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2024年湖北省孝感市云梦县第一中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（共10题、每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 与的和等于0的数是（ ）
A. B. 0C. 2024D.
2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 年月，中国三峡集团发布消息显示，年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量万吨，同比增加，再创历史新高．请将万精确到千万位，并用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，弦相交于点P，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，是抛物线上两点，当且时，总有，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是________．
12. 一元二次方程的两个根为，，则的值是______．
13. 公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则______．
14. 如图，，区域为驾驶员盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点为视线与车窗底端的交点，，，．若点到点的距离，求图中及盲区中的长度．（参考数据：，，，）
答：（）图中的长度是______米；
（）盲区中的长度是______米．
15. 如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，若，则的最小值为 _______．
三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 先化简，再代入求值：，其中．
17. 如图，已知矩形中，和的平分线交于边上一点．点为矩形外一点，四边形为平行四边形．求证：四边形是正方形．
18. 如图，已知在中，点在边上，且．
（1）用尺规作图法，作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接．求证：．
19. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查学生有 名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?
20. 杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如下表．
（1）在图2中，通过描点的方法，判断哪一组数据是错误的?
（2）据（1）的图象，选择合适的函数模型，并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．
21. 如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠C+∠D＝90°，BF∥CD．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）延长AC交直线FB于点P（如图2），若点E为OB中点，CD＝6，求PC的长．
22. 中秋节来临前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价是元，蛋糕店规定每盒售价不得少于元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒元时，每天可卖出盒，每盒售价每提高元时，每天要少卖出盒，请解答下列问题：
（1）若每盒月饼售价提高元，求每天可卖出多少盒，销售利润为多少元；
（2）设每天的销售利润为元，每盒售价提高元（为整数），求出与之间的函数解析式；
（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，在中，，，在线段上取点，作于，连接，点是中点，连接.
（1）求线段与的位置关系和数量关系，并证明；
（2）将绕点顺时针旋转（）；
①在（1）中线段的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；
②若点是的重心，直接写出的值.
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，其对称轴为直线．
（1）求该抛物线函数解析式；
（2）如图，已知点为第三象限抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；
（3）和点分别是直线和抛物线上的动点，且点的横坐标比点的横坐标大个单位长度，分别过作坐标轴的平行线，得到矩形．设该抛物线在矩形内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为．
如图，当时，请直接写出的值；
请直接写出关于的函数关系式．第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
x（厘米）
1
3
4
6
11
12
y（斤）
一、选择题（共10题、每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 与的和等于0的数是（ ）
A. B. 0C. 2024D.
2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 年月，中国三峡集团发布消息显示，年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量万吨，同比增加，再创历史新高．请将万精确到千万位，并用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，弦相交于点P，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，是抛物线上两点，当且时，总有，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是________．
12. 一元二次方程的两个根为，，则的值是______．
13. 公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则______．
14. 如图，，区域为驾驶员盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点为视线与车窗底端的交点，，，．若点到点的距离，求图中及盲区中的长度．（参考数据：，，，）
答：（）图中的长度是______米；
（）盲区中的长度是______米．
15. 如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，若，则的最小值为 _______．
三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 先化简，再代入求值：，其中．
17. 如图，已知矩形中，和的平分线交于边上一点．点为矩形外一点，四边形为平行四边形．求证：四边形是正方形．
18. 如图，已知在中，点在边上，且．
（1）用尺规作图法，作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接．求证：．
19. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查学生有 名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?
20. 杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如下表．
（1）在图2中，通过描点的方法，判断哪一组数据是错误的?
（2）据（1）的图象，选择合适的函数模型，并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．
21. 如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠C+∠D＝90°，BF∥CD．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）延长AC交直线FB于点P（如图2），若点E为OB中点，CD＝6，求PC的长．
22. 中秋节来临前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价是元，蛋糕店规定每盒售价不得少于元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒元时，每天可卖出盒，每盒售价每提高元时，每天要少卖出盒，请解答下列问题：
（1）若每盒月饼售价提高元，求每天可卖出多少盒，销售利润为多少元；
（2）设每天的销售利润为元，每盒售价提高元（为整数），求出与之间的函数解析式；
（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，在中，，，在线段上取点，作于，连接，点是中点，连接.
（1）求线段与的位置关系和数量关系，并证明；
（2）将绕点顺时针旋转（）；
①在（1）中线段的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；
②若点是的重心，直接写出的值.
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，其对称轴为直线．
（1）求该抛物线函数解析式；
（2）如图，已知点为第三象限抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；
（3）和点分别是直线和抛物线上的动点，且点的横坐标比点的横坐标大个单位长度，分别过作坐标轴的平行线，得到矩形．设该抛物线在矩形内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为．
如图，当时，请直接写出的值；
请直接写出关于的函数关系式．第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
x（厘米）
1
3
4
6
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y（斤）
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