安徽省阜阳市阜南县第五初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（供10题，共40分）
1. 下列各式是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，能与合并的是（）
A. B. C. D.
3. 下列方程属于一元二次方程是（）
A. B.
C. D.
4. 已知是关于的一元二次方程的解，则（）
A. B. C. D.
5. 如果和是同类二次根式，那么的值为
A. B. C. D.
6. 下列方程中，没有实数根的是方程（）
A. B.
C. D.
7. 已知xy＞0，化简二次根式正确结果（）
A. B. C. D.
8. 为响应国家“双减政策”，某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
9. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．
A. B. 0C. D.
10. 如果关于的方程有正数解，且关于的方程有两个不相等的实数根，则符合条件的整数的值是（）
A. -1B. 0C. 1D. -1或1
二、填空题（供4题；共20分）
11. 使式子有意义的x的取值范围是___________．
12. 在实数范围内分解因式：______________________.
13. 已知，则的值为__________．
14. 已知关于x的二元一次方程有两个实数根和．
①实数m的取值范围是_________；
②当时，实数m的值为_________．
三、解答题（每题8分，共16分）
15 计算：
（1）
（2）
16. 用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（x﹣1）2＝2；（2）2x2+5x＝﹣2
四、解答题（每题8分，共16分）
17. 已知，求的值．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程有实数根，求m的取值范围．
（2）若时，求的值．
四、解答题（每题10分，共20分）
19. 已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
20. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
（1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场总面积最大？最大值为多少？
五、解答题（12分）
21. 暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润=销售总额-进货成本）
（1）若该纪念品销售单价为45元，则当天销售量为___ __件．
（2）当该纪念品的销售单价超过40元时，定价为多少元，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）该纪念品的当天利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
六、解答题（12分）
22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从C点出发沿CB以2cm/s的速度向点B移动．当Q运动到B点时，P，Q停止运动，设点P运动的时间为ts．
（1）t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
七、解答题（14分）
23. 在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：
方法二：
（1）请用以上两种方法化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值．