是（ ）
A. 3x－4x＋10＝8B. 3x－4x＋5＝8C. 3x－4x－5＝8D. 3x－4x－10＝8
5. 已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组频数为（ ）
A. 0．375B. 0．6C. 15D. 25
6. 如图，中，，，O为中点，点P在边上，且，点Q为边上一动点，将沿直线翻折，使得点B落在点M，连接，则长的最小值为（ ）
A. 1.5B. 2C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点，将沿x轴正方向平移得到，若点E恰好落在直线上，则此时点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 在中，，为锐角，，则的形状为（ ）
A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形
10. 如图，直线，与函数的图象分别交于点；与函数的图象分别交于点，如果四边形的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，…，以此类推．则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共24分)
11. 比较大小：____
12. 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是__________
13. 因式分解：__________．
14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
15. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_____．
16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，抛物线顶点为．若直线交直线于点，且，则的值为______．
17. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，，且，若，则值为______．
18. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为_________________．
三、计算题(共8分)
19. （1）解方程：x2﹣2x＝99；
（2）计算：．
四、作图题(共4分)
20. 如图是由个边长为的小正方形组成的网格，请按要求作图（要求：所画三角形顶点都在格点上）
（1）请画出一个以为腰的等腰三角形；
（2）请画出一个以为斜边的直角三角形．
五、解答题(共54分)
21. 小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．
（1）利用画树状图或列表方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪刀、石头、布分别用序号①、②、③表示）；
（2）在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？
22. 某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？
23. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．
24. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD．
（1）求证：△BDE≌△CFD；
（2）若∠EDF=50°，求∠A的度数．
25. 如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE＋CF＝EF，求EG的长
26. 如图，是的直径，，，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
27. 如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点．
（1）求的值；
（2）求该抛物线对应的函数关系式；
（3）若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题(共30分)
1. 计算下列各式，其结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如果与是同类项，则的值为（ ）
A. 4B. C. 8D. 12
4. 方程组消去y后所得方程是（ ）
A. 3x－4x＋10＝8B. 3x－4x＋5＝8C. 3x－4x－5＝8D. 3x－4x－10＝8
5. 已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组频数为（ ）
A. 0．375B. 0．6C. 15D. 25
6. 如图，中，，，O为中点，点P在边上，且，点Q为边上一动点，将沿直线翻折，使得点B落在点M，连接，则长的最小值为（ ）
A. 1.5B. 2C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点，将沿x轴正方向平移得到，若点E恰好落在直线上，则此时点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 在中，，为锐角，，则的形状为（ ）
A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形
10. 如图，直线，与函数的图象分别交于点；与函数的图象分别交于点，如果四边形的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，…，以此类推．则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共24分)
11. 比较大小：____
12. 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是__________
13. 因式分解：__________．
14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
15. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_____．
16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，抛物线顶点为．若直线交直线于点，且，则的值为______．
17. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，，且，若，则值为______．
18. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为_________________．
三、计算题(共8分)
19. （1）解方程：x2﹣2x＝99；
（2）计算：．
四、作图题(共4分)
20. 如图是由个边长为的小正方形组成的网格，请按要求作图（要求：所画三角形顶点都在格点上）
（1）请画出一个以为腰的等腰三角形；
（2）请画出一个以为斜边的直角三角形．
五、解答题(共54分)
21. 小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．
（1）利用画树状图或列表方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪刀、石头、布分别用序号①、②、③表示）；
（2）在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？
22. 某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？
23. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．
24. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD．
（1）求证：△BDE≌△CFD；
（2）若∠EDF=50°，求∠A的度数．
25. 如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE＋CF＝EF，求EG的长
26. 如图，是的直径，，，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
27. 如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点．
（1）求的值；
（2）求该抛物线对应的函数关系式；
（3）若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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