内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题(原卷版+解析版)
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本次考试时间120分钟,满分150分.
一.选择题 (下列各题的四个选项中只有一个正确选项,请你将正确选项前的代号填在答题卡上.本题共有14个小题,每小题3分,满分42分)
1. 下列图形是四届数学大会会标,其中不属于中心对称的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 杭州亚运会期间,文创产品热销,其中亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”凭借时尚、可爱的形象更是圈粉无数,据不完全统计,一周内“江南忆”组合的销售额高达35000000元.该销售额用科学记数法可表示为( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
3. 如图,点在直线上,.若,则的大小为( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
4. 下列运算结果正确的是( )
A. B.
C D.
5. 在平面直角坐标系中,将点M(4,5)向左平移3个单位,再向上平移2个单位,则平移后的点的坐标是( )
A. (1,3)B. (7,7)C. (1,7)D. (7,3)
6. a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
A. B. C. D.
7. 如图, 四边形是的内接四边形, 若,则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 某餐厅计划推出一个新菜品,在菜品研发阶段研制出两种味道,为测试哪种味道更符合当地人口味,随机抽取餐厅内的5位当地顾客分别为两种味道的菜品打分,打分情况如下表,下列关系全部正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 已知a是方程 一个根,求代数式 的值( )
A. B. 1C. D. 3
10. 如图,要测量楼高,在距为的点处竖立一根长为的直杆,恰好使得观测点、直杆顶点和高楼顶点在同一条直线上.若,,则楼高是( )
A. B. C. D.
11. x的方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. 且D. 且
12. 如图,这是一个几何体三视图,则该几何体的侧面积是( )
A. B. C. D.
13. 如图,点O为线段的中点,,连接,.则下面结论不一定成立的是( )
A. B.
C. D. 平分
14. 如图,等边三角形的边长为2,点A,B在上,点C在内,的半径为.
将绕点A逆时针旋转,在旋转过程中得到两个结论:
①当点C第一次落在上时,旋转角为;
②当第一次与相切时,旋转角为.
则结论正确的是( )
A. ①B. ②C. ①②D. 均不正确
二、填空题(本题共4个小题,每小题3分,满分12分)
15 分解因式:3a2﹣12=___.
16. 请写出一个大于且小于的整数:________.
17. 如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物的高度,他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶端B的仰角为,且D离地面的高度.坡底,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是,点E,A,C在同一水平线上,则建筑物的高为________(结果用含有根号的式子表示)
18. 在平面直角坐标系中,二次函数 的图象过点.如果当时,对于x的每一个值,都有,则k的取值范围是________.
三、解答题(本大题满分96分)
19. (1)计算:;
(2)先化简,再求值:,其中 .
20. 如图, 点O为的对角线的中点.
(1)使用直尺和圆规,依以下作法补全图形 (保留作图痕迹);作法如下:
①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点M、N;
②分别以点M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点P;
③过点O、P画直线l, 分别交边,于点E,F,连接,.
(2)求证:四边形菱形;
(3)若,,,求的面积.
21. 为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元,且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等.
(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少?
(2)该停车场计划共购买个A,B型充电桩,购买总费用不超过万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问:共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?
22. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
(1)表中m=__________,n=____________;
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在_________分数段内;
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
23. 对于平面直角坐标系中的点P和线段,已知点A的坐标为,点B的坐标为.给出如下定义:若线段上存在点Q,使得点P绕着点Q旋转得到的对应点在线段上,则称点P为线段的“关联点”.例如图1中,点绕线段上的点旋转后, 得到的对应点与点A重合,满足在线段上的条件,则点P为线段的“关联点”.
(1)如图2,在点,,,中,是线段的“关联点”有 ;
(2)若是线段的“关联点”,且此时的坐标为,与点B重合,求点的坐标;
(3)当时,在反比例函数的图象上存在线段的“关联点”,直接写出k的取值范围.
24. 如图,是⊙O的直径,弦,垂足为H,E为上一点,过点E作⊙O的切线,分别交的延长线于点F,G,连接,交于点P.
(1)求证:;
(2)连接,若,求的长.
25. 如图1,利用喷水头喷出水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法,如图2,点O处由一个喷水头,距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树,距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙,建立如图所示的平面直角坐标系,已知某次浇灌时,喷水头喷出的水柱的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系.
(1)某次喷水浇灌时,测得x与y的几组数据如下:
①根据上述数据,求这些数据满足的函数关系;
②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树,并说明理由.
(2)某次喷水浇灌时,已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系,假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树,且不会浇到墙外,下面有四个关于b的不等式:
A.; B.;
C.; D..
其中正确的不等式是__________.(填上所有正确的选项)
26. 【知识回顾】图1中点P是的角平分线上的一点,过点P作,,垂足分别是E、F,则与的数量关系为 .
【知识探究】如图2,点P是的角平分线上的一点,M、N分别是两边的反向延长线上的点,若,则与的数量关系为 .
【问题解决】已知,直线,交于点O,点E是平分线的一点,点M,N分别是射线,上的点,且.
①如图3,求证:;
②如图4,点F在线段上,点G在线段延长线上,连接,,若,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
口味
顾客1
顾客2
顾客3
顾客4
顾客5
7
9
8
6
10
5
6
10
10
9
分数段
频数
频率
74.5~79.5
2
0.05
79.5~84.5
m
0.2
84.5~89.5
12
0.3
89.5~94.5
14
n
94.5~99.5
4
0.1
x
0
2
6
10
12
14
16
y
0
0.88
2.16
2.80
2.88
2.80
2.56
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