数学八年级上册1.2 全等三角形巩固练习

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【名师点睛】
【典例剖析】
【例1】（2022•南通模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点O，且∠BAE＝∠CAD．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BOC＝140°，求∠OBC的度数．
【变式】（2022•宿城区校级开学）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：△ABD≌△BAC；
（2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数．
【例2】（2020秋•苏州期末）如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）求证：点O为BF的中点．
【变式】（2021秋•东至县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的长．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•河东区期末）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，连接DE并延长至F，使EF＝DE，连接FC．若FC∥AB，AB＝5，CF＝3，则BD的长等于（ ）
A．1B．2C．3D．5
2．（2022•南京二模）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE若∠ADE＝38°，则∠ADB的度数是（ ）
A．68°B．69°C．71°D．72°
3．（2021秋•苏州期末）如图，已知AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE的度数为（ ）
A．155°B．125°C．135°D．145°
4．（2022春•济南期中）如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（ ）
A．∠B＝∠ADCB．2∠B＝∠ADC
C．∠B+∠ADC＝180°D．∠B+∠ADC＝90°
5．（2021秋•桐柏县期末）如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（ ）
A．a+b﹣cB．b+c﹣aC．a+c﹣bD．a﹣b
6．（2021秋•淮阳区期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（ ）
A．75°B．80°C．65°D．95°
7．（2021春•涿鹿县期中）如图，∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA，若AC＝3，AD＝4，则AB是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2020秋•射阳县期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．HLB．SSSC．SASD．ASA
9．（2019秋•锡山区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，且AD⊥BD，点E、F是AD上的任意两点，若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24B．18C．12D．9
10．（2021秋•头屯河区校级期末）如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题）
11．（2021秋•武进区期中）已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件 ，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．
12．（2021秋•泰州月考）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．
13．（2011春•太仓市期末）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为 ．（注：把你认为正确的答案序号都填上）
14．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
15．（2019秋•江阴市期中）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为 ．
16．（2018秋•邗江区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是 ．
三．解答题（共4小题）
17．（2022•丰县二模）如图，点F是△ABC的边AC的中点，点D在AB上，连接DF并延长至点E，DF＝EF，连接CE．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）若DE∥BC，DE＝4，求BC的长．
18．（2022•工业园区模拟）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD．求证：∠D＝∠E．
19．（2022•江阴市模拟）如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．
（1）求证：△BDO≌△CEO；
（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．
20．（2022•宜兴市校级二模）已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AD＝5，CE＝2，求△ABC的面积．