2024年山西省晋城市泽州县多校中考二模数学试题(原卷版+解析版)
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注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页,满分120分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1. 的相反数是( )
A. 3B. C. D.
2. 在中国,鼓是精神的象征,舞是力量的表现,先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,可见“鼓舞”一则起源之早,如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形,该立体图形的左视图是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
4. 山西省2024年政府工作报告中指出,山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上.再增产万吨,达到亿吨数据“8亿吨”用科学记数法表示为( )
A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6. 小明在探究二次函数的性质时,先用配方法将表达式化为顶点式,得到函数图象的顶点坐标及对称轴,然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象,再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质.这种研究方法主要体现的数学思想是( )
A 数形结合思想B. 类比思想C. 分类讨论思想D. 公理化思想
7. 如图,、分别表示两块互相平行的平面镜,一束光线照射到平面镜上,反射光线为,光线经平面镜反射后的反射光线为(反射角等于入射角).若,的度数为( )
A. B. C. D.
8. 如图,内接于,为的直径,直线与相切于点C,过点O作,交于点E.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
9. 在物理活动课上,某小组探究电压一定时,电流与电阻之间的函数关系,通过实验得到如下表所示的数据:
根据表中数据,下列描述正确的是( )
A. 在一定范围内,随的增大而增大B. 与之间的函数关系式为
C. 当时,D. 当时,
10. 如图,在中,,,,以点C为圆心作半圆,其直径.将沿方向平移5个单位长度,得到,则图中阴影部分的面积为( )
A B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置)
11 计算:________.
12. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料,通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示,如十一烷、十二烷……).甲烷的化学式为,乙烷的化学式为,丙烷的化学式为,…,其结构式如图所示,依此规律,十一烷的化学式为________.
13. 李明计划利用周末的时间从“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆中随机地选择两个博物馆参观.他制作了四个博物馆的卡片(除内容外,其余完全相同),将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张,不放回.再从中随机抽取一张,则恰好抽到“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”的概率为________.
14. 如图,在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点的坐标为.将绕点逆时针旋转.得到(点、的对应点分别为点、),与交于点.当时,,则此时点的坐标为________.
15. 如图,菱形的边长为,对角线、相交于点,为边的中点,连接交于点.若,则的长为________.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (1)计算:;
(2)化简:.
17. 解方程:.
18. 为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感.某校举办“阅读红色经典,讲好思政故事”主题演讲活动.本次活动共有30名学生进入决赛.七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩.再将演讲内容.语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4:3:2:1的比例计算出每人的最终成绩.小蕊,小迪的四项成绩和最终成绩如下表,30名学生最终成绩绘制成的频数直方图(每组包含最小值,不包含最大值)如下图.
小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表
请根据上述信息,解答下列问题:
(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93.去掉一个最高分和一个最低分,剩余数据的中位数是________分,众数是________分,平均数是________分.
(2)请你计算小迪的最终成绩.
(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖,占比分别为,2、、4.请你判断小蕊和小迪分别获几等奖,并说明理由.
19. 沁州黄小米是山西省沁县特产,原名糙谷,清朝康熙帝御赐“沁州黄”,以皇家贡米而久负盛名,享有“天下米王”和“国米”的尊号.某商场购进,两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客.活动开始前、该商场购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋,共花费元;活动中因奖品不够.该商场又购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋.共花费元.
(1)求、两种沁州黄小米的单价.
(2)为筹备下次活动,该商场计划再次购进、两种沁州黄小米共袋,若预算不超过元.则该商场最多能购进种沁州黄小米多少袋?
20. 应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内,建于公元年,是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑.与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度.如图、先将无人机垂直上升至距地面的点C处.测得木塔顶端点的俯角为,再将无人机沿水平向木塔方向飞行到达点处,测得木塔底端点的俯角为.已知知点、、、在同一竖直平面内,求应县木塔的高度.(结果精确到;参考数据:,,,)
21. 阅读下列材料并完成相应的任务.
任务:
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分.
(2)图1中各角之间存在特殊的数量关系:①;②;③.请你选择一个结论进行证明.
(3)如图3,在中,,点D是的一个旁心,过点D作,交的延长线于点E,且,则的长为________.
22. 综合与实践
问题情境:
如图1,在中,,,,、分别为,边的中点,连接.然后将绕点顺时针旋转,旋转角为,连接、,所在的直线与所在的直线交于点.
观察发现:
(1)在图1中,________.
数学思考:
(2)如图2,在旋转过程中.
①的值是否会发生变化?请说明理由.
②当时,试判断四边形的形状,并说明理由.
深入探究:
(3)在旋转的过程中,当、、三点共线时,请你直接写出的长.
23. 综合与探究
如图,抛物线与轴交于,,与轴交于点.作直线,是抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式.
(2)当点P在直线下方时,连接,,.当时,求点P的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使以,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.选手
四项成绩/分
最终成绩/分
演讲内容
语言表达
形象风度
综合印象
小蕊
97
96
90
94
95
小迪
88
83
85
三角形的旁心
三角形一个内角的平分域和其他两个内角的外角平分线的交点,称为该三角形的旁心,每个三角形有三个旁心.
已知:如图1,在中,外角与的平分线,相交于点I.作射线.
求证:平分.
证明:如图2,过点I分别作于点D,于点E,于点F.
平分,,.
,
用理可得.
……
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