2024年广东省汕头市龙湖区翠英中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年广东省汕头市龙湖区翠英中学中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广东省汕头市龙湖区翠英中学中考一模数学试题原卷版docx、2024年广东省汕头市龙湖区翠英中学中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 在这四个数中，最大的数是（ ）
A. 3B. 0C. D.
2. 今年是共建“一带一路”倡议提出周年，也是构建人类命运共同体理念提出周年．年到年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过亿美元．亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A
B.
C.
D.
4. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆
5. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭月用水量，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是4B. 平均数是4.6C. 调查了10户家庭月用水量D. 中位数是4.5
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
7. 某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，中，点C在上，，分别为、所对的圆周角．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示，若点是它图象上的两点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
10. 如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 若与的和是单项式，则=______ ．
12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为________.
13. 从一副54张牌的扑克牌中任取一张，它是梅花的概率是_____．
14. 如图，八边形中， ，， ，则这个八边形的面积等于 _____．
15. 一个圆锥的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是__________ ．
16. 如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是BC边上一点，ED⊥BC交AB于点D，DF⊥AC于点F，则线段EF的最小值为_____．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17. 计算：+4sin60°﹣+（π﹣3）0．
18. 已知，求代数式的值．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求作AB的垂直平分线MN；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若MN交AD于点E，连接BE．求证：DE=DB．

20. 如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，，求证：．

21. 学校团委组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成如下不完整的统计表和条形统计图．
（1）试求本次学校团委组织志愿者的总人数；
（2）请求出统计表中、的值，并将条形统计图补充完整．
22. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
其中m为常数，且2≤m≤5．
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式(写出自变量的取值范围)；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
23. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点E，F为延长线上一点，且．
（1）与有什么位置关系？说明理由；
（2）若，，求的半径．
24. 如图，二次函数的图象与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．
（1）求点的坐标；
（2）若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．
25. 综合与实践课上，梦班数学学习兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：
（1）操作判断
如图1，在正方形中，点E，F，G，H分别在边，，，上，且，若，则的长为 ；
如图2，在矩形中，，点E，F，G，H分别在边，，，上，且，若，则的长为 ；
（2）迁移探究
如图3，在中，，，点D，E分别在边，上，且，试证明:；
（3）拓展应用
如图4，在矩形中，，，平分交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形的边于点G．当F为的三等分点时，请直接写出的长．
月用水量（吨）
3
4
5
8
户 数
2
3
4
1
图书数量（本）
频数（人）
频率
产品
每件售价(万元)
每件成本(万元)
每年其他费用(万元)
每年最大产销量(件)
甲
6
m
20
200
乙
30
20
40+005x2
80